专题12 整式的加减（八大题型55题）（原卷版）

专题12整式的加减（八大题型，55题）题型一：同类项的判断 1题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 2题型三：合并同类项 2题型四：添括号、去括号 3题型五：整式的加减运算 4题型六：整式加减的应用 5题型七：整式的加减中的化简求值 7题型八：整式加减中的无关型问题 8一、题型一：同类项的判断123-24七年级上·江苏徐州·期末）不是同类项的是()A．3xy和4xyB．_x2y和5xy2C．4x2y3和2x2y3D．5xy3和y3x223-24七年级上·江苏盐城·期末）下列各组中，不是同类项的是()A．3x与_2xB．_5m2n与nm2C．0.2p2q与0.2p2qD．2a3b5与a5b3322-23七年级上·河南南阳·期末）下列各组代数式中，是同类项的是()A．5x2A．5x2y与xyB．_5x2y与yx2C．5ax2与yx2D．83与x3423-24七年级上·山东济南·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是()A．4a2y与xy3与xy3C．2abx2与x2baD．7a2与_9an252023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．(2)23与_34；(3)2a3b2与3a2b3；二、题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值623-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若单项式2xm_1y2与单项式1x2yn+1是同类项，则nm=()3723-24七年级上·江苏盐城·期末）若代数式2xmy4与_2xy2n为同类项，则m+n的值为．823-24七年级上·江苏无锡·期中）若x2m+1y3与_2xn+3y2n_1是同类项，则m+n=．3922-23七年级上·江苏南通·期末）若6x2yn+1与_7xm_2y3是同类项，则m+n=．21022-23七年级上·江苏南京·期中）若单项式xmy2与2x3yn的和仍是单项式，则m+n=.32三、题型三：合并同类项1123-24七年级上·江苏南京·期末）下列运算中，正确的是()1223-24七年级上·江苏无锡·期中）如果M是四次多项式，N是三次多项式，那么M+N一定是()A．七次多项式B．次数不高于四次的整式C．四次的整式D．四次多项式1323-24七年级上·江苏镇江·期中）若_2x2ym+nx2y3=3x2y3，那么m_n=．1423-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，4x_2x+x=(4_2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)_2(a+b)+(a+b)=(4_2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（A级选做题）（1）把(a_b)2看成一个整体，合并5(a_b)2+4(a_b)2_7(a_b)2=(a_b)2；（2）运用“整体思想”合并7(m+n)2_6(m+n)2+2(m+n)2；（3）x2_2y=_2，则_x2+2y=．（B级选做题）（1）把(a_b)2看成一个整体，合并5(a_b)2+4(a_b)2_7(a_b)2=(a_b)2；（2）已知x2_2y=_2，运用“整体思想”求3x2_6y_3的值；（C级选做题）（1）把(a_b)2看成一个整体，合并5(a_b)2+4(a_b)2_7(a_b)2=(a_b)2；（2）已知a_2b=_3，运用“整体思想”求5a_10b+14b_7a+11的值；（3）若a2_2ab=4，ab+2b2=_1，则3aab+3b2=．1523-24七年级上·江苏盐城·期中）计算：(1)2x+3y_5x+2y；(2)_4+3(_x2+4x)_2(_8四、题型四：添括号、去括号1622-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下列计算正确的是()A．_2(a_b)=_2a+bB．x2y_4yx2=_3x2y1723-24七年级上·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是()A．a+b+1=a+(b_1)B．a_b_1=a_(b_1)C．a_b+1=a_(b_1)D．a+b_1=a+(b+1)1823-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）已知2ad+2abC=(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)，D=abcd且a，b，c，d均不为0，则1922-23七年级上·江苏常州·期中）计算：(1)2a_b_5a+3b(2)(x2_2x)_2(x2_3x+1)+2(3)3(m2n_2mn2)_4(_mn2+2m2n)2022-23七年级上·云南昭通·期中）阅读材料：我们知道3a_2a+a=(3_2+1)a=2a，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则3(a+b)_2(a+b)+(a+b)=(3_2+1)(a+b)=2(a+b)．我们称这种解题方法为“整体思想”．(1)把(a_b)2看成一个整体，合并3(a_b)2_4(a_b)2+2(a_b)2=；(2)已知x2_2y=4，求3x2_6y_15的值；(3)已知a_5b=3，5b_3c=_5，3c_d=10，求(a_3c)+(5b_d五、题型五：整式的加减运算2123-24七年级下·江苏南通·阶段练习）已知m=_m，化简m_1_m_2所得结果()2223-24七年级上·江苏无锡·期中）一个多项式加上3_2x_x2得到x2+1，这个多项式是．2323-24七年级上·江苏连云港·期末）化简：(2)2422-23七年级上·江苏盐城·期末1）化简：4x2_2(3y2+6xy)+(6y2_5x2)；（2）已知A=a2+ab_1，B=3a2_2ab．化简：3A_B．2523-24七年级上·江苏宿迁·期末）已知A=3a2b_ab2，B=_ab2+3a2b．(1)计算5A_4B；(2)当a=_2，b=3时，求（1）中的值．2623-24七年级上·江苏无锡·期中）观察下列等式解答问题：①72_71=6×71；…(1)按此规律，第④个等式为；第n个等式为；（用含n的代数式表示，n为正整数）(2)按此规律，计算：②71+72+73++7n．2723-24七年级上·江苏常州·期中）对于有理数a、b，定义运算：“★”,a★b=ab_a_b_4(1)计算：(_2)★3的值．