博弈论与产业组织课件

博弈論與產業組織第一節博弈與博弈論一、博弈與博弈論的基本概念

1.基本概念博弈是指一些個人、團隊或組織，面對一定的環境條件，在一定的規則下，同時或先後，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進行選擇並加以實施，各自從中取得相應結果的過程。博弈論研究決策主體的行為發生直接相互作用時的決策以及這種決策的均衡問題，換言之，是當一個主體的選擇受到其他主體選擇的影響，而且反過來影響到其他主體選擇時的決策問題和均衡問題。主體之間決策行為相互影響的例子很多。博弈論小史博弈論開始於1944年由馮·諾依曼(VonNeumenn)和摩根斯坦恩(Morgenstern)合作的《博弈論和經濟行為》一書，它提出了博弈論的一些概念。20世紀50年代是博弈論研究和發展的重要階段，納什(J

Nash)在1950年和1951年發表了兩篇關於非合作博弈的重要論文，杜克(Tucker)於1950年定義了著名的“囚徒困境”(prisoner’sdilemma)問題。基本奠定了現代非合作博弈論的基礎。

20世紀60年代後，澤爾騰(R.Selten)把納什均衡的概念引入了動態分析，提出“精練納什均衡”的概念，海薩尼(J.Harsanyi)則把不完全資訊引入博弈論的研究，到20世紀80年代，克瑞普斯(Kreps)和威爾遜(Wilson)在1982年合作發表了關於動態不完全資訊博弈的重要論文。2.博弈論有一些基本概念

主要包括：參與人、行動、資訊、策略、支付函數、結果、均衡。參與人(player)指的是博弈中選擇行動以最大化自己效用(收益)的決策主體，參與人有時也稱局中人，可以是個人，也可以是企業、國家等團體；策略(strategy)是參與人選擇行動的規則，如“以牙還牙”是一種策略；

資訊(information)是指參與人在博弈中的知識，尤其是有關其他參與人的特徵和行動的知識；支付(payoff)函數是參與人從博弈中獲得的效用水準，它是所有參與人策略或行動的函數，是每個參與人很關心的東西；

結果(outcome)是指博弈分析者感興趣的要素的集合，常用支付矩陣或收益矩陣來表示；均衡(equilibrium)是所有參與人的最優策略或行動的組合。3.博弈的分類（1）根據參與人行動的先後順序，博弈可以劃分為靜態博弈(staticgame)和動態博弈(dynamicgame)。靜態博弈指參與人同時選擇行動或雖非同時但後行動者並不知道先行動者採取什麼樣的行動；動態博弈指參與人的行動有先後順序，且後行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。

（2）根據參與人對有關其他參與人的特徵、策略空間和支付函數的知識可以把博弈劃分為完全資訊博弈和不完全資訊博弈。完全資訊博弈指每一個參與人對所有其他參與人的特徵、策略空間和支付函數有準確的知識；否則，就是不完全資訊博弈。綜合考慮這兩個分類方法，可以得到四類博弈：完全資訊靜態博弈，完全資訊動態博弈，不完全資訊靜態博弈，不完全資訊動態博弈。與之相對應的四個均衡概念稱為：納什均衡(Nashequilibrium)，子博弈精練納什均衡(subgameperfectNashequilibrium)，貝葉斯納什均衡(BayesianNashequilibrium)，精練貝葉斯納什均衡(perfectBayesianNashequilibrium)。

行動順序信息靜態動態

完全資訊完全資訊靜態博弈；納什均衡；納什（1950,1951）完全資訊動態博弈；子博弈精煉納什均衡；澤爾騰（1965）不完全資訊不完全資訊靜態博弈；貝葉斯納什均衡；海薩尼（1967-1968）不完全資訊動態博弈；精煉貝葉斯納什均衡；澤爾騰（1975）二納什均衡

