《圆的周长和面积》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册

《圆的周长和面积》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册一、教学背景学生在低年级已经直观认识圆形，本单元前面课时已经认识圆的基本要素，掌握圆心、半径、直径的概念，理解直径与半径的数量关系，会使用圆规画圆。学生已经学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等直线型平面图形的周长与面积，熟悉“转化”推导面积公式的研究方法。本课是学生第一次系统研究曲线图形的度量，从直线图形过渡到曲线图形，认知跨度较大。第1课时探究圆的周长，感悟化曲为直；第2课时探究圆的面积，体会化圆为方与极限思想。本节课的学习，既是小学平面图形度量知识的收尾，也为后续圆柱、圆锥的学习打下基础。二、教材分析《圆的周长和面积》是新教材苏教版2026秋六上第五单元核心内容，分为2课时教学。新教材突出动手操作，弱化复杂计算，重点落实公式推导过程。第1课时圆的周长，教材以自行车轮转动的情境引入周长概念，安排绕绳法、滚动法两种测量曲线长度的实验，设置表格记录多组圆的周长、直径数据，引导学生计算周长与直径比值，发现圆周率，推导周长公式C=πd、C=三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.量感与运算能力：理解圆周长、圆面积的含义；经历圆周率探索与圆面积公式推导过程，掌握C=2.推理意识：经历观察、测量、实验、对比、归纳的探究活动，通过化曲为直、化圆为方的操作，推理得出周长、面积公式；体会极限思想，能解释公式推导逻辑，感悟度量方法的一致性。3.几何直观与空间观念：借助圆片、剪拼教具，直观感知曲线图形特征，能区分圆的周长与面积的不同含义，建立圆的空间表象。4.模型意识：从教材生活情境提取数学信息，建立圆周长、面积的数学模型，能运用公式解决简单实际问题；了解圆周率史料，感受数学文化。四、教学重难点教学重点：经历圆周长、面积公式推导过程，掌握圆周长、面积计算公式，能利用公式进行基础计算，解决简单实际问题。

教学难点：理解圆周率是固定不变的常数；理解圆转化为近似长方形时各部分之间的对应关系，体会极限思想；区分周长与面积两个不同度量概念。五、教学过程（2课时）第1课时：圆的周长复习铺垫，情境导入师：同学们，前面我们已经认识圆，谁来说一说圆各部分名称，直径和半径有什么关系？

生：圆心O，半径r，直径d；在同一个圆里，直径等于半径的2倍，d=2r。

师：说得很好。我们之前学过长方形、正方形的周长，谁来说一说，什么是图形的周长？

生：围成平面图形一周的线段总长度。

师：长方形、正方形的边都是直的线段，可以直接用直尺测量周长。请看教材情境图，自行车的车轮是圆形。想一想，如果车轮向前滚动一周，车轮走过的距离是什么？

生：车轮一圈的长度。

师：教材告诉我们，围成圆的曲线的长，就是圆的周长。大家拿出桌上圆形纸片，用手指沿着圆的边缘描一圈，感受圆的周长。

师：大家观察，大小不同的两个车轮，哪个周长更长？圆的周长可能和什么有关？

生：半径越大，圆越大，周长越长；周长和直径、半径有关系。

师：圆的周长和直径之间存在怎样的数量关系，这就是我们今天要探究的内容，板书课题：圆的周长。教材探究活动：测量圆的周长，化曲为直师：圆的周长是一条曲线，直尺只能量直线，我们怎么测量这个曲线的长度？阅读教材，看看书上介绍了哪两种测量方法。

生：滚动法和绕绳法。

师：我们先来学习滚动法。把圆形纸片放在直尺上，在圆边缘标记一个点，标记对准直尺0刻度，把圆沿着直尺平稳滚动一周，标记再次接触直尺的刻度，就是圆的周长。大家注意，滚动的时候不能打滑。

师：第二种是绕绳法。拿一根细线，紧贴圆形纸片边缘绕完整一圈，在绳子重合位置做好标记，把细线拉直，用直尺测量细线的长度，这个长度就是圆的周长。这种把曲线转化成直线测量的方法，叫做化曲为直。

师：下面小组合作，拿出准备好的大小不同的3个圆片，测量每个圆的周长、直径，把数据填写在教材的表格中。表格包含三列：圆的周长C、圆的直径d、周长÷直径的比值。小组分工，一人操作、一人读数、一人记录，大家动手测量并计算比值。

学生分组动手实验，教师巡视，收集各组测量数据。

师：各小组汇报你们测量计算得到的周长除以直径的比值。

生1：我们组大圆周长约18.8厘米，直径6厘米，比值大约3.13。

生2：中圆周长约12.5厘米，直径4厘米，比值大约3.12。

生3：小圆周长约6.3厘米，直径2厘米，比值大约3.15。

师：观察各组数据，大家发现了什么？

生：每个圆，周长除以直径，结果都大约是3倍多一点。

师：不管圆大还是圆小，任意一个圆，它的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这个固定的数，我们叫做圆周率，用字母π表示。大家看教材，π是无限不循环小数，π≈3.1415926535……。我们平时计算，一般取近似值3.14。

