2027届甘肃省兰州外国语学校数学七上期末考试试题含解析

2027届甘肃省兰州外国语学校数学七上期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）．A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线2．已知某公司去年的营业额为5070万元，则此营业额用科学记数法表示（）A．5.07×105元 B．5.07×106元 C．5.07×107元 D．5.07×108元3．下列算式中，运算结果为负数的是（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是()A．多项式的次数是5 B．单项式的次数是3C．单项式的系数是0 D．多项式是二次三项式5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（）A． B．1 C． D．07．在，-1，0，-3.2这四个数中，属于负分数的是（）A． B．-1 C．0 D．-3.28．下列方程变形正确的是（）A．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1﹣2C．方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝2D．方程＝1，去分母，得5（x﹣1）﹣4x＝109．如图，数轴上点所对应的数分别为，且都不为0，点是线段的中点，若，则原点的位置（）A．在线段上 B．在线段的延长线上C．在线段上 D．在线段的延长线上10．九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是A． B． C． D．11．如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是()A．70° B．100° C．110° D．130°12．一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，∠1=∠2，若△ABC≌△DCB，则添加的条件可以是__________．14．如图为4×4的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，∴边长为．∴边长为．15．已知线段，在直线上画线段，那么线段的长是________．16．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是______.17．点A，B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且BC=AB，则点C对应的有理数是______；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，数轴上点表示的数为6，点位于点的左侧，，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．（1）点表示的数是多少？（2）若点，同时出发，求：①当点与相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？②当个单位长度时，它们运动了多少秒？19．（5分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且点在点的左侧，同时、满足，．（1）由题意：______，______，______；（2）当点在数轴上运动时，点到、两点距离之和的最小值为______．（3）动点、分别从点、沿数轴负方向匀速运动同时出发，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，？（4）在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有的点对应的数．（不必说明理由）20．（8分）（1）计算：（2）化简求值：，其中（3）解方程：（4）21．（10分）用如图1所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住图2日历中的三个数，设被框住的三个数中（第一个框框住的最大的数为、第二个框框住的最大的数为、第三个框框住的最大的数为）（1）第一个框框住的三个数的和是：，第二个框框住的三个数的和是：，第三个框框住的三个数中的和是：；（2）这三个框框住的数的和分别能是81吗？若能，则分别求出最大的数、、．22．（10分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为小时当时，客车与乙城的距离为多少千米用含a的代数式表示已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；列方程解答已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在M处换乘客车返回乙城．试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？23．（12分）先化简，再求的值，其中a＝-1，b＝-1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据两点之间，线段最短即可得出答案．【详解】由于两点之间线段最短∴剩下纸片的周长比原纸片的周长小∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短故答案为：C．本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．2、C【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：5070万元用科学记数法表示为5.07×107元，故选：C．此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、D【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.【详解】A.=3＞0，故错误；B.=27＞0，故错误；C.=9,＞0，故错误；D.=-3＜0，故正确；故选D.此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.4、B【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式与多项式的次数的定义解答．【详解】解：A、多项式的次数是2，错误；B、单项式的次数是3，正确；

C、单项式的系数是1，错误；

D、多项式是三次三项式，错误．

故选：B．本题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．5、A【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】解：（B）原式=3m，故B错误；（C）原式=a2b-ab2，故C错误；（D）原式=-a3，故D错误；故选A．本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．6、B【分析】根据一元一次方程的定义得出2|m|-1=1，且m+1≠0，进而得出答案．【详解】由题意得：2|m|-1=1，且m+1≠0，解得：m=1，故选：B．此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一次项次数不能为零是解题关键．7、D【解析】试题解析：-3.2是负分数，故选D．8、D【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；B、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；C、方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝18，不符合题意；D、方程＝1，去分母，得5（x﹣1）﹣4x＝10，符合题意，故选：D．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、A【分析】根据中点的定义得到b-c=c-a，即a+b=2c，然后把2c=a+b代入，则有|a+b|=|b|-|a|＞0，根据绝对值的意义得a与b异号，并且|b|＞|a|，于是有b为整数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，即可判断原点的大致位置．【详解】解：∵C为AB之中点，

∴b-c=c-a，即a+b=2c，

∴，∴|a+b|-|b|+|a|=0，∴|a+b|=|b|-|a|＞0，

∴a与b异号，并且|b|＞|a|，即b为整数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，

∴原点在点A与点C之间．

故选：A．本题考查了整式的加减：有括号先去括号，然后合并同类项．10、B【解析】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据题意得：．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．11、B【分析】根据平行线的性质求解即可；【详解】如图所示，∵AB∥CD，∴，又∵∠A=80°，∴，又∵与是对顶角，∴．故答案选B．本题主要考查了平行线的性质应用，准确理解对顶角的性质是解题的关键．12、D【分析】利用代数式的计算求周长.【详解】解：这个长方形的周长为：故选D本题主要考查了代数式的运算，熟练掌握代数式的运算是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、AC=BD(答案不唯一)【分析】只要满足三角形全等的判定条件都可以．【详解】∵AC=BD，∠1=∠2，BC=BC，∴△ABC≌△DCB（SAS）故答案是：AC=BD．此题考查三角形全等的判定定理：SAS，SSS，ASA，AAS．14、2；【分析】利用勾股定理分别画出边长为无理数和有理数的正方形即可．【详解】如图所示：

