波动光学课件

波動光學§18-1.2光的干涉（Interferenceoflight）1.光：電磁波，橫波。對視覺而言是電振動光源的最基本發光單元是分子、原子波列

=(E2-E1)/hE1E2能級躍遷輻射波列不連續位相、振動與傳播方向、頻率獨立自發輻射：波列長L=c△t波列之間不是相干波列原子之間發出的光不是相干光以自發輻射為主的普通光源不是相干光源·◆鐳射光源：受激輻射

=(E2-E1)/hE1E2

完全一樣(頻率,位相,振動方向,傳播方向)◆單色光源：不同波列具有相同的頻率和波長。但並不是相干光源。並不是嚴格單色。日常生活中的光干涉現象經常見到。為了解釋它下麵說明怎樣從普通光源獲得相干光。根本的方法是從一個波列中獲得兩個波列，這兩個波列一定是相干波列。在交疊的空間產生干涉但注意相干長度與相干時間2.分波面方法（楊氏干涉）從同一個波面上把所有的波列一分為二。在空間p點兩個相干波列疊加。位相差由r1和r2決定。pS

*分波面法r1r212真空P:從不同波面上把同一個波列一分為二。在空間p點兩個相干波列疊加。位相差由r1、r2和S的位置決定p分波面法r1r2ShpS

*分波面法r1r2n從同一個波面上把所有的波列一分為二。在空間p點兩個相干波列疊加。位相差由r1和r2決定及n決定。bpS2n真空b1db介質真空b2P點的位相落後S2：考慮到◆使用透鏡不會產生附加光程差S

acb··S物點到象點各光線之間的光程差為零注意：以後和光程差連在一起的λ都是指λ0例：楊氏干涉實驗S

*分波面法I

xxpdr1

r2x0D單色光入射d>>λ，D>>d

(d

10-4m,D

m)光程差：相位差：明紋暗紋S1S2S***xk=+1k=-2k=+2k=0k=-1IS1及S2處是縫時----楊氏雙縫實驗光強曲線I0

2

-2

4

-4

k012-1-24I0x0x1x2x

-2x-1sin

0

/d-

/d-2

/d2

/d（I=I1

+I2—非相干疊加）條紋間距(1)一系列平行的明暗相間的條紋；

(3)中間級次低；明紋:

k

，k=1,2,3…(整數級)暗紋:

(2k+1)/2(半整數級)(4)

條紋特點：(2)

不太大時條紋等間距；白光入射時，中央條紋白色，其他級數因波長不同錯開形成彩帶。（問題：k是否有限制？）3.分振幅方法(薄膜干涉）1）等厚條紋◆劈尖（劈形膜）夾角很小的兩個平面所構成的薄膜ek+1ekθln2n1n1n2n1n1考慮到劈尖夾角極小,反射光121、2兩束反射光來自同一束1、2在膜面的光程差可簡化為圖示情況計算實際應用中，大都是平行光垂直入射到劈尖上。入射光，它們可以產生干涉干涉的地方在劈尖的上表面

e

n

n

n·A反射光2反射光1

入射光(單色平行光垂直入射)(設n>

n

)A:1、2的光程差明紋：暗紋：同一厚度e對應同一級條紋——等厚條紋

L

eekek+1明紋暗紋求兩暗紋間距：（相鄰兩明紋的間距也是如此）（）

▲δ=eδ()光程差是介質厚度的函數，▲

問題：在尖端是暗紋還是明紋？討論：等厚干涉：對於同一級干涉條紋，具有相同的介質厚度。▲

干涉條紋的移動光的波長。

▲

利用劈尖可以測量微小角度微小厚度及照射θ▲

如果是空氣劈尖n=1夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動應該出現的位置

實際的暗紋位置試件標准件

利用干涉現象檢驗平面的平整度◆牛頓環.S分束鏡M顯微鏡o

牛頓環裝置簡圖平凸透鏡平晶erR▲相當於空氣劈尖▲條紋一定是同心圓---牛頓環第k個暗環半徑▲透射光的條紋明暗互補透鏡曲率半徑變小時幹涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時幹涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時幹涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時幹涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時幹涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時幹涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時幹涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時幹涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時幹涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時幹涉條紋變密2）等傾條紋(利用厚度均勻的平面膜,相干光在無限遠處相交)◆點光源照明時的干涉條紋分析L

fPo

r環B

enn'n

n>n

irA

CD··21Siii光束1、2的光程差：得·

··或明紋暗紋傾角i相同的光線對應同一條干涉條紋

—等傾條紋。

形狀:條紋特點:一系列同心圓環r環=

ftgi

條紋間隔分佈:內疏外密

條紋級次分佈:e一定時，

膜厚變化時,條紋的移動：e增加中心亮斑一個一個產生,亮紋向外擴展◆面光源照明時，干涉條紋的分析iPifor環en

n

n>n

面光源···只要入射角i相同，都將彙聚在同一個干涉環上（非相干疊加）例:增透(射)膜和增反射膜

eλ22neδ==+()k121.384A0==5500×996A0[例]

