2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟卷及1套参考答案

2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟卷及1套参考答案注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。3.所有试题答案请作答在对应答题卡指定区域内，在本试卷上作答无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A为马尔康市2025年接待过夜游客中选择3天及以上行程的游客年龄集合，A={18,22,25,36,42}，集合B为选择入住本土嘉绒特色民宿的游客年龄集合，B={18,25,42,55}，则A∩B的元素个数为A.2B.3C.4D.52.已知i为虚数单位，若复数z满足(1+2i)z=3-4i，则z的共轭复数对应的点位于复平面的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.马尔康藏寨传统碉楼的横截面可近似看作正六边形，若该正六边形的外接圆半径为2m，则其横截面的面积为A.6√3m²B.9√3m²C.12m²D.18m²4.已知向量a=(1,m)，向量b=(2,-1)，若a⊥(a-2b)，则实数m的值为A.-3或1B.-1或3C.3D.15.马尔康市2025年第二季度文旅营收同比2024年第二季度增长12%，2025年第三季度环比第二季度的增长率比全省同期8%的平均环比增长率高出x个百分点，若设2024年第二季度马尔康市文旅营收为a亿元，2025年第三季度文旅营收为y亿元，则下列关系式正确的是A.y=a(1+12%)(1+x%)B.y=a(1+12%)(1+8%+x%)C.y=a·12%·(1+x%)D.y=a(1+12%+x%)6.已知函数f(x)=sin(ωx+π/3)(ω>0)在区间(0,π)内恰好有3个极值点，则ω的取值范围是A.(7/3,10/3]B.[7/3,10/3)C.(5/3,8/3]D.[5/3,8/3)7.已知a=0.3^0.2，b=log_0.20.3，c=0.2^0.3，则下列不等关系正确的是A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.马尔康市某中学高三年级1200名学生参加全省联考的数学成绩X近似服从正态分布N(102,σ²)，已知P(92≤X≤112)=0.7，下列说法正确的是A.该正态分布的参数σ=10B.本次联考数学成绩大于112分的学生人数约为180C.P(X≤92)=0.15D.本次联考数学成绩及格（≥90分）的学生人数一定超过108010.已知函数f(x)=x³-3x²+2，下列关于该函数的性质描述正确的是A.函数f(x)的极大值为2B.函数f(x)在区间(0,2)上单调递减C.函数f(x)的图像关于点(1,0)中心对称D.函数f(x)的图像与直线g(x)=2x仅有1个公共点11.马尔康市某嘉绒手工作坊生产的藏香每盒重量X近似服从正态分布N(50,0.2²)，单位为克，从该批次藏香中随机抽取n盒，记样本均值为X̄，则下列结论正确的是A.若n=10，则P(X̄>50.1)=P(X̄<49.9)B.若n=20，则样本均值X̄的标准差为0.2/√2012.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P是正方体表面上的动点，下列说法正确的是A.若AP=√5，则点P的运动轨迹总长度为2πB.若点P满足AC₁⊥平面PBD，则动点P的轨迹围成的封闭图形面积为2√3C.若点P到直线AA₁和直线CD的距离相等，则点P的轨迹由两段抛物线拼接组成D.点P到点A的距离为1时，三棱锥P-A₁BD的体积的最大值为√2/3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式(x²-2/x)^6的展开式中x³的系数为________。14.已知直线l过点P(1,2)，且与圆O：x²+y²=5相切，则直线l的方程为________。15.马尔康市举办嘉绒锅庄文化旅游节，某单位安排3名男生、2名女生参与会场志愿服务，分别负责引导、检票、后勤、摄影、礼仪5个岗位，每人分配1个岗位，若女生不能负责摄影岗位，男生甲不能负责礼仪岗位，则不同的岗位分配方案共有________种。16.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，a₁=1，且对任意整数n≥2，都有nSₙ=(n+2)Sₙ₋₁+n，则数列{aₙ}的通项公式为________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）马尔康市某乡村背靠梭磨河规划修建等腰梯形形态的游客休闲平台，梯形下底紧靠河岸无需修建围栏，已知梯形上底长为12米，四边围栏（不含河岸侧）总长度为36米，设梯形的腰长为x米。（1）将休闲平台的使用面积S表示为x的函数，并注明定义域；（2）求该休闲平台使用面积的最大值。18.