描述：假設有兩個或兩個以上的參與人參與博弈，給定其他參與人策略的條件下，每個參與人選擇自己的最優策略，這種個人最優策略可能依賴於也可能不依賴於其他參與人的策略，所有參與人選擇的策略一起構成一個策略組合。納什均衡是指這樣一種策略組合，這種策略組合由所有參與人的最優策略組成，即給定別人策略的情況下，沒有任何單個參與人有積極性選擇其他策略，從而沒有任何參與人有積極性打破這種均衡。下麵用幾個模型來解釋納什均衡。模型一：囚徒困境(prisoners’dilemma)模型：囚徒困境(prisoners’dilemma)

囚徒困境是博弈論裏最著名的例子之一.這個例子是這樣的：兩囚徒被指控是一宗罪案的同案犯。他們被分別關在不同的牢房無法互通資訊。各囚徒都被要求坦白罪行。如果兩囚徒都坦白，各將被判入獄5年；如果兩人都不坦白，則很難對他們提起刑事訴訟，因而兩囚徒可以期望被從輕發落入獄2年；另一方面，如果一個囚徒坦白而另一個囚徒不坦白，坦白的這個囚徒就只需入獄1年，而不坦白的囚徒將被判入獄10年。表6-2給出了囚徒困境的策略式表述。這裏，每個囚徒都有兩種策略：坦白或不坦白。表中的數字分別代表囚徒甲和乙的得益。(注意，這裏的得益是負值。)囚徒困境

表2

囚徒甲囚徒乙坦白不坦白坦白

不坦白-5，-5-1，-10-10，-1-2，-2

在囚徒困境這個模型中，納什均衡就是雙方都坦白，給定甲坦白的情況下，乙的最優策略是坦白；給定乙坦白的情況下，甲的最優策略也是坦白。而且這裏雙方都坦白不僅是納什均衡，而且是一個上策(dominantstrategy)均衡，即不論對方如何選擇，個人的最優選擇是坦白。當然也是乙的上策。其結果是雙方都坦白。囚徒困境反映了個人理性與集體理性的矛盾。其實，如果兩個囚徒都不坦白，他們各判2年，比都坦白各判5年的情況要好。但這不符合個人理性。甚至即使這兩個囚徒在被抓之前協議，被抓後拒不坦白，但是又有誰有遵守這個協議的積極性呢？寡頭壟斷廠商經常發現它們自己處於一種囚徒的困境。當寡頭廠商選擇產量時，如果寡頭廠商們聯合起來形成卡特爾，選擇壟斷利潤最大化產量，每個廠商都可以得到更多的利潤。但卡特爾協定不是一個納什均衡，因為給定雙方遵守協議的情況下，每個廠商都想增加生產，結果是每個廠商都只得到納什均衡產量的利潤，它遠小於卡特爾產量下的利潤。重複博弈

在上面我們介紹了囚徒困境的例子。在寡頭壟斷市場上，廠商在產量或定價決策時常常會發現處於囚徒的困境中。但事實上，不是所有的寡頭都選擇低價策略的，而且在有些情況下，寡頭的公開或不公開的協調和合作能夠成功。其中的一個原因是上述的囚徒困境是靜態的，即囚徒的坦白或不坦白的機會是有限的，而大多數的寡頭廠商的定價或定產卻是不斷重複的。這就意味著，寡頭廠商進行的是重複博弈(repeatedgame)。在類似囚徒困境的重複博弈中，各廠商都會造成關於它們行為的名聲，並且能夠研究競爭對手的行為。

廠商2低價高價廠商1低價高價

20，20200，-100-100，200100，100表3假如雙寡頭市場定價博弈中的廠商1和廠商2，正面臨著囚徒困境，得益矩陣如表6-5所示。如果廠商1和廠商2都定高價，雙方會賺到比都低價時更多的利潤。但是，雙方都不敢定高價，因為如果廠商1定低價，廠商2就會虧損。不過，要是這種博弈一次次地重複進行，廠商1和廠商2又會怎樣呢？羅伯特·阿克斯羅德(RobertAxelrod)等人用電腦對各種博弈策略進行模擬，發現在重複博弈的情況下，最好的策略是一種極為簡單的策略：“一報還一報”或稱“以牙還牙”(tit-for-tat)的策略，即雙方從一個高價開始，只要雙方繼續“合作”就一直保持下去；一旦一方降價，另一方馬上降價；如果以後一方決定合作並再提價，另一方也會提高價格。