增透膜

在玻璃表面鍍上一層MgF2薄膜，使波長為=λA05500的綠光全部通過。

求：膜的厚度。解：使反射綠光干涉相消=eλ=+()k124neλ4neMgF2玻璃1.38=ne1.50=n1n0=11112取k=0意味著至少多厚3)邁克耳遜干涉儀◆儀器結構、光路◆工作原理光束2′和1′發生干涉

若M

1、M2平行

等傾條紋

若M

1、M2有小夾角

等厚條紋十字叉絲等厚條紋若M1平移

d時，干涉條移過N條，則有：M

122

11

S半透半反膜M2M1G1G2E復習上次課內容：一、光的干涉條件二、光程差與位相差的關係三、兩相干光疊加後的光強四、兩相干光干涉的一般條件當干涉相長當干涉相消adegbh與幾何路程不等，但光程是相等的。

abc三點在同一波陣面上，相位相等，到達F

點相位相等，形成零級亮點，所以透鏡的引入不會引起附加的光程差。agcbh.....eF屏.d.二、透鏡的等光程性1.正入射時情況§18-3薄膜干涉

(一)——等厚條紋由幾何路程不同帶來的光程差為利用e12in1n3i（1）若從第一個表面反射的光無半波損失，但從第二個表於是光程差為干涉相長條件干涉相消條件面反射的光有半波損失e12in1n3i（2）若從第一個表面反射的光有半波損失，但從第二個表於是光程差為干涉相長條件干涉相消條件面反射的光無半波損失e12in1n3i（3）若從第一個表面反射的光有(無)半波損失，但從第二個表面反射的光有(無)半波損失於是光程差為干涉相長條件e12in1n3i干涉相消條件當入射光是平行光，i是常數，=(e)等厚干涉當薄膜的厚度為常數時，=(i)等傾干涉特例：當i=0厚度相同點的軌跡對應同一條干涉條紋

—等厚條紋。§18-3薄膜干涉(二)——等傾條紋一、點光源照明時的干涉條紋分析L

fPo

r環B

en

n

n>n

irA

CD··21Siii光束1、2的光程差：·

··或傾角i相同的光線對應同一條干涉條紋——等傾條紋。條紋形狀：內疏外密、裏高外低一系列同心圓環一、劈尖（劈形膜）夾角很小的兩個平面所構成的薄膜

e

n

n

n·A反射光2反射光1單色平行光(設n>

n

)·S121、2兩束反射光來自同一束入射光，它們可以產生干涉。下麵討論幾種干涉裝置§18-4劈尖牛頓環

e

n

n

n·A反射光2反射光1入射光(單色平行光垂直入射)(設n>

n

)A:1、2的光程差明紋：暗紋：同一厚度e對應同一級條紋——等厚條紋光程差可簡化為圖示情況計算。實際應用中,大都是平行光垂直入射到劈尖上。考慮到劈尖夾角極小,反射光1、2在膜面的

L

eekek+1明紋暗紋條紋間距條紋為：棱邊為暗紋的平行於棱邊的明暗相間直條紋。相鄰暗（明）條紋對應薄膜厚度差：二、牛頓環

.S分束鏡M顯微鏡o

牛頓環裝置簡圖平凸透鏡平晶光程差：erR·平晶平凸透鏡

o(1)(k=0,1,2,…)(2)

第k個暗環半徑暗環：

暗環三、等厚條紋的應用1.劈尖的應用

測波長：已知θ、n，測L可得λ

測折射率：已知θ、λ，測L可得n

測細小直徑、厚度、微小變化Δh待測塊規λ標準塊規平晶

測表面不平度等厚條紋待測工件平晶2.牛頓環的應用

測透鏡球面的半徑R：已知

,測

m、rk+m、rk，可得R。

測波長λ：

已知R，測出m

、rk+m、rk，可得λ。

檢驗透鏡球表面品質標準驗規待測透鏡暗紋

3.增透膜、增反膜（P150/例）為增強光學儀器的透射和反射能力，一般採用在光學儀器表面鍍膜的方法n1若反射光干涉相長，反射光會增強，相應的膜稱為增反若干涉相消，反射光會減弱,相應的膜稱為增透膜膜增反膜膜厚為：n1d增反膜最小厚度為：增透膜的厚度為增透膜的最小厚度為§18-5邁克耳遜干涉儀一、儀器結構、光路二、工作原理光束2′和1′發生干涉

