山东省泰安市宁阳县2027届八年级数学第一学期期末联考试题含解析

山东省泰安市宁阳县2027届八年级数学第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列命题是真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．如果两个角相等，那么它们是内错角C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等D．直角三角形的两锐角互余3．下列各数中，不是无理数的是（）A． B． C． D．4．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°5．若是完全平方式，则m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-16．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．7．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．6人 D．4人8．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列等式不正确的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE=∠CAD9．如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD10．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为__________．12．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．其中正确的是________．13．已知，．则___________，与的数量关系为__________．14．如图，边长为的等边中，一动点沿从向移动，动点以同样的速度从出发沿的延长线运动，连交边于，作于，则的长为__________．15．若关于x的分式方程无解，则m=_________．16．如图所示的数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数是和，则线段的长为_____________．17．已知，如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为_________.18．若关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是_________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，（1）求点C的坐标；（2）连接AM，求△AMB的面积；（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．20．（6分）如图，，，于点D，于点E，BE与CD相交于点O.（1）求证：；（2）求证;是等腰三角形；（3）试猜想直线OA与线段BC又怎样的位置关系，并说明理由.21．（6分）先化简，再求值：，其中满足．22．（8分）勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：1234…………（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现，，之间的关系吗？（3）对于偶数，这个关系（填“成立”或“不成立”）吗？（4）你能用以上结论解决下题吗？23．（8分）如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积；（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．24．（8分）计算：(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；(2)．25．（10分）如图，已知△ABC．（1）求作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．（2）在（1）中，连接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度数．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段上一点，且满足．（1）求直线的解析式及点的坐标；（2）如图2，为线段上一动点，连接，与交于点，试探索是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由；（3）点为坐标轴上一点，请直接写出满足为等腰三角形的所有点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件:

1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.【详解】解:A.不能继续化简,故正确;B.,故错误;C.,故错误;D.故错误.故选:A.本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.2、D【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；B.如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B错误；C.如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C错误；D.直角三角形的两锐角互余.正确.故选：D.本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键．3、A【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.【详解】是分数，是有理数.故选：A本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.4、C【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．5、D【分析】根据完全平方公式:,即可列出关于m的方程,从而求出m的值．【详解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故选:D．此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．6、A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.7、D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P（AB型）=．∴本班AB型血的人数=40×0.1=4名．故选D．本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．8、C【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可．【详解】∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正确，AD与DE没有条件能够说明相等，∴C不正确，