如果博弈是無限重複的，換言之，廠商1和廠商2的定價要永遠地重複下去。此時定高價的合作行為是對以牙還牙策略的理性反應。當然，這裏暗含著雙方都知道或能估計到對方在用以牙還牙策略。我們可以這樣來理解：假設在某次博弈中廠商2定了一個低價，削價與廠商1競爭，並在該次博弈中賺到較大的利潤。但廠商2也知道下一次博弈廠商1也會定低價，從而廠商2的利潤就會下降，並且只要雙方一直都定低價就會一直低下去。由於該博弈是無限重複的，廠商2最終所導致的累計損失必然會超過第一次削價時獲得的短期利益。因而，降價競爭不是理性的。當然，對於無限重複博弈來說，博弈雙方甚至並不必須肯定對方在採用以牙還牙策略，才會採用合作這種理性的策略，即使只要競爭者相信對方有可能採用以牙還牙策略，則它開始時定高價，並且只要雙方定高價就保持高價的策略就是理性的。原因是在該博弈的無限重複中，合作的期望得益是超過降價競爭的得益。即使對方採用以牙還牙策略的概率不大時也是正確的。剛才我們介紹了，在無限重複的重複博弈中，以牙還牙是最好的策略。現我們假設這種博弈是有限次重複的。譬如說是n次，n可能很大，但只要不是無窮大，是一個有限的數值就可以。如果廠商2是理性的，並且相信廠商1也是理性的，廠商2就可以這樣推理：由於廠商1採用以牙還牙策略，它在最後一次博弈之前不能降價競爭，而應該在最後一次博弈中降價競爭，這樣它就能在最後一次博弈中獲得更大的利潤，而且因為這是最後一次，所以廠商1無法在下一次博弈中報複。因而廠商2就考慮在最後一次博弈中降價，而在這之前一直定高價。於是，由於廠商1也會這樣考慮，廠商1也擬在最後一次降價。而廠商2也能估計到這一點，並知道廠商1在最後一次降價。這樣廠商2就打算應該在最後第2次博弈中就降價，因為最後一次博弈中反正不會有合作了。當然廠商1也已估計到這一點，因而廠商1也會準備在最後第2次就降價。按這樣的推理，雙方最後第3次，最後第4次……就降價。最後，唯一理性的結果是雙方在第1次博弈中就開始降價。這樣，只要雙方是理性的，並且博弈是有限次的，那麼我們似乎又一次陷入了囚徒困境而無法擺脫。序列博弈與先動優勢

我們前面討論的大多數博弈模型中，博弈各方都是同時行動的，例如，雙寡頭的古諾模型中，兩廠商同時決定產量。在序列博弈或序貫博弈(sequentialgame)中，博弈各方依次行動。例如下一節介紹的斯塔克爾伯格(Stackelberg)模型就是序列博弈的例子，在這個例子中，廠商1在廠商2之前做出產量決策。序列博弈通常要比博弈各方同時行動時容易分析，因為在序列博弈中，主要是通過各博弈方可能的行為和理性來做出策略選擇。為此，先介紹一下稱為“性別戰”的博弈論例子。“性別戰”(battleofthesexes)的例子講的是一對談戀愛的男女安排業餘活動，他們有二種選擇，或去看足球比賽，或去看芭蕾舞演出。男方偏好足球，女方偏好芭蕾，但他們寧願在一起，不願分開。表6-6給出了這個博弈的得益矩陣。在這個博弈中，如果雙方同時決定，則有兩個納什均衡，即都去看足球比賽和都去看芭蕾演出。但是到底最後他們去看足球比賽還是去看芭蕾演出，並不能從中獲得結論。如果假設這是個序列博弈，例如，當女方先作出選擇看芭蕾演出時，男方只能選擇芭蕾；當女方先選擇了看足球比賽時，男方也只能選擇足球。反之，當男方先選擇了看足球比賽時，女方只能選擇看足球比賽；當男方先選擇了看芭蕾演出時，女方只能選擇芭蕾。表4性別戰女足球芭蕾男足球芭蕾

