《小数乘法和除法（一）：小数乘整数》教案（3课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学五年级上册

《小数乘整数》教学设计（3课时）苏教版（新教材）小学数学五年级上册·第四单元《小数乘法和除法（一）》一、学情分析在学习本课之前，学生已经熟练掌握了整数乘法的计算方法，认识了一位、两位小数的意义及其计数单位，学会了小数加、减法的计算，也积累了一定的利用元角分、米分米厘米等生活模型解决实际问题的经验。这些知识储备为学生学习小数乘整数提供了良好的认知基础。从思维水平看，五年级学生正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段，能够借助直观模型理解抽象算理，但部分学生在"为什么积的小数位数和因数的小数位数相同""为什么积末尾的0要先点小数点再去掉"等算理问题上理解仍不够透彻，容易出现机械套用算法而说不清算理的情况。此外，学生在整数乘法中习惯"末位对齐"，而小数乘法竖式同样强调末位对齐，这一既有经验可以为新知识的学习提供正向迁移。二、教材分析本课是苏教版（新教材）五年级上册第四单元《小数乘法和除法（一）》的起始课。教材以"加油站加汽油"和"文具店购物"等贴近学生生活的情境引入，通过买铅笔（0.6×3）、买自动铅笔芯（3.24×4）、买圆珠笔（6.25×12）三个由易到难的层次，引导学生经历"理解算理—掌握算法—应用巩固"的完整学习过程。教材的编排意图十分清晰：其一，借助"总价＝单价×数量"这一数量关系，让学生体会到小数乘整数来源于生活实际；其二，通过连加、单位换算、计数单位累加、竖式等多种方法，引导学生从不同角度理解小数乘整数的算理，体会转化这一核心数学思想；其三，通过一位小数、两位小数乘整数以及积末尾有0等情况，让学生逐步归纳出"先按整数乘法算，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点"的计算方法，发展运算能力与推理意识。本课既是整数乘法与小数乘法之间的桥梁，也是后续学习小数乘小数、小数四则混合运算的基础。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于"数感、运算能力、推理意识、应用意识"的核心素养要求，结合新教材编排特点，本课教学目标设定如下。1.理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法，能正确地进行一位、两位小数乘整数的计算，正确处理积末尾有0的情况。2.经历"连加—单位换算—计数单位累加—竖式计算"的算理探究过程，理解"先按整数乘法算、再确定积的小数点位置"的道理，体会转化思想，发展运算能力与推理意识。3.能运用小数乘整数解决求总价、求路程等简单的实际问题，感受数学与生活的紧密联系，发展应用意识与数感。4.在自主探究与小组交流中，养成认真计算、仔细检查的良好学习习惯，增强学好数学的自信心。四、教学重难点教学重点：理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的竖式计算方法，能正确确定积的小数点位置。教学难点：理解"积的小数位数与因数中小数位数相同"的道理；正确处理积末尾有0的情况，做到先点小数点再去掉末尾的0。五、教学过程本课安排3个课时完成。第一课时重在理解小数乘整数的意义与一位小数乘整数的算理；第二课时重在探究两位小数乘整数及积末尾有0的化简方法，归纳计算方法；第三课时通过分层练习与解决实际问题，巩固提升小数乘整数的计算能力。第一课时：认识小数乘整数的意义与计算方法（一）复习导入，唤起旧知上课伊始，教师出示两道整数乘法应用题。师：同学们，先来看两道题。每本故事书6元，买5本故事书要多少元？谁来列式？生：6×5＝30（元）。师：这个算式表示什么意思？生：表示求5个6相加的和是多少。师：那书包每个40元，买3个书包要多少元？生：40×3＝120（元），表示求3个40相加的和。师：大家算得又对又快！这两道都是整数乘整数的问题。可是，生活中很多物品的单价并不是整数。比如一支铅笔的价钱是0.6元，买3支铅笔要多少元？这个问题还能用乘法解决吗？今天我们就来学习小数乘整数。