第3章 代数式易错训练与压轴训练（单元复习 4类易错+6类压轴）（原卷版）

第3章代数式易错训练与压轴训练易错题型一多项式系数、指数中字母求值 1易错题型二已知同类项求指数中代数式的值 1易错题型三已知同类项求指数中代数式的值 2易错题型四整式加减中的无关型问题 2压轴题型一单项式的规律题 3压轴题型二整式加减中的新定义型问题 4压轴题型三整式加减的应用 5压轴题型四用代数式表示数字类的规律 7压轴题型五用代数式表示图形类的规律 压轴题型六已知式子的值，求代数式的值 易错题型一多项式系数、指数中字母求值例题23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式xm+(m+n)x2_3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是一2，求nm=．巩固训练123-24七年级上·吉林·阶段练习）若多项式3是关于x的五次三项式，则m的值为．223-24七年级上·河南安阳·期中）已知多项式(m+1)x4_xn+2x_5是三次三项式，则m_n=．323-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若多项式3xay2_bx2y2+2x_1是关于x,y的五次三项式，则易错题型二已知同类项求指数中代数式的值例题23-24七年级下·山东德州·开学考试）如果2a2bn+1与_4amb3是同类项，则m=，n=．巩固训练123-24七年级下·河南洛阳·开学考试）单项式5x2m与_2x4是同类项，则m=．223-24七年级下·甘肃兰州·开学考试）单项式_3x5yn+2与16xm_2y17是同类项，则m=，323-24六年级上·山东青岛·期末）已知3x2ym_1与_2xny3是同类项，则m=，n=．易错题型三已知同类项求指数中代数式的值例题22-23七年级上·山东青岛·期末）若_2xmy6与3x5y2n的和还是一个单项式，则m_n的值是．4巩固训练122-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若anb2与a3bm是同类项，则_nm=．222-23七年级上·内蒙古包头·期末）若xm_1y3与2xyn的和仍是单项式，则(m_n)2023的值等于．323-24七年级下·重庆万州·期末）若单项式_4xm_ny3与2x3y7_2n是同类项，则m2+2n=．3易错题型四整式加减中的无关型问题例题23-24七年级下·四川自贡·开学考试）已知多项式A=x2+2xy_3y，B=3x2_2xy．(1)求2A_3B的值；(2)若2A_3B的值与y的取值无关，求x的值．巩固训练123-24七年级下·山东日照·开学考试）已知A=3x+xy_2y，小明在计算2A_B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy_y．(1)求2A_B的正确结果；(2)若2A+B的值与x无关，求2A+B的值．223-24七年级上·四川眉山·期中）已知A=a2_3ab+a_3，B=_a2+2ab+1(1)若a2_2a=1，求4A_(2A_3B)的值(2)若A+B的值与a的取值无关，求b的值．323-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知：A=2x2+5xy+3y_1，B=3x2_3xy．(1)计算：A+B；(2)若A+B的值与y的取值无关，求x的值；(3)如果3A_2B+C=0，那么C的表达式是什么？423-24六年级下·山东烟台·期末）【问题呈现】（1）已知代数式mx_y_3x+4y_1的值与x的值无关，求m的值；【类比应用】（2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①),按如图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的两部分的面积分别记为S1，S2，当AB的长度变化时，S1_S2的值始终不变，求a与b的数量关系．压轴题型一单项式的规律题例题23-24八年级下·青海西宁·开学考试）按一定规律排列的单项式：_x,3x2,_5x3,7x4,_9x5,，第2024个单项式是．巩固训练123-24七年级上·山东滨州·期末）观察下列单项式：x，_3x2，9x3，_27x4，81x5，_243x6考虑它们的系数和次数．请写出第8个：．223-24七年级上·辽宁铁岭·期末）按一定规律排列的数依次为：其中a≠0，按此规律排列下去，第10个数是．323-24七年级上·浙江台州·期中）一组按规律排列的式子：…根据你发现的规律：写出第6个式子是，第n个式子是n为正整数）压轴题型二整式加减中的新定义型问题例题23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若x_y=m，则称x与y是关于m的相关数．(1)若5与a是关于2的相关数，则a=．(2)若A与B是关于m的相关数，A=3mn_5m+n+6，B的值与m无关，求B的值．巩固训练123-24七年级上·吉林长春·阶段练习）定义：若a+b=2n，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与_4是关于_0.5的平均数，7与13是关于10的平均数．(1)填空：2与是关于_1的平均数，与_2x+5是关于2的平均数；(2)现有a=3x2_10kx+13与b=_3x2+5x_6k（k为常数且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值．223-24八年级上·山西吕梁·期末）阅读理解题我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”，如多项式A=x2+2x+1，B=(x+4)(x_2)，A_B=x2+2x+1)_(x+4)(x_2)=(x2+2x+1)_(x2+2x_8)=9，则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9(1)已知多项式C=x2+x_1，D=(x+2)(x_1)，则C关于D的“雅常值”是；(2)多项式E是多项式F的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式E=(x_3)2_x，求多项式F(3)已知多项式M=(x_a)2（a为常数N=x2_4x，M是N的“雅常式”，求M关于N的“雅常值”323-24七年级上·江苏·周测）定义一种新运算“Δ”：aΔb=_2a+3b，比如：1Δ(_3)=_2×1+3×(_3)=_11．(2)当a≠c时，(aΔb)Δc=aΔ(bΔc)是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出一组a、b、c的具体值加以说明；若A=,B=(x比较A与B的大小．压轴题型三整式加减的应用例题23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同(1)如图（1请用代数式表示窗帘的面积用代数式表示窗户能射进阳光的面积(2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积： 巩固训练123-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a+3b)米，宽比长少(a_b)米．