2，10，00，01，2

在這個博弈例子中，先行動者具有明顯的優勢，女方通過選擇芭蕾造成一種既成事實，使得男方除了一起去看芭蕾之外別無選擇。這就是我們在斯塔克爾伯格模型中提到的先動優勢(firstmoveradvantage)。在那個模型中，先行動的廠商選擇一個很高的產量水準，從而使它的競爭對手除了選擇小的產量水準之外沒有多大的選擇餘地。第二節價格競爭與產品選擇

本節的主體部分

博弈類型選擇變數同時序列以產量為選擇變數古諾均衡產量的“領導－追隨”模型以價格為選擇變數Bertrand模型價格領導模型一古諾模型古諾雙寡頭模型(Cournotduopolymodel)是由法國經濟學家奧古斯汀·古諾(Augustin

Cournot)在1838年出版的《財富理論的數學原理研究》一書中首先提出來的。

古諾雙寡頭模型對每個寡頭的行為及有關條件作了假定：

(1)兩個寡頭廠商生產的產品是同質的、無差別的；(2)每個廠商都根據對手採取的行動，並假定對手會繼續這樣做，來作出自己的決策；(3)為說明方便起見，設每個廠商的邊際成本為常數；(4)為了說明方便，假設每個廠商的需求函數是線性的；(5)兩個廠都通過調整產量以實現各自利潤最大化；(6)兩廠商不存在任何正式或非正式的串謀行為。

設廠商1和廠商2為這兩個寡頭。我們來考慮廠商1的產量決策。假如廠商1認為廠商2的產量為0，則廠商1的需求曲線就是市場需求曲線，在圖1中表示為D1(0)，它代表當廠商2產量為零時廠商1的需求曲線。圖1也給出了對應的邊際收益曲線MR1(0)，我們已假設廠商1的邊際成本為常數，這時廠商1的利潤最大化產量是由邊際收益曲線MR1(0)和邊際成本曲線MC1的交點所決定，此時產量為50個單位。因此，當廠商2的產量為零時，廠商1應該生產50個單位產量。被稱為廠商1的剩餘需求（residualdemand）;它反應了在給定的的基礎上，廠商1的生產量的可能組合

D1(0)

MR1(0)

MC

D1(50)

MR1(50)

25

50

100

假設廠商1認為廠商2將生產50個單位，則廠商1的需求曲線就是市場需求曲線左移50個單位，在圖1中用D1(50)表示，相應的邊際收益曲線為MR1(50)，此時，廠商1的利潤最大化產量是由邊際收益曲線MR1(50)和邊際成本曲線交點決定的25個單位。現在假設廠商1認為廠商2將生產75個單位，此時廠商1的需求曲線就是市場需求曲線向左移動75個單位，廠商1的利潤最大化產量現在是邊際收益曲線MR1(75)和邊際成本曲線MC1交點決定的12.5個單位。

最後，當假設廠商1認為廠商2將生產100個單位，則廠商1的需求曲線和邊際收益曲線將與它的邊際成本曲線在縱軸上相交，即如果廠商1認為廠商2將生產100個單位或者更多，則它什麼都不會生產。簡言之，當廠商1認為廠商2的產量為0時，它將生產50個單位；當廠商1認為廠商2的產量為50時，它將生產25個單位；當廠商1認為廠商2的產量為75時，它將生產12.5個單位；當廠商1認為廠商2的產量為100時，它將生產0個單位。

q2

q1

圖1因此，廠商1的利潤最大化產量是它認為廠商2將生產的產量的函數。我們稱這個函數關係為廠商1的反應函數相應的曲線稱為廠商1的反映曲線。

現在用同樣的方法分析在給定廠商1將生產的產量的各種假定下，確定廠商2的利潤最大化產量，從而得到廠商2的反應函數和反應曲線。如圖2所示。例如，當廠商2認為廠商1什麼都不生產時,它將生產75個單位；當廠商2認為廠商1生產100個單位時，它將什麼都不生產。

q2

q1

圖2

q2

q1圖3所謂的古諾均衡，是指兩個廠商反應曲線相交時的一組產量水準。在這種狀態下，各廠商的行為是給定它的競爭對手行為時它能做的最優行為，所以，雙方都沒有改變其產量的動力。