若M

1、M2平行

等傾條紋

若M

1、M2有小夾角

等厚條紋十字叉絲等厚條紋M

122

11

S半透半反膜M2M1G1G2E等傾條紋M

122

11

S半透半反膜M2M1G1G2E光束2′和1′發生干涉光程差為1）微小位移測量若M1平移/2時，2）測薄膜折射率eL1附加光程

干涉條移過1條，干涉條移過N條，則有：若M1平移

d時，干涉條移過N條雙縫干涉作業1共5題薄膜干涉作業2共5題劈尖、牛頓環干涉作業2共5題§18-6衍射現象、惠更斯——菲涅耳原理一、光的衍射1.現象:2.定義:

光在傳播過程中能繞過障礙物*S衍射屏觀察屏a

10-3a

*S衍射屏觀察屏L

L的邊緣而偏離直線傳播的現象二、惠更斯——菲涅耳原理波傳到的任何一點都是子波的波源，··pdE(p)rQdSS(波前)設初相為零n

遠場衍射（光源、接收屏均無窮遠）(2)夫琅禾費衍射近場衍射(1)菲涅耳衍射

3.分類:各子波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強度。§18-7單縫的夫琅禾費衍射、半波帶法一、裝置*S

ff

a

透鏡L

透鏡L·pAB縫平面觀察屏0δ二、半波帶法(縫寬)S:單色光源

:衍射角

A→P和B→P的光程差a

.AAABxf

12...A3P1.半波帶法將狹縫分成一系列窄帶相鄰帶相應位置狹縫可分半波帶的個數：上光線的光程差——半波帶

當

時，k=2可將縫分為兩個“半波帶”兩個“半波帶”上發的光在P處干涉相消形成暗紋。a

1′2BA半波帶半波帶12′λ/2半波帶半波帶121′2′

當

時，可將縫分成三個“半波帶”P處近似為明紋中心aλ/2

BA

當

時,可將縫分成aλ/2BA

四個“半波帶”,

形成暗紋aλ/2BAθ——暗紋——明紋(中心)

——中央明紋(中心)上述暗紋和中央明紋(中心)位置是準確的，其餘明紋中心的位置較上稍有偏離。一般情況

/a-(

/a)2(

/a)-2(

/a)sin

0.0470.0171I/I00相對光強曲線0.0470.017三、條紋寬度1.中央明紋:λΔxI0x1x2衍射屏透鏡觀測屏Δx0

f

1時，角寬度線寬度——衍射反比定律2.其他明紋(次極大)3.波長對條紋寬度的影響

4.縫寬變化對條紋的影響波長越長，條紋寬度越寬縫寬越小，條紋寬度越寬當時，螢幕是一片亮I0sin

∴幾何光學是波動光學在

/a

0時的極限情形只顯出單一的明條紋

單縫的幾何光學像當

時，五、干涉和衍射的聯繫與區別：...例1、單縫寬a=1.010-4m,光學薄膜厚d=0.2m,n=1.5,薄膜前後為空氣，波長

1=4000Å和2=6000Å的複色光垂直照射薄膜，單縫後透鏡焦距f=0.5m,求屏上觀察到的中心明紋寬度x=?dnLf

x已知：n=1.5d=0.2ma=1.010-4mf=0.5m

1=4000Å2=6000Å求：

x解：

1、

2光在薄膜上、下表面反射的光程差：=8000Å干涉加強=9000Å干涉減弱故：薄膜後透射出的光為6000Å的光由單縫衍射暗紋公式：dnLf

x一級暗紋：x=0.06m=6cm§18-8圓孔的夫朗和費衍射光學儀器解析度S*實驗裝置一、圓孔的夫朗和費衍射圓孔衍射光強分佈λλλ0IRRR0.6101.6191.116sinθ由第一暗環圍成的光斑，占整個入射光束總光強的84%，稱為愛裏斑。第一級暗環的衍射角滿足：由單縫衍射暗紋公式：asin=k單孔衍射第一級暗環的衍射角滿足：圓孔孔徑為D