(1)用a、b表示长方形停车场的宽；(2)求护栏的总长度；(3)若a=30，b=10，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用．223-24七年级上·四川泸州·阶段练习）如图，长为60cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为y(cm)．(1)从图可知，这5块完全相同的小长方形较长边的长是cm(用含y的代数式表示)(2)分别计算阴影A，B的周长（用含x，y的代数式表示）(3)当x=40，y=10时，分别计算阴影A，B的面积．323-24七年级上·湖北宜昌·期中）甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示：商场A型电暖气B型电暖气运费A电暖气B电暖气甲200元/台300元/台乙220元/台290元/台免运费某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台．(1)请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用（总费用=购买价+运费(2)若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案．压轴题型四用代数式表示数字类的规律例题23-24七年级上·河北保定·期中）观察下列各式：第1个式子：第2个式子：第3个式子：…根据其规律，解答下列问题：.(2)第n个式子为．(3)利用以上规律计算巩固训练123-24七年级上·四川宜宾·期末）试探索代数式a2_2ab+b2与(a_b)2的关系．(1)当a=2，b=_1时，分别求代数式a2_2ab+b2与(a_b)2的值；(2)当a时，分别求代数式a2_2ab+b2与(a_b)2的值；(3)从上述计算中，你发现了什么规律？当a=2023，b=2022时，请利用你发现的规律求代数式a2_2ab+b2222-23六年级上·山东威海·期末）观察下面的等式：3_1=__3+2+3；1_1=__5+2+3；(_2)_1=__8+2+3．回答下列问题：(1)填空：_1=__9+2+3；(2)设满足上面特征的等式最左边的数为a，请你直接写出此时的等式．323-24七年级上·江苏扬州·期末）根据表格，回答问题：x…-2-1012…-2x+5…9753a……258b…(1)【初步感知】a=；b=；(2)【归纳规律】表中－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1时，-2x+5的值就减少．类似地，请写出3x+8的值的变化规律：．(3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时，代数式的值为-4．423-24七年级上·湖北随州·期末）观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第n（n取正整数）个等式用含n的等式表示(2)利用以上规律计算的值．压轴题型五用代数式表示图形类的规律例题2024·安徽宣城·一模）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，如图①,正方形的个数为8，周长为18．(1)推测第4个图形中，正方形的个数为，周长为；(2)推测第n个图形中，正方形的个数为，周长为都用含n的代数式表示巩固训练123-24七年级上·四川达州·期末）找规律：(1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出… 1225 4 26…请问：当小马输入数据8时，输出的数据是()(2)一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．①2张桌子拼在一起可坐人，3张桌子拼在一起可坐人，n张桌子拼在一起可坐人．②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人．22024七年级上·江苏·专题练习）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y．①填表：n12345…y13…②当n=8时，y=．③你能发现n与y之间的关系吗？32024·安徽马鞍山·二模）【观察思考】用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．【规律发现】（1）第6个图形中有个圆形棋子；（2）第n个图形中有个圆形棋子用含n的代数式表示）【规律应用】（3）将2024个圆形棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完．若能摆放，是第几个图形？若不能，请说明理由．423-24七年级上·山西阳泉·期中）用火柴棒按图中所示的方法搭图形．(1)发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用根火柴棒，搭第③个图形用根火柴棒；搭第n个图形需根火柴棒；(2)应用：搭第202个图形用根火柴棒；若使用2023根火柴填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形；(3)尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？52024·安徽合肥·一模）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，其中第1个图形中有1个字母C，有4个字母H；第2个图形中有2个字母C，有6个字母H；第3个图形中有3个字母C，有8个字母H； 根据此规律解答下面的问题：(1)第4个图形中有个字母C，有个字母H；(2)第n个图形中有个字母C，有个字母H（用含n的式子表示(3)第2024个图形中有个字母C，有个字母H．压轴题型六已知式子的值，求代数式的值例题23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知代数式ax2-x+1，请按照下列要求分别求值：(1)当a=2，x=1时，求代数式的值；(2)当a=1，5+x-x2=3时，求代数式的值；(3)当x=2023时，代数式ax2-x+1的值是m，则当x=-2023时，求ax2-x+1的值（结果用m表示巩固训练123-24七年级上·山东临沂·期中）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：汤同学把5a+3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：(1)已知a2+a=3，则2a2+2a+2023=；(2)已知a-2b=-3，则3(a-b)-7a+11b+2的值；(3)已知a2+2ab=-5，ab-2b2=-3，求代数式a2+ab+2b2的值．223-24七年级上·河南郑州·期中）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若x2-3x=2，求1+2x2-