(2)填空：4★(_1)(_1)★4（填“>”或“=”或“<”(3)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“★”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？2823-24七年级上·江苏无锡·期中）化简(2)3(2x2y_xy2)_4(_xy2+3x2y)．六、题型六：整式加减的应用2923-24七年级上·浙江宁波·期末）将四张正方形纸片①,②,③,④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是()3023-24七年级上·江苏连云港·期末）如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为a，则图②与图①的阴影部分周长之差是()123 44 33123-24七年级上·江苏镇江·期中）将8张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形ABCD内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2．若长方形ABCD的长比宽大(a_b)，则C1_C2的值为()3222-23七年级下·江苏连云港·期中）已知VABC中，三边长a、b、c，且满足a=b+1,b=c+1，若这个3323-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题：两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当a>b时，有a_b>0；当a=b时，有a_b=0；当a<b时，有a_b<0；反过来也对，即当a_b>0时，有a>b；当a_b=0时，有a=b；当a_b<0时，有a<b．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题：(1)若P=2m+3，Q=2m_1，则P_Q0，PQ（填>，=或<)；(2)如图，图1长方形1的周长M=，图2长方形Ⅱ的周长N=，用求差法比较M、N的大小；(3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？3423-24七年级上·江苏无锡·期中）小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的.（图中单位均为分米）(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积结果保留π)(2)出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积结果保留π)(3)请比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少？3523-24七年级上·江苏徐州·期中）小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（单位：m(1)这套房子的总面积m2（用含x、y的代数式表示(2)若x=5，y=8，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？七、题型七：整式的加减中的化简求值362024七年级上·江苏·专题练习）定义一种新运算，规定：a凸b=3a_b，若a请计算(2a+b)凸(2a_5b)值为()3723-24七年级上·江苏无锡·期中）已知m2+2mn=3，2n2+3mn=5，则代数式2m2+13mn+6n2的值是382024七年级上·江苏·专题练习）先化简，再求值：3(x2y_2y2)_2(x2y_3y2)，其中x=_3，y=2．3923-24七年级上·江苏淮安·期中）先化简，再求值：(1)5x2+7x_4x2_6x，其中x=_2；12x2y+(1_3xy其中x=4,y4023-24七年级上·江苏徐州·期末）先化简，再求值．2x2y_xy)_2(5y2x_3xy_1)_10x2y，其中x=3，y=2．4223-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简再求值：其中x=_3．(2)2xy+{_3xy_4x2_(3xy+x2)_y2_2y2}，其中x4323-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，A=4x2_5y，B=_3x2_2y，求2A_B的值，其中4422-23七年级下·江苏宿迁·阶段练习）先化简，再求值5(3a2_2ab2)_44523-24七年级下·江苏徐州·期末）求代数式(a+2)(a_2)_(a_3)2+4(a+1)的值，其中a八、题型八：整式加减中的无关型问题4623-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式x2+ax+9y_(bx2_x+9y+3)值与x、y无关，则_a+b的4723-24七年级上·江苏常州·期中）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“幸福整式”，例如：x_5和_x+6为数1的“幸福整式”．若关于x的整式9x2_mx+6与_nx2_3x+2m为常数k的“幸福整式”，则k的值为．4823-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知A=2x2_5xy_7y+3，B=x2_xy+1．(1)求4A_(2A+B)的值；(2)若A_2B的值与y的取值无关，求x的值．4922-23七年级上·江苏无锡·期中）已知A=2a2+5ab+5a_1，B=a2+2ab+a．(1)求A_2B；(2)若A_2B的值与a的取值无关，求b的值．5023-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知代数式2x2+ax+6y_2bx2+3x_1的值与字母x的取值无关，5123-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知A=2x2_6ax+3，B=_7x2_8x_1．(1)当a=_2时，求A+B；(2)若A+B的结果中没有x的一次项，求a的值．5223-24七年级上·江苏镇江·期中）若多项式M、N满足：M+2N=8xy_3x_4y_2，2M_N=xy_6x+2y+11．我们可以通过添加括号求出多项式M，过程如下：5M=(M+2N)+2(2M_N)=(8xy_3x_4y_2)+2(xy_6x+2y+11)=10xy_15x+20则M=2xy_3x+4(1)请用类似的方法求出多项式N；(2)当x、y是互为倒数时，多项式M的值为0，求此时多项式N的值；(3)当y=时，无