（设计意图：通过复习整数乘法的意义，帮助学生建立新旧知识的联系，再由生活情境自然引出小数乘整数的问题，激发学生的学习兴趣。）（二）创设情境，引出算式教师出示教材第55页情境图，一位司机师傅在加油站加油。师：请看大屏幕，这位司机师傅在加油站加92号汽油，加了40升。原来的价格是每升7.85元。如果按原价计算，加40升92号汽油需要多少元？生：用7.85×40。师：这个算式和以前学过的乘法有什么不同？生：有一个乘数是小数，另一个是整数。师：这就是小数乘整数。小数乘整数该怎样计算呢？今天我们就一起来研究这个问题。教师板书课题：小数乘整数。（设计意图：以加油站加油这一生活情境引入，让学生感知小数乘整数源于实际生活，明确本课的学习任务。）（三）探究新知，理解一位小数乘整数的算理教师出示教材第56页例1情境图：文具店里，铅笔0.6元/支，自动铅笔芯3.24元/盒，圆珠笔6.25元/支。师：看这幅文具店的情境图，你获得了哪些数学信息？生：铅笔0.6元一支，自动铅笔芯3.24元一盒，圆珠笔6.25元一支。师：我们先来解决第一个问题——买3支铅笔要多少元？根据"总价＝单价×数量"，该怎样列式？生：0.6×3。师：0.6×3表示什么意思？生：表示求3个0.6相加的和是多少。师：那你能用不同的方法算出0.6×3的结果吗？请同学们先独立思考，再在小组里交流。学生思考、小组交流后，教师请学生汇报。生1：我用加法算：0.6＋0.6＋0.6＝1.8（元）。师：用加法能算，说明小数乘整数的意义和整数乘法一样，都是求几个相同加数的和的简便运算。还有别的方法吗？生2：0.6元就是6角，6角×3＝18角，18角＝1.8元。师：这个方法很巧妙！把0.6元换成6角，就把小数变成了整数，再用整数乘法计算，最后换算回元。这里我们用到了一种很重要的数学思想——转化，把不会算的小数乘法转化成会算的整数乘法。师：还有同学想到了别的方法吗？生3：0.6是6个0.1，6个0.1乘3，就是18个0.1，也就是1.8。师：这个想法太棒了！从计数单位的角度来看，0.6里面有6个0.1，乘3以后就有18个0.1，18个0.1就是1.8。所以，0.6×3＝1.8（元）。（设计意图：通过连加、单位换算、计数单位累加三种方法，引导学生从不同角度理解小数乘整数的算理，体会转化思想，为竖式计算的探究打下基础。）（四）学习竖式，掌握算法师：刚才我们用加法、单位换算、计数单位等方法都算出了0.6×3＝1.8。那能不能用竖式来算呢？请同学们试一试，在练习本上列竖式计算0.6×3。学生尝试列竖式，教师巡视指导。师：谁来展示一下你是怎么用竖式计算的？生：先算6×3＝18，0.6有一位小数，所以积也有一位小数，是1.8。师：为什么积要和0.6一样，也有一位小数呢？生：因为0.6表示6个0.1，6个0.1乘3就是18个0.1，也就是1.8，所以积是一位小数。师：大家理解得非常深刻！列竖式时，我们把小数0.6末位对齐整数3，先按整数乘法6×3＝18来计算，再看0.6有一位小数，就从积18的右边起数出一位，点上小数点，得到1.8。教师在黑板上规范演示竖式的写法，并强调：写竖式时，0.6和3末位对齐，先按整数乘法算，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置。师小结：通过刚才的学习，我们发现，计算一位小数乘整数，可以先把它看成整数乘法来算，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。（设计意图：在充分理解算理的基础上，引导学生学习竖式计算方法，明确"先按整数乘法算、再点小数点"的算法，实现从算理到算法的自然过渡。）（五）课堂小结师：今天这节课，我们学习了什么内容？生：我们学习了小数乘整数。师：通过买铅笔这个例子，我们知道了小数乘整数的意义是什么？生：是求几个相同小数相加的和的简便运算。师：我们还学会了用多种方法计算小数乘整数，其中竖式计算的关键是什么？生：先按整数乘法算，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。师：同学们掌握得很好！下一节课，我们还要学习两位小数乘整数和积末尾有0的情况，看看又会遇到哪些新问题。（设计意图：引导学生回顾本课学习内容，梳理意义与算法，为下一课时的深入学习做好铺垫。）