师：教材介绍，我国古代数学家祖冲之，很早就算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，是世界数学史上伟大的成就。

师：周长÷直径=π，大家把这个关系式改写，得到圆周长公式。

生：圆的周长=直径×圆周率。

师：用字母表示，如果C代表周长，d代表直径，公式写作C=πd。我们知道d=2r，把d替换成2r，周长公式还可以写成C=2πr。教师板书两个周长公式。

师：我们一起读一遍公式，想一想，两个公式分别在什么条件下使用？

生：知道直径用教材例题与练一练，周长公式应用师：请看教材例题：一个圆形车轮，直径是60厘米，它的周长大约是多少厘米？大家默读题目，找出条件。

生：直径d=60厘米，求周长。

师：已知直径，我们选用哪一个公式？

生：C=πd。

师：我们列式计算，π取3.14。C=3.14×60=188.4（厘米）。答：车轮周长大约188.4厘米。

师：大家注意书写格式，π直接代入3.14进行计算，不要漏写单位。

师：教材练一练，圆形喷水池，半径5米，求喷水池的周长。独立完成。

生汇报：已知半径r=5米，用C=2πr，第1课时小结师：这节课，我们学习圆的周长。围成圆的曲线长就是圆的周长；用绕绳法、滚动法，化曲为直测量周长；圆周长÷直径=圆周率π；周长公式C=πd，第2课时：圆的面积复习回顾，导入新课师：上一节课我们学习圆的周长，谁回忆圆周长的两个计算公式？

生：C=πd，C=2πr。

师：周长描述的是围成圆一圈曲线的长度。请看教材情境：校园圆形草坪，要铺满草皮，求需要多少草皮。这个问题，求的是圆的什么？

生：求这个圆形草坪平面的大小。

师：教材定义：圆所占平面的大小，就是圆的面积。大家拿起圆形纸片，摸一摸纸片的表面，感受圆的面积。我们已经会求长方形、平行四边形面积，曲线图形圆的面积，该怎么计算？今天我们就来探究圆的面积，板书课题：圆的面积。

师：回忆平行四边形面积公式是怎么推导的？

生：割补平移，转化成长方形。教材探究活动：化圆为方，推导面积公式师：请大家看教材附页的圆形学具。我们把圆平均分成8份，沿着半径剪开，得到8个近似的小扇形。把这些小扇形交错拼在一起，看一看拼成了什么图形。

学生动手剪拼8等分圆片。

师：大家观察，拼成的图形像什么？

生：像平行四边形。

师：如果我们把圆平均分成16份，再次剪开拼接，大家观察，拼成的图形会发生什么变化？

生：上下两条边更平直，更接近长方形。

师：继续想象，如果平均分成32份、64份，一直分下去，分得份数越多，每一份扇形就越小。大家想一想，拼成的图形会怎么样？

生：越来越接近长方形。

师：这就是数学里的极限思想。分的份数无限多，拼成图形就无限接近长方形。我们重点研究，拼成的近似长方形，和原来的圆之间有什么联系，大家小组讨论三个问题：长方形面积和圆面积是什么关系？长方形的长对应圆的哪一部分？长方形的宽对应圆的哪一部分？

小组讨论，教师巡视指导。

师：谁来分享你们小组的发现？

生1：拼成的长方形是由圆剪开拼成的，没有增加、减少纸片，长方形面积等于原来圆的面积。

生2：长方形的宽，就是原来圆的半径r。

师：很好，宽=r。那长方形的长呢？大家仔细观察，长方形上下两条长，合起来刚好是原来圆的周长。所以一条长，就是圆周长的一半。圆周长是2πr，周长的一半就是2πr÷2=πr。长方形的长=πr。

师：长方形的面积公式是：面积=长×宽。我们把长和宽替换成和圆有关的量，谁来写出推导式子？

生：圆的面积=πr×r。

师：πr乘r，可以写成πr²。用S表示圆的面积，得到圆面积公式：S=πr²，教师板书公式。

师：我们重点提醒，r²表示r乘r，不是r乘2。很多同学容易把r²和2r弄混，2r是r+r，是直径；教材例题、练一练，面积公式应用，辨析周长与面积师：请看教材例题，圆形草坪的半径是5米，求草坪的面积。默读题目，找出条件。

生：半径r=5米，求面积。

师：已知半径，直接代入公式S=πr²。我们分步计算，先算r²，5²=5×5=25，再算3.14×25=78.5。所以S=3.14×5²=78.5（平方米）。答：草坪面积78.5平方米。

师：大家注意运算顺序，先算半径的平方，再乘3.14。

师：教材练一练，圆形花坛直径是8米，求花坛的面积。大家独立思考，这一题给的是直径，不是半径，第一步要先做什么？

生：先求半径，8÷2=4米，再代入面积公式。

师：完整列式：六、课堂小结师：两课时的学习结束，我们一起来梳理《圆的周长和面积》全部知识。

师：我们先回顾圆的周长。什