故选：C．本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．9、B【解析】试题分析：已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.10、D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、70°【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案为70°．12、①②③【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，故①正确；②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；③∵DF=BD,EF=EC∴的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF=AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；④无法判断BD=CE，故④错误．故答案为①②③．本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．13、4【分析】由同底数的除法可得：从而可得：的值，由，可得可得从而可得答案．【详解】解：，，故答案为：．本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．14、1【分析】作PF∥BC，易证△APF为等边三角形，可得AE=EF，易证∠Q=∠DPF，即可证明△DPF≌△DQC，可得CD=DF，即可求得DEAC，即可得出结论．【详解】作PF∥BC交AC于F．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°．∵PF∥BC，∴∠APF=∠B=60°，∠Q=∠DPF，∴∠A=∠APF=60°，∴△APF为等边三角形，∴PF=AP，∴PF=CQ．∵PE⊥AD，∴AE=EF．在△DPF和△DQC中，∵，∴△DPF≌△DQC(AAS)，∴CD=DF，∴DE=DF+EF=AE+CDAC=1．故答案为：1．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明△DPE≌△DQC是解答本题的关键．15、2【解析】因为关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．【详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m，∵方程无解，∴说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为：2.本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．16、2+2【分析】根据对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列式计算.【详解】解：∵点B和点C关于点A对称∴BC=2AB∵==+1∴BC=2(+1)=2+2故答案为2+2.本题考查了对称的性质以及数轴上两点间距离的计算.数轴上两点间距离：=.17、25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出△ABC和△ADE全等，从而得出∠B=∠D=25°.18、且m-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-20列得，计算即可.【详解】2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-20，∴，解得且x-4，故答案为：且m-4.此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.三、解答题(共66分)19、（1）C的坐标是（﹣1，1）；（2）；（3）点P的坐标为（1，0）．【分析】（1）作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，证明≌，根据全等三角形的性质得到CD＝AE，AD＝BE，求出点C的坐标；（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，得到OM的长，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案；（3）根据轴对称的最短路径问题作出点P，求出直线B的解析式，根据x轴上点的坐标特征求出点P的坐标．【详解】解：（1）如图，作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAD+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠ACD，在和中，，∴≌（AAS），∴CD＝AE，AD＝BE，∵A（2，0）、B（3，3），∴OA＝2，OE＝BE＝3，∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，∴C的坐标是（﹣1，1）；（2）如图，作BE⊥x轴于E，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B点的坐标为（3，3），C点的坐标是（﹣1，1），∴，解得，，∴直线BC的解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴OM＝，∴的面积＝梯形MOEB的面积﹣的面积﹣的面积＝×（+3）×3﹣×2×﹣×1×3＝；（3）如图，作M关于x轴的对称点（0，﹣），连接B，交x轴于点P，此时PB+PM=PB+P=B的值最小，设直线B的解析式为y＝mx+n，则，解得，，∴直线B的解析式为y＝x﹣，点P在x轴上，当y＝0时，x＝1，∴点P的坐标为（1，0）．此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、求一次函数解析式和求两线段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、利用待定系数法求一次函数解析式和轴对称的最短路径问题是解决此题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）猜想：OA⊥BC．理由见解析；【分析】（1）根据垂直的定义可得∠ADC=∠AEB=90°，然后利用AAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠ACD，然后根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，从而证出∠EBC=∠DCB，然后根据等角对等边即可证出结论；（3）利用HL证出RtADO≌RtAEO，从而得出∠DAO=∠EAO，然后根据三线合一即可求出结论．【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ADC=∠AEB=90°∵∠DAC=∠EAB，AB=AC∴（AAS）；（2）证明：∵∴∠ABE=∠ACD∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠EBC=∠DCB∴OBC是等腰三角形；（3）解：猜想：OA⊥BC．理由如下：∵ACD≌ABE∴AD=AE∵∠ADC=∠AEB=90°，OA=OA∴RtADO≌RtAEO（HL）∴∠DAO=∠EAO又∵AB=AC∴OA⊥BC．此题考查的是全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质是解决此题的关键．21、，．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可.【详解】原式因为：当时，原式．本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.22、（1），，；（2）；（3）成立；（4）0【分析】（1）根据表中的规律即可得出；（2）由前几组数可得出，，之间的关系；（3）另n=2k代入，，计算即可得出；（4）根据（2）中的关系式，将进行合理的拆分，使之符合（2）中的规律即可计算得出．【详解】解：（1）由表中信息可得，，，故答案为，，．（2）由于，，∵即．（3）令n=2k，则，，∵，由于即，∴对于偶数，这个关系成立（4）∵由（2）中结论可知∴本题考查了勾股定理中的规律探究问题，解题的关键是通过表格找出规律，并应用规律．23、（1）P点坐标为；（2）；（3）M（4，-3），N（4,2）或M（-1,2），N（-1,-3）【分析】（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；（2）利用三角形面积公式解题即可；（3）分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可.【详解】解：（1）∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P∴解之得：∴P点坐标为：（2）过P点作PD⊥y轴于点D∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点当x=0时，∴A（0,1），B（0，-2）∴∴由（1）知P∴（3）∵M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN∥y轴，∴M,N的横坐标相同设∵MN=5，解得或当时，，此时M（-1,2）,N（-1,-3）当时，，此时M（4，-3），N（4,2）综上所述，M（4，-3），N（4,2）或M（-1,2），N（-1,-3）本题主要考查两个一次函数的结合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键.24、(1)﹣8x+29；(2)【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29；(2)原式=本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.25、（1）答案见解析；（2）∠BPC的度数为140°．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可作点P，使点P到B、