L衍射屏觀察屏中央亮斑(愛裏斑)

1f

D

愛裏斑變小相對光強曲線1.22(

/D)sin

1I/I00愛裏斑二、透鏡的分辯本領幾何光學:

物點

象點物(物點集合)

象(象點集合)(經透鏡)波動光學:物點

象斑物(物點集合)

象(象斑集合)(經透鏡)瑞利判據:對於兩個等光強的非相干物點，如果其一個象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣(第一暗紋處)，則此兩物點被認為是剛剛可以分辨。能分辨φδ恰能分辨不能分辨張的角度，稱為最小分辨角

δ。在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所ID**S1S20

最小分辨角=愛裏圓斑角半徑最小分辨角光學儀器分辨本領望遠鏡：不可選擇，可顯微鏡：D不會很大，可例2.人眼的最小分辨角約為1´，教室中最後一排的學生對黑板上的兩條黃線（5893Å）的最小分辨距離為多少？並估計瞳孔直徑大小。I**S1S20

Ldmin解：設最後一排同學到黑板距離：當兩黃線恰可分辨時，兩愛裏斑中心到人眼張角為最小分辨角單縫衍射作業4共4題§18-9光柵衍射一、衍射對雙縫干涉的影響I00I雙縫的每個縫寬均為a，光照射下發生夫琅禾費衍射。不考慮衍射時,雙縫干涉的光強分佈圖：λθad

f透鏡Iθθ單縫衍射圖案重合，光相干疊加，形成手受衍射調製的雙縫干涉。衍射的影響：雙縫干涉條紋各級主極大的強度不再相等，而時，雙縫干涉光強受衍射調製如下圖是受到了衍射的調製。主極大的位置沒有變化。I3級0級1級-1級-3級缺2級缺-2級單縫衍射光強0

明紋缺級現象

較大時的現象衍射暗紋位置：時,

，出現缺級。干涉明紋缺級級次干涉明紋位置：二、光柵1.光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構成的光學元件。d反射光柵d透射光柵a是透光（或反光）部分的寬度d=a+b

光柵常數b是不透光(或不反光)部分的寬度3.光柵常數2.種類：三、光柵衍射多光束干涉：沿

方oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsin

d

k=0,1,2,3…光柵方程設每個縫發的光在對應衍射角

方向的P點的光振動的振幅為EpP點為主極大時NEpEp明紋(主極大)條件：向的相鄰衍射光光程差：暗紋條件：oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsin

d

由多邊形的性質可知：A1A2

A1NAA2A3

又由(1)、(2)得暗紋間距=相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大。暗紋條件：如

N=4,有三個極小1

/2

2344112343

/20

/d-(

/d)-2(

/d)2

/dII0sin

N=4光強曲線

/4d-(

/4d)2.光柵衍射

(1)各主極大受到單縫衍射的調製(2)為整數比時，會出現缺級I單sin

0I0單-2-112(

/a)IN2I0單sin

048-4-8(

/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線N=4d=4a(3)d、a對條紋的影響四、光柵光譜,光柵的色散本領、分辨本領如果有幾種單色光同時投射在光柵上，在屏上將出現光柵光譜。二級光譜一級光譜三級光譜xf0φ屏複色光1.光柵光譜光柵光譜有多級，且是正比光譜0級1級2級-2級-1級(白)3級-3級白光的光柵光譜五、光柵光譜,光柵的分辨本領2.光柵的色分辨本領設入射波長為

和

+

時，二者的譜線剛能分開光柵分辨本領得(N>>1)例如對Na雙線：

1=5890Å,

2=

+

=5896Å(k=2,N=491),(k=3,N=327)都可分辨開Na雙線λ+δλ的k級主極大λ的k級主極大

對應的的暗紋§18-10X射線的衍射一、

X射線的產生X射線

:10-1102Å

X射線准直縫晶體····勞厄斑證實了X射線的波動性勞厄（Laue）實驗（1912）-KAX射線X射線管+

dd

d

dsin

12晶面ACB二、X射線在晶體上的衍射1.衍射中心:掠射角d:晶面間距(晶格常數）2.點間散射光的干涉每個原子都是散射子波的子波源

3.面間散射光的干涉散射光干涉加強條件：—烏利夫—布喇格公式三、應用

已知

、

可測d

—X射線晶體結構分析。

已知

、d可測

—X射線光譜分析。四、實際觀察X射線衍射的作法1.勞厄法：

勞厄相

德拜相2.粉末法：[

例1

]

