比例尺《图形的放大和缩小》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册

PAGE比例尺《图形的放大和缩小》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析学生已经学习了比的意义、比的基本性质和化简比，能比较熟练地运用比描述两个量之间的关系，也掌握了常见平面图形的特征及面积计算方法，具备了一定的观察、比较、动手操作和空间想象能力。同时，学生生活中已有照片放大、图片缩小等直观经验。但是，“图形的放大和缩小”是学生第一次以“比”的视角研究图形的变化，容易把生活经验的放大与数学意义上等比例放大混为一谈，也容易混淆放大比与缩小比前后项的含义，需要在具体情境和操作活动中逐步建立并巩固正确的概念。二、教材分析《图形的放大和缩小》是2026秋新教材苏教版六年级上册第六单元《比例尺》的第一节内容，在整单元中起着奠基作用。教材以方格纸上的长方形为例，引导学生通过数格、比较，发现放大后图形的每条边都扩大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，从而揭示“把原图形按2∶1的比放大”的含义；接着通过例题让学生掌握在方格纸上按指定比放大图形的方法，并由此类比出图形缩小与放大一样，都是每条边按相同的比变化、大小变了而形状和角度不变。本课既是对“比”的知识的深化运用，又为后续学习比例尺（图上距离与实际距离的比）孕伏了相似与比例的思想。三、核心素养教学目标依据新课程标准核心素养导向，本课教学目标从三个维度设定：1.会用数学的眼光观察现实世界：在观察、比较放大与缩小前后图形的活动中，建立几何直观，发展空间观念，能够识别图形放大或缩小后“形状不变、大小改变、对应角不变”的本质特征，感受图形变化与生活实际的联系。2.会用数学的思维思考现实世界：通过分析放大前后对应边长之间的关系，理解“按几比几的比放大或缩小”的含义，发展推理意识和抽象能力；能根据给定的比正确判断图形是放大还是缩小，并计算变化后各边的长度。3.会用数学的语言表达现实世界：能用“把图形按几比几的比放大（缩小）”进行规范、简洁