（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知acosC+√3asinC-b-c=0。（1）求角A的大小；（2）若a=√3，且BC边上的中线AD=1，求△ABC的面积。19.（12分）马尔康市某中学高三数学备课组为调研选科方向对数学备考的影响，随机抽取100名高三学生，其中物理类选科学生共60人，历史类选科学生共40人，统计其期末数学成绩得到列联表如下：数学成绩≥100分数学成绩<100分总计物理类362460历史类142640总计5050100（2）从样本中数学成绩≥100分的学生群体中按分层抽样规则抽取5人，再从这5人中随机抽取3人代表学校参加阿坝州数学竞赛，记抽取的物理类学生人数为X，求X的分布列与数学期望。附：χ²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，当χ²≥10.828时，对应α=0.001的独立性检验临界值。20.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面PAB为等边三角形，平面PAB⊥底面ABCD，E为AB边的中点。（1）证明：PE⊥平面ABCD；（2）求二面角B-PC-D的余弦值。21.（12分）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2。（1）过椭圆右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点，且满足向量AF=3向量FB，求实数k的值；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点M(1,0)的动直线l与椭圆C交于P、Q两点，O为坐标原点，探究在x轴上是否存在定点N，使得∠ONP=∠ONQ恒成立，若存在求出N的坐标，若不存在说明理由。22.（12分）已知函数f(x)=eˣ-ax-1，其中a为实数。（1）讨论f(x)的单调性；（2）当a=1时，证明：对任意x>0，不等式f(x)>x·sinx恒成立。参考答案一、单项选择题1.B解析：A∩B={18,25,42}，共3个元素。2.A解析：z=(3-4i)/(1+2i)=(3-4i)(1-2i)/5=(-5-10i)/5=-1-2i，共轭复数为-1+2i，对应点在第二象限？修正：计算得(3-4i)(1-2i)=3-6i-4i+8i²=3-10i-8=-5-10i，z=-1-2i，共轭复数-1+2i位于第二象限，答案为B。3.A解析：正六边形可分解为6个边长为2的等边三角形，总面积为6×(√3/4)×2²=6√3。4.A解析：a-2b=(-3,m+2)，由a⊥(a-2b)得1×(-3)+m(m+2)=0，即m²+2m-3=0，解得m=-3或1。5.B解析：2025年第二季度营收为a(1+12%)，第三季度环比增速为(8+x)%，因此第三季度营收为a(1+12%)(1+8%+x%)。6.A解析：ωx+π/3∈(π/3,ωπ+π/3)，恰好有3个极值点等价于5π/2<ωπ+π/3≤7π/2，解得7/3<ω≤10/3。7.A解析：a=0.3^0.2≈0.786，b=log_0.20.3≈0.748，c=0.2^0.3≈0.617，因此a>b>c。9.ABC解析：由正态分布对称性，μ=102，σ=10，P(X>112)=0.15，对应人数180，P(X≤92)=0.15，P(X≥90)=Φ(1.2)≈0.8849，总人数约1062<1080，D错误。10.ABC解析：联立f(x)=2x得x³-3x²-2x+2=0，分解为(x+1)(x²-4x+2)=0，共3个实根，D错误。11.ABC解析：两盒重量都超过50.2克的概率为(0.025)²=0.000625，D错误。12.BCD解析：AP=√5时点P的轨迹为三个相邻面上各一段1/4圆弧，总长度为3π/2，A错误。三、填空题13.-160解析：通项C₆ᵣ(x²)^(6-r)(-2/x)^r，令12-3r=3得r=3，系数为C₆³×(-2)³=-160。16.aₙ=n解析：构造数列Sₙ/[n(n+1)]为公差为1的等差数列，推导得Sₙ=n(n+1)/2，因此aₙ=n。四、解答题（略写核心步骤）17.（1）围栏总长度36米，两腰长之和2x，因此下底围栏部分长度为36-2x，结合等腰梯形几何关系得梯形高h=√(x²-(12-x)²)=√(24x-144)，面积S=(24-x)·√(24x-144)，定义域x∈(6,18)；（2）换元求导得当x=16时，S最大值为128√3平方米。18.（1）正弦定理化简得√3sinA-cosA=1，解得A=π/3；（2）中线长公式AD²=(2b²+2c²-a²)/4，结合余弦定理解得bc=4，面积S=√3。19.（1）χ²=100×(36×26-24×14)²/(60×40×50×50)=12>10.828，拒绝原假设，认为选科类别与数学成绩存在显著关联；（2）分层抽样抽取物理类3人、历史类2人，X可取1、2、3，分布列对应概率3/10、6/10、1/10，期望EX=9/5。20.（1）等边三角形PAB中E为AB中点，PE⊥AB，结