用每釐米有5000條的光柵，觀察鈉光譜線，λ=5893A0問：1.光線垂直入射時；2.光線以30度角傾斜入射時，最多能看到幾級條紋？解：1.由光柵方程：最多能看到3級條紋。φxf0屏A.θBC..θ=300

2.傾斜入射相鄰狹縫的光線在進入光柵之前有一附加光程差AB光柵方程：衍射光柵作業5共5題§18-11光的偏振狀態一、自然光···沒有優勢方向自然光的分解一束自然光可分解為兩束振動方向相互垂直的、等幅的、不相干的線偏振光。自然光的表示法：···二、線偏振光·面對光的傳播方向看E播傳方向振動面線偏振光可沿兩個相互垂直的方向分解EEyEx

yx

線偏振光的表示法：·····光振動垂直板面光振動平行板面三、部分偏振光部分偏振光的分解

部分偏振光部分偏振光可分解為兩束振動方向相互垂直的、不等幅的、不相干的線偏振光。部分偏振光的表示法：······平行板面的光振動較強垂直板面的光振動較強··右旋圓偏振光右旋橢圓偏振光y

yx

z傳播方向

/2x某時刻右旋圓偏振光E隨z的變化E0四、圓偏振光,橢圓偏振光五、偏振度Ip

—部分偏振光中包含的完全偏振光的強度It

—部分偏振光的總強度In—部分偏振光中包含的自然光的強度完全偏振光(線、圓、橢圓)P=1自然光(非偏振光)P=0部分偏振光0<P<1偏振度的另一種表示：§18-12反射和折射光的偏振

一、反射和折射時光的偏振i=i0時，反射光只有垂直於入射面的振動分量i0

—布儒斯特角或

起偏角i0

+r0=90O由

有—布儒斯特定律

(1812年)·······n1n2iir·自然光反射和折射後產生部分偏振光······n1n2i0i0r0線偏振光··S起偏振角··若n1

=1.00(空氣)，n2=1.50(玻璃)，則：二、玻璃片堆起偏和檢偏

1.起偏當i=i0時自然光從空氣→玻璃············i0(接近線偏振光)··················2.檢偏...玻璃片堆反射光為偏振光I0I´例2.畫出下列反射光和透射光的偏振化方向n1n2n1n2n1n2n1n2n1n2n1n2§18-13偏振片的起偏和檢偏，馬呂斯定律一、起偏

起偏的原理：利用某種光學的不對稱性

偏振片微晶型

起偏：從自然光獲得偏振光

起偏器:起偏的光學器件·非偏振光線偏振光光軸電氣石晶片··自然光I0線偏振光IP偏振化方向(透振方向)二、馬呂斯定律

I0IPPE0

E=E0cos

偏振片的起偏

馬呂斯定律（1809）——消光···三、檢偏用偏振器件分析、檢驗光的偏振態I?P待檢光思考：I不變

？是什麼光I變，有消光

？是什麼光I變，無消光

？是什麼光例一光強為I0的自然光先後通過兩平行放置、偏振方向相互垂直的偏振片P1、P2後出射，當P1、P2間放入第三塊偏振片P3時，求出射光強。解：I0I0/2

I1I2馬呂斯定律：§18-14光在晶體中的傳播,雙折射···

方解石oee

o一、雙折射的概念1.雙折射n1n2irore(各向異性媒質)自然光o光e光2.尋常光和非尋常光o光:

遵從折射定律e光:

一般不遵從折射定律e光折射線也不一定在入射面內。···3.晶體的光軸當光在晶體內沿某個特殊方向傳播時不發生雙折射，該方向稱為晶體的光軸。例如，方解石晶體(冰洲石)AB光軸102°

光軸是一特殊的方向,凡平行於此方向的直線均為光軸。單軸晶體：只有一個光軸的晶體雙軸晶體：有兩個光軸的晶體4.主平面和主截面主平面：晶體中光的傳播方向與晶體光軸構成的平面。e光光軸e光的主平面o光光軸o光的主平面····主截面：晶體表面的法線與晶體光軸構成的平面。二、晶體的主折射率，正晶體、負晶體光向量振動方向與晶體光軸的夾角不同,光的傳播速度也不同。························vo

t光軸o光:e光:

n0，ne稱為晶體的主折射率

正晶體:ne>no負晶體:ne<novo

tve

t光軸

負晶體(vo

<ve

)

子波源子波源vo

tve

t光軸

正晶體