第二课时：探究两位小数乘整数与积的化简复习导入，衔接旧知师：上节课我们学习了小数乘整数，谁来回忆一下，小数乘整数的意义是什么？竖式计算的方法是什么？生：小数乘整数是求几个相同小数相加的和的简便运算。生：竖式计算时先按整数乘法算，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。师：上节课我们学习的是像0.6这样的一位小数乘整数，那如果是两位小数乘整数，比如3.24×4，又该怎样计算呢？今天我们就来继续研究。（设计意图：通过复习巩固上节课的知识，明确本课时继续研究两位小数乘整数的问题，实现知识的自然衔接。）探究两位小数乘整数师：回到刚才的文具店情境，第二个问题——买4盒自动铅笔芯要多少元？怎样列式？生：3.24×4。师：3.24是两位小数，你能用竖式计算吗？请同学们先自己尝试算一算，想一想积是几位小数，为什么。学生独立计算，教师巡视指导。师：谁来展示一下你的竖式，并说说你是怎么想的？生：先算324×4＝1296，因为3.24有两位小数，所以从积1296的右边起数出两位，点上小数点，得12.96。师：为什么积是两位小数呢？谁能用计数单位的道理来解释？生：3.24表示324个百分之一，乘4得到1296个百分之一，1296个百分之一就是12.96，所以积是两位小数。师：解释得非常清楚！通过这个例子我们发现，因数是两位小数，积也是两位小数。也就是说，积的小数位数和因数的小数位数是相同的。师追问：那如果一个因数是三位小数，积会是几位小数呢？生：三位小数。师：大家猜得对不对，等会儿我们再用计算器验证一下。现在请同学们打开课本，完成教材中的"试一试"，先猜一猜每道题的积是几位小数，再用计算器算一算，看你的猜想对不对。（设计意图：通过迁移探究两位小数乘整数的算理，让学生经历"猜一猜—算一算—验一验"的过程，初步归纳积的小数位数与因数小数位数的关系，发展推理意识。）探究积末尾有0的化简方法师：接下来我们看第三个问题——买12支圆珠笔要多少元？怎样列式？生：6.25×12。师：6.25是两位小数，乘12这个较大的整数，请同学们在练习本上独立完成竖式计算。学生独立计算，教师巡视，关注学生在处理积末尾0时的情况。师：谁来展示一下你的竖式计算过程？生：先算625×12＝7500，6.25有两位小数，从积7500的右边起数出两位点上小数点，得75.00。师：这时积是75.00，小数点末尾有两个0。大家想一想，能不能把这两个0去掉？生：能！根据小数的性质，小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，所以75.00＝75。师：说得非常好！根据小数的性质，75.00可以化简为75。但是大家一定要注意，只有小数末尾的0才能去掉。而且我们要先点好小数点，再去掉末尾的0，这个顺序不能颠倒。师：谁能说说，如果先去掉0再点小数点，会有什么问题？生：如果先把7500末尾的两个0都去掉，就变成75，再点上小数点，就不知道往哪里点了，容易出错。师：分析得很对！所以计算时一定要记住：先按整数乘法算出积，再从右边起数出相应位数点上小数点，最后把积末尾的0去掉。这样既准确又规范。（设计意图：通过积末尾有0的情况，引导学生掌握"先点小数点、再去末尾0"的正确顺序，突破本课难点，强化运算的规范性。）归纳总结计算方法师：通过这两节课的学习，我们学会了0.6×3、3.24×4、6.25×12的计算。现在请大家想一想，小数乘整数到底应该怎样计算？教师组织学生小组讨论，然后全班交流。生：先按整数乘法算出积。生：再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。生：如果积的末尾有0，要把它去掉。师：同学们总结得非常完整！这就是小数乘整数的计算方法。我们还可以把它概括为三个步骤：一看——看因数有几位小数；二算——按整数乘法算出积；三点点——从积的右边起数出相应位数点上小数点；最后如果积末尾有0就化简。教师板书：小数乘整数：①按整数乘法算；②因数有几位小数，积就从右边起数出几位点上小数点；③积末尾有0要去掉。（设计意图：引导学生通过观察、比较、归纳，自主总结出小数乘整数的计算方法，将知识内化为清晰的算法，落实运算能力的培养。）课堂小结师：今天这节课，你有什么收获？生：我学会了计算两位小数乘整数。