具有穩定性的特點數學推導假設需求的反函數是P(Q)=a-bQ,

成本是C(q)=cq,其中q是企業的產出，Q＝是總產出。廠商1的利潤函數是＝

利潤最大值條件是求其一階導數即得到

同理，得到廠商2的反映函數為：

聯立兩方程得到

q2

q1

圖4

假設雙寡頭面臨如下一條線性需求曲線：P=30-Q其中Q為兩廠商的總產量，即Q=Q1+Q2。再假設邊際成本為零，即MC1=MC2=0例子

廠商1的總收益TR1由下式給出：廠商1的邊際收益MR1為：MR1=30-2Q1-Q2利用利潤最大化條件MR1=MC1=0，得廠商1的反應函數(reactionfunction)或反應曲線為：Q1=15-0.5Q2 (3-1)同理可得廠商2的反應曲線為：Q2=15-0.5Q1 (3-2)均衡產量水準就是兩反應曲線交點Q1和Q2的值，即方程組3-1和3-2的解。可以求得古諾均衡時的均衡產量水準為：Q1=Q2=10。

因此，在本例中，兩個寡頭的總產量Q為Q1+Q2=20，均衡價格為P=30-Q=10。現在我們放鬆第(6)條不能串謀的假設，假定兩寡頭可以串謀。它們能共同確定產量以使總利潤最大化。這時，兩廠商的總收益TR為：TR=PQ=(30-Q)Q=30Q-Q2其邊際收益MR為：MR=30-2Q

從三個均衡產量可以看到，競爭性均衡時，廠商價格最低，產量最高，利潤為零；串謀均衡時，廠商價格最高，產量最低，利潤最高。根據利潤最大化條件MR=MC=0，可以求得當Q=15時總利潤最大。如果兩廠商同意平分利潤，每個寡頭廠商將各生產總產量的一半，即Q1=Q2=7.5。其實，任何相加為15的產量Q1和Q2的組合都使總利潤最大化，因此，把Q1+Q2=15稱為契約曲線，而Q1=Q2=7.5是契約曲線上的一個點。P=15

我們還可以求得當價格等於邊際成本時，Q1=Q2=15，p=0,各廠商的利潤為零。

q2q1二、斯塔克爾伯格模型

假設廠商1先決定它的產量，然後廠商2知道廠商1的產量後再作出它的產量決策。因此，在確定自己產量時，廠商1必須考慮廠商2將如何作出反應。其他假設與古諾模型相同，這一模型稱為斯塔克爾伯格Stackelberg)模型。斯塔克爾伯格模型經常用於描述有一家廠商處於支配地位或充當自然領導者的行業。假設廠商1是領導者，它選擇的產量是作為反應，廠商2選擇產量。每家廠商都明白均衡市場價格取決於總產量。我們用反需求函數表示作為行業產量的函數的均衡價格。

市場地位的不對稱引起決策次序的不對稱，領導企業先行一步，它在決定其最優產量時，把追隨者的反應函數看作給定。因而第一步：計算追隨者對領導企業的反應函數，設企業2的利潤函數為

利潤最大化的條件為：

解得反應函數為：第二步：計算領導企業1得產量決策企業1的利潤函數為：將企業2對企業1的反應函數即代入企業1的利潤函數，即得利潤函數為利潤最大化的條件是：解得

再將企業1得最優產量決策解代入企業2對企業1的反應函數得到，企業2的最優決策解為：

由於廠商2在廠商1之後作自己的產量決策，因此它可以把廠商1的產量看作為既定的，這樣，廠商2的利潤最大化產量由它的古諾反應曲線確定，廠商2的反應曲線為：Q2=15-0.5Q1 (3－3)廠商1為了使自己的利潤最大化，所選擇的產量Q1必定使得它的邊際收益等於零邊際成本。廠商1的總收益TR1為因為廠商1知道廠商2將根據反應曲線(3－3)選擇Q2，故可以用6-2代入上式中的Q2，可求出廠商1的總收益為：因此，廠商1的邊際收益MR1為：MR1=15-Q1令廠商1的邊際收益MR1等於零邊際成本，可得廠商的最佳產量Q1=15。再根據廠商2的反應曲線(3－3)，求得廠商2的產量Q2=7.5。廠商1的產量和利潤均高於廠商2的產量和利潤。這種由於首先行動帶來的好處稱為“先行者利益”或“先動優勢”(firstmoveradvantage)作業：請同學們把各種結果歸納一下。設雙寡頭面臨的需求曲線為P=30-Q

