2025-2026学年云南省大理市初中数学九年级期末下册点睛提升思维拓展题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如果∠是锐角，且，那么∠＝（

）A．B．C．D．

2、如图，在直角坐标系中，的边OB在y轴上，，，点C在AB上，，且，若双曲线经过点C，则k的值为（

）

A．B．C．1D．2

3、广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，则旗杆的高度为（）

A．18B．20C．22D．24

4、已知两个相似三角形的面积之比为，这两个三角形的周长的和是，那么较小的三角形的周长为（）A．B．C．D．

5、△ABC中，∠C=90°，则的値是（

）A．B．C．D．

6、如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（

）

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

7、下列图象中，表示直线的是（

）A．B．C．D．

8、如图，在中，，，，是上一点，，点从出发沿方向，以的速度运动至点处，线段将分成两部分，可以使其中一部分与相似的点的个数为（

）

A．0个B．2个C．3个D．4个二、填空题

9、若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．

10、在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）

11、小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．小芳比爸爸矮，她的影长为_________m．

12、已知在中，，如果与相似，且两条边的长分别为4和，那么第三条边的长为________．

13、函数的图像经过，那么______．

14、如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，米．点B在点A的北偏东，点D在点E的北偏东，求步道的长度______米（结果保留根号）．

15、如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，连接，则的面积为______．

三、综合题

16、计算:

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、如图，是等腰直角三角形，且，，直线经过点B，且，点P是斜边上一点，点D是直线上的一点，连接，将射线绕点P顺时针旋转90°得射线，射线交直线于点E．

(1)如图1，当点D在射线上，且点P为的中点时，请猜想线段与的数量关系，并加以证明；

(2)如图2，当点D在射线上，且点P不是的中点时，试判断三条线段，和的数量关系，并说明理由；

(3)点D在运动过程中，当，且时，请直接写出线段的长．

19、如图，已知在中，是的中线，，点在边上，．

(1)求证：；

(2)求证：．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，以为边在直线左下方作菱形，且点C在x轴负半轴上．点O关于直线的对称点为E，以为邻边构造矩形，交x轴的正半轴于点G．

(1)求证：；

(2)当．

①求的长；

②在菱形的边上取一点P，在矩形的边上取一点Q，若以P，Q，B，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的P点的坐标；

21、如图所示，在中，，，，由点A出发沿方向向点B匀速运动，同时点Q由点B出发沿方向向点C匀速运动，它们的速度均为，连接．设运动时间为，解答下列问题：

(1)面积可能是为吗？为什么？

(2)在点P，Q的运动过程中