生：我知道了积的小数位数和因数的小数位数一样多。生：我还知道了积末尾的0要先点小数点再去掉。师：大家收获真不少！小数乘整数的计算方法我们已经掌握了，下节课我们还要通过练习来巩固，并用它解决生活中的实际问题。（设计意图：梳理本课时重点，帮助学生形成清晰的认知，为下一课时的练习应用做好准备。）第三课时：巩固练习与解决实际问题复习导入师：同学们，通过前两节课的学习，我们已经掌握了小数乘整数的计算方法。谁来回顾一下，计算小数乘整数要注意什么？生：先按整数乘法算，再看因数有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，积末尾有0要去掉。师：今天这节课，我们就通过练习来检验一下大家掌握得怎么样，并且用所学的知识解决一些生活中的实际问题。（设计意图：通过回顾计算方法，快速激活学生的已有知识，为练习课做好准备。）基础练习，巩固算法师：我们先来做几道口算题，看谁算得又对又快。教师出示口算：0.4×3、0.6×5、1.2×4、3.14×2、2.5×4。学生口答，教师相机追问算理。师：2.5×4等于多少？生：2.5×4＝10。先算25×4＝100，2.5有一位小数，从右边数出一位点上小数点得10.0，再把末尾的0去掉，就是10。师：算得又对又快！接着我们来做竖式计算。教师出示竖式题：3.7×6、0.24×35、2.56×12、8×0.125。学生独立用竖式计算，教师请学生板演，集体订正，重点检查小数点位置是否正确、积末尾的0是否化简。师：在做0.24×35时，积是8.40，大家是怎么处理的？生：先按整数乘法算24×35＝840，0.24有两位小数，点上小数点得8.40，再把末尾的0去掉，得8.4。师：处理得很规范！大家一定要记住先点小数点再去掉末尾的0。（设计意图：通过口算与竖式计算，巩固小数乘整数的计算方法，重点强化"先点小数点、再去末尾0"的规范，落实运算能力的培养。）方法迁移，灵活运用师：同学们已经会算小数乘整数了，现在我们来看一组更有意思的题目。已知148×23＝3404，你能直接写出下面算式的积吗？教师出示：14.8×23、1.48×23、0.148×23。生：14.8有一位小数，所以积是一位小数，是340.4。生：1.48有两位小数，所以积是34.04。生：0.148有三位小数，所以积是3.404。师：大家观察得真仔细！当整数乘法算出的积不变时，因数有几位小数，积就有几位小数。这样我们就能根据已知的整数乘法，很快算出相应的小数乘整数了。这就是"转化"思想在计算中的应用。师：我们再来算一算这样一组题，看积发生了什么变化。2×4＝8，20×4＝80，0.2×4＝0.8。谁来比较一下这几道题的积？生：2×4＝8，20×4＝80，积扩大到原来的10倍；0.2×4＝0.8，积缩小到原来的10倍。师：为什么积会有这样的变化？生：因为因数变了，一个因数乘10或除以10，积也跟着乘10或除以10。师：说得非常好！这说明因数变化会引起积的变化，这一规律在计算小数乘整数时也能帮助我们理解小数点的位置。（设计意图：通过根据已知整数乘法直接写积和比较积的变化，帮助学生深化对积的变化规律与小数点位置关系的理解，培养数感与推理能力。）解决实际问题师：掌握了计算方法，我们还要学会用它解决生活中的问题。请看这道题：小华看见远处有闪电，3秒后听到雷声。已知雷声在空气中传播的速度约是0.34千米/秒，闪电的地方离小华有多远？师：这道题的数量关系是什么？生：路程＝速度×时间。师：那该怎样列式呢？生：0.34×3。师：请同学们列竖式计算。生：0.34×3＝1.02（千米），所以闪电的地方离小华有1.02千米。师：算得很正确！这里用到了"速度×时间＝路程"的数量关系，把学到的计算方法用到了实际生活中。师：我们再来看一道购物的题目。蜂鸟重2.8克，麻雀的体重是它的15倍，麻雀重多少克？生：2.8×15＝42.0＝42（克），麻雀重42克。师：算得很棒！注意这里2.8×15的积是42.0，末尾的0要去掉，写成42。大家在做题时一定要记得化简。师：我们再来看加油站的情境。92号汽油的价格是每升7.61元，司机加40升，需要付多少钱？生：7.61×40＝304.4（元），需要付304.4元。师：大家在解决这类问题时，要先看清数量关系，再列式、计算、作答，最后还要检验一下结果是否合理。（设计意图：通过行程、倍数