边长为2，边长为，

故答案为：2；．此题考查作图-复杂作图，正方形的判定和性质，勾股定理，无理数，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．15、或【分析】分两种情况进行讨论：①点C在线段AB上；②点C在线段AB外．【详解】①点C在线段AB上②点C在线段AB外故答案为：或．本题考查了线段长度的问题，掌握线段长度的计算方法是解题的关键．16、国【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面;故答案为:国．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．17、2.1或1.1【分析】分点C在点B左侧和点C在点B的右侧两种情况，结合图形计算即可．【详解】如图1，当点C在点B左侧时，∵点A表示的数是-2，点B表示的数是4，∴|AB|=|4-(-2)|=6，∵BC=AB，∴BC=×6=1.1，∴点C表示的数是：4-1.1=2.1；如图2，点C在点B的右侧时，∵点A表示的数是-2，点B表示的数是4，∴|AB|=|4-(-2)|=6，∵BC=AB，∴BC=×6=1.1，∴点C表示的数是：4+1.1=1.1；故答案为：2.1或1.1．本题考查的是两点间的距离的计算，正确运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）点表示的数为（2）①点与点相遇，它们运动了2秒，相遇时对应的有理数是1．②当点运动秒或秒时，个单位长度．【分析】（1）由点B表示的数=点A表示的数-线段AB的长，可求出点B表示的数；（2）设运动的时间为t秒，则此时点P表示的数为6-3t，点Q表示的数为2t-2．①由点P，Q重合，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②分点P，Q相遇前及相遇后两种情况，由PQ=8，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）点表示的数为6，，且点在点的左侧，点表示的数为．（2）设运动的时间为秒，则此时点表示的数为，点表示的数为．①依题意，得：，解得：，，答：点与点相遇，它们运动了2秒，相遇时对应的有理数是1．②点，相遇前，，解得：；当，相遇后，，解得：．答：当点运动秒或秒时，个单位长度．本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19、（1）-1；5；-2；（2）1；（3）运动秒或秒时，；（4）2或．【分析】（1）根据绝对值的非负性即可求出a、b的值，然后根据BC的长和B、C的相对位置即可求出c；（2）先求出AB的长，然后根据M点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴即可解答；（3）设t秒时，，根据点P、点Q在点O的不同位置分类讨论，分别画出图形，用含时间t的式子表示P、Q运动的路程，然后根据题意中已知等式列出方程即可求出t；（4）设点N对应的数为x，然后根据N点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴上两点的距离公式分别用含x的式子表示出NA、NB、NC，再根据已知条件列方程即可求出N对应的数；【详解】解：（1）∵，∴解得：，；∵点在点的左侧，∴故答案为：-1；5；-2；（2）根据数轴可知：AB=5－（-1）=1①当点M在点A左侧时，如下图所示由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=1；②当点M在线段AB上时，如下图所示由数轴可知：此时MA＋MB=AB=1；③当点M在点B右侧时，如下图所示由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=1；综上所述：MA＋MB≥1∴点到、两点距离之和的最小值为1．（3）设t秒时，，分两种情况：（i）当点在点的左侧，点在点的右侧时，（如示意图）由题意：，∵∴解得：∴当时，（ⅱ）当点、均在在点的左侧时，如下图所示若，则点、重合，即此时即解得：综上所述：当秒或秒时，答：运动秒或秒时，．（4）设点N对应的数为x，分以下四种情况①若点N在点C左侧时，即x＜-2时，如下图所示：此时NC=-2－x，NA=-1－x，NB=5－x根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（-1－x）＋5－x＋（-2－x）=10解得：x=；②若点N在点C和点A之间时，即-2≤x＜-1时，如下图所示：此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=-1－x，NB=5－x根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（-1－x）＋5－x＋（x＋2）=10解得：x=，不符合前提条件，故舍去；③若点N在点A和点B之间时，即-1≤x＜5时，如下图所示：此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=x－（-1）=x＋1，NB=5－x根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（x＋1）＋5－x＋（x＋2）=10解得：x=；④若点N在点B右侧时，即x＞5时，如下图所示：此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=x－（-1）=x＋1，NB=x－5根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（x＋1）＋x－5＋（x＋2）=10解得：x=，不符合前提条件，故舍去．综上所述：所有的点对应的数：2或．此题考查的是非负性的应、数轴上的动点问题和数轴上任意两点之间的距离，掌握绝对值的非负性、行程问题公式、数轴上任意两点之间的距离公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．20、（1）；（2），；（3）；（4）【分析】（1）按照有理数混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）；（2）当时原式；（3）两边同时乘以6，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：；（4）两边同时乘以10，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：；本题主要考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，整式的化简求值，熟练掌握解一元一次方程步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解是解题的关键．21、（1）3a−13；3b−9；3c−15；（2）能，b＝1，a,c的值不符题意【分析】（1）解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答．（2）按照