在完全競爭情況下；在古諾模型情況下；在斯塔克爾伯格模型情況下；在壟斷情況下；產量決策，利潤決策的比較？

古諾模型和斯塔克爾伯格模型是寡頭壟斷市場中兩個有代表性的產量競爭模型。對於一個由大致相似的廠商構成，沒有哪一個寡頭具有較強的經營優勢或領導地位的行業，古諾模型可能更適用一些，而對於有些由一個在推出新產品或生產方面領頭的大廠商主導的行業，斯塔克爾伯格模型要更符合一些。如：在電腦市場，IBM是斯塔克爾伯格模型中的先行者廠商。三伯特蘭德模型

古諾模型和斯塔克爾伯格模型都是把廠商的產量作為競爭手段，是一種產量競爭模型，而伯特蘭德模型是價格競爭模型，這一模型是由法國經濟學家約瑟夫·伯特蘭德(JosephBertrand)於1883年建立的。這種模型的假設為：（1）各寡頭廠商通過選擇價格進行競爭；（2）各寡頭廠商生產的產品是同質的；（3）寡頭廠商之間也沒有正式或非正式的串謀行為。

市場上只有兩家廠商，生產的產品完全相同，企業也完全相同（即成本函數完全一樣：生產的邊際成本＝單位成本＝c，設固定成本為零）。市場需求為：

這兩家廠商亦稱為Bertrand雙頭。我們這裏討論的博弈實質上是“價格戰”。因為，當我們只考察企業1的狀況時，就不難看到：

=Bertrand均衡是惟一的，即兩家企業的價格相同且都等於邊際成本c,利潤等於零。因為，如果兩家企業進行價格競爭，因為低價的企業會擁有整個市場，而奧家的企業會喪失整個市場。所以，每個企業總有動力取降價，至到關於Bertrand悖論的三種解法我們看到，市場上企業件的價格競爭實際上往往並沒有使均衡價格降到等於邊際成本這一水準上，而是高於邊際成本，這被稱為Bertrand悖論到目前為止有三種解法：

一是：埃奇沃斯解，指出由於企業的生產能力是有限制的，所以，只要一個企業的全部生產能力可供量不能全部滿足社會需求，則另一個企業對於殘差的社會需求就可以收取高過邊際成本的價格。二是：博弈時序解，當一家企業看到自己降價後會引起另一家企業更低的定價的競爭，這家企業還敢降價嗎每一家企業都得比較降價在短期中帶來得好處與長期中由於降價而帶來的損失。三是：產品差異解：事實上企業間在產品上是有差異的，如果某家企業在服務上或位置上有優勢，定價高於邊際成本也是正常的事。

現在我們繼續使用上例的數據。設兩個寡頭構成的總市場需求曲線為：P=30-Q其中Q=Q1+Q2，與上例不同的是，現在兩個廠商有相同的、不為零的邊際成本，譬如，MC1=MC2=3當兩個寡頭廠商同時選擇產量時，利用上述古諾模型求解均衡產量的方法可以求得古諾均衡是Q1=Q2=9，此時的市場價格為12元，每個廠商均獲利81元。

現在假設兩個廠商競爭的結果是價格都是高於3元的某個值，那麼在這種情況下，任何一個廠商稍微降價將佔領整個市場而另一個廠商將喪失所有的客戶；如果兩個廠商競爭的結果是價格都低於3元的某個值，雙方都會虧損。只有當雙方的價格都等於邊際成本3元時(P1=P2=3)，雙方再也沒有改變這一價格的動力，此時市場的總產量為27個單位，假如雙方各供給