2025-2026学年广东省深圳市龙华区高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市龙华区高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数据中，方差最大的为(

)A.5，5，5，5，5，5 B.4，4，4，6，6，6

C.3，4，5，5，6，7 D.2，2，5，5，8，82.设集合A={0,1,2,8}，B={x|x3=x}，则A∩B=A.{1} B.{0,1} C.{0,8} D.{2,8}3.函数f(x)=2x−1x−1+A.[12,3) B.[12,1)∪(1,3)4.已知事件A与B相互独立，且P(AB)=0.15，P(B)=0.5，则P(A)=(

)A.0.075 B.0.3 C.0.35 D.0.655.函数f(x)=ex+x−3的零点所在区间是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6.已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为(

)A.63π B.93π7.复平面内，A，B，C三点对应的复数分别是2−i，3+i，−1+2i，若四边形ABCD是平行四边形，则点D对应的复数为(

)A.−2 B.4i C.−2−i D.6−2i8.将一颗质地均匀的正四面体骰子(各面分别标有数字1，2，3，4)连续抛掷两次，观察并记录，得到两次侧面上的三个数字之和分别为S1，S2，则|S1A.38 B.12 C.58二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a=(2,1)，b=(−2,4)，λ∈R，则(

)A.a//b

B.|a−b|=5

C.λ10.已知直线m，n和平面α，β，能使m⊥α的充分条件是(

)A.∀n⊂α，m⊥n

B.α//β，m⊥β

C.α⊥β，m//β

D.α⊥β，α∩β=n，m//β，11.如图，正三角形ABC的边长为1，动直线l过△ABC的重心G，且与线段AB，AC分别交于D，E两点，设AD=h，AE=k，则(

)A.12≤h≤1，且12≤k≤1

B.存在h，k，使1h+1k=9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x(x+4),x≥0f(−x)+1,x<0，则f(−1)=

．13.已知z∈C，i为虚数单位，若(2+i)2⋅z=i，则z=

14.已知△ABC的面积为3，若sinAcosBsinC=38,cosAcosBcosC=18，则△ABC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+π3)+B(其中ω>0)的最小正周期为π，且f(π12)=3f(π4)=3．

(1)求ω，A，B的值；16.(本小题15分)

某社区开展全民健身活动，工作人员抽样统计了500名居民每日体育锻炼时长(单位：分钟)，得到频率分布直方图如图所示．

(1)根据频率分布直方图，求出图中a的值；

(2)估计这500名居民锻炼时长的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(3)为了鼓励居民积极参与体育锻炼，工作人员想将锻炼时长排名前50%的居民定义为“健身达人”，需要确定一个临界值v，试根据频率分布直方图判断临界值v和平均锻炼时长的大小关系．17.(本小题15分)

如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，A1C1=B1C1=1，A1B1=2，CC1⊥底面ABC，M为AB的中点．

(1)作出经过点M18.(本小题17分)

已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足ccosB=a+(a−b)cosC．

(1)求C；

(2)设a=23，b=2，点D，E，F分别在边AB，BC和AC上，且△DEF为等边三角形．

(i)若∠EFC=π3，求△DEF的周长；

(ⅱ)求19.(本小题17分)

已知函数f(x)=log2(4x+a)−x，a∈R．

(1)若f(x)为奇函数，求a的值；

(2)若f(x)有两个不同的零点x1和x2．

(i)求a的取值范围；

(ⅱ)是否存在正实数M1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】6

13.【答案】42514.【答案】215.【答案】(1)由题意知，函数f(x)的最小正周期T=π，且ω>0，所以2πω=π，解得ω=2，

此时f(x)=Asin(2x+π3)+B，

由f(π12)=3,f(π4)=1，

得：Asin(2×π12+π3)+B=3Asin(2×π4+π3)+B=1，即Asinπ2+B=3Asin5π6+B=1，

化简得：A+B=312A+B=1，解得A=4，B=−1，

所以ω=2，A=4，B=−1．

(2)由(1)知f(x)=4sin(2x+π3)−1，

因为x∈[−π16.【答案】解：(1)由题意，10×(0.012+0.006+0.006+a+0.028+0.016+0.012)=1，解得a=0.020．

(2)平均锻炼时长估计为20×0.12+30×0.06+40×0.06+50×0.20+60×0.28+70×0.16+80×0.12=54.2(分钟)．

(3)锻炼时长小于55分钟的累计频率为0.12+0.06+0.06+0.20=0.44<0.50；

锻炼时长小于65分钟的累计频率为0.44+0.28=0.72>0.50．

因此临界值v在55分钟到65分钟之间，即v≥55．

由(2)知平均锻炼时长为54.2分钟，且v≥55>54.2，所以临界值v大于平均锻炼时长．

17.【答案】解：(1)过点C1作C1N//CM，交A1B1于点N，连接MN，

则四边形MCC1N就是经过点M和侧棱CC1的截面．

理由：由于C1N//CM，两条平行线确定一个平面，

因此M，C，C1，N四点共面，且该平面包含侧棱CC1和点M．

下证AB⊥平面MCC1．

因为(A1C1)2+(B1C1)2=12+12=2=(A1B1)2，

故A 1C1⊥B1C1，△A1B1C1为等腰直角三角形，

在三棱台ABC−A1B1C1中，△ABC∽△A1B1C1，故△ABC也为等腰直角三角形，

而M为AB的中点，故CM⊥AB，

又CC1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，故CC ​1⊥AB，

因此由CM，CC1⊂平面MCC1，且CM∩CC1=C可得AB⊥平面MCC18.【答案】解：(1)因为ccosB=a+(a−b)cosC，

所以由正弦定理边角互化得：sinCcosB=sinA+(sinA−sinB)cosC．

整理得sinCcosB+sinBcosC=sinA+sinAcosC，

因为sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

所以sinA=sinA+sinAcosC，即sinAcosC=0

因为在△ABC中，sinA>0，所以cosC=0，

又C∈(0,π)，所以C=π2．

(2)因为C=π2, BC=23, AC=2，

所以AB=(23)2+22=4，A=π3,B=π6，

(i)设等边△DEF边长为t，

在△EFC中，∠C=π2,∠EFC=π3，故∠FEC=π6，

所以，FC=tcosπ3=t2,EC=tsinπ3=32t，

因为∠DEF=π3，

所以∠DEB=π−∠FEC−∠DEF=π−π6−π3=π2，

在Rt△DEB中，∠B=π6, DE=t，BE=DEtanπ6=t13=3t

因为BE+EC=BC=23，

所以3t+32t=23，即3t+32t=23⟹332t=23⟹t=43.19.【答案】解：(1)设函数f(x)定义域为I，

由题意得∀x∈I，f(x)+f(−x)=0，

即∀x∈I,log2(4x+a)−x+log