山西省（朔州地区）2027届数学八年级第一学期期末调研试题含解析

山西省（朔州地区）2027届数学八年级第一学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE=230°，则∠A的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n23．下列等式变形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）4．如图，△ABC的面积是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分线BD于点D，连接DC，则与△BDC面积相等的图形是（）A． B． C． D．5．已知直线y＝2x经过点（1，a)，则a的值为（）A．a＝2 B．a＝－1 C．a＝－2 D．a＝16．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为A．55° B．50° C．45° D．60°7．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）A．60° B．45° C．55° D．75°8．下列各式中，属于同类二次根式的是（）A．与 B．与 C．与 D．与9．若，则分式等于()A． B． C．1 D．10．下列说法正确的是（）A．代数式是分式 B．分式中，都扩大3倍，分式的值不变C．分式有意义 D．分式是最简分式二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知,则的值为________．12．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．13．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．14．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=．15．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______.17．分式方程的解为_________．18．如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则____度.三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．20．（6分）化简：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．21．（6分）如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，该村为了方便村民取水，决定在河边建一个取水点，在河边的沿线上取一点，使得，测得千米，千米求村庄到河边的距离的长．22．（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．求证：．23．（8分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且．（1）求a，b值；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．24．（8分）如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．25．（10分）解方程：+1＝．26．（10分）如图，D是等边△ABC的AB边上的一动点（不与端点A、B重合），以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．（1）无论D点运动到什么位置，图中总有一对全等的三角形，请找出这一对三角形，并证明你得出的结论；（2）D点在运动过程中，直线AE与BC始终保持怎样的位置关系?并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.【详解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案选：A.本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.2、D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．3、C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式（含有分式），不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4、D【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质以及与三角形中线有关的面积计算，求得阴影面积为0.5，再计算各选项中图形的面积比较即可得出答案．【详解】延长AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分线，且BD⊥AE，根据等腰三角形“三线合一”的性质得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：D．本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线有关的面积计算，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．5、A【分析】将点点（1，a)的坐标代入直线的解析式即可求得a的值；【详解】解：∵直线y=2x经过点P（1，a），

∴a=2×1=2；故选：A本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．6、A【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故选A．本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．7、B【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【详解】如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选B．本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、C【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C、与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D、是三次根式；故本选项错误．故选：C．本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．9、D【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.【详解】解:，又∵，故原式=-1.故选：D.本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.10、D【解析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.【详解】A.代数式是整式，故错误；B.分式中，都扩大3倍后为，分式的值扩大3倍，故错误；C.当x=±1时，分式无意义，故错误；D.分式是最简分式，正确，故选D.此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】逆用同底数幂的乘法公式进行变形，然后代入即可得出答案．【详解】故答案为：1．本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．12、2【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案．【详解】一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长1．另一条直角边长度为：．故答案为：2．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键．13、cm2.【解析】【试题分析】因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知∠DAC＝∠EAC，因为AD//BC，根据平行线的性质，得∠DAC＝∠ECA，根据等量代换得，∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，得AE＝CE.设AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．【试题解析】∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.设AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．故答案为cm2.【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者CE,解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出△ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.14、80°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为80°．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．15、1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为，其中n为多边形的边数，且为正整数则解得故答案为：1．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．16、SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等【分析】由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC．【详解】由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．17、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．故答案为：．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18、135【解析】如图，由已知条件易证△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.三、解答题(共66分)19、5y+x，2．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝＝＝，当时，原式＝本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是利用完全平方公式，平方差公式正确化简原式．20、5x3+6xy﹣18y3，3【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．【详解】原式＝3x3+4x3﹣9y3﹣x3+6xy﹣9y3＝5x3+6xy﹣18y3，当x＝﹣3，y＝﹣1时，原式＝5×4+6×3﹣18×1＝3．本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（-3x+3y）（-3x-3y），利用完全平方公式计算（x-3y）3．．21、村庄到河的距离的长为2.4千米【分析】结合图形，直接可利用勾股定理求出答案．【详解】解：在中，千米，千米∴=2.4（千米）∴村庄到河的距离的长为2.4千米．本题考查的是勾股定理的使用，根据题意直接代值计算即可．22、见解析【解析】根据平行四边形的性质得出和，再利用平行线的性质以及等量代换证出，即可得出答案．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴∵∴即∴∴．本题考查的是平行四边形和全等三角形，需要熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质．23、（1）；（2）1．【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．【详解】解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

（2）∵是等腰三角形，∴底边长为3或6，由三角形三边关系可知，底边长为3，

∴的周长为，

即的周长为1．此题考查了因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24、（1）图见解析；（2）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．【详解】：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC的面积.本题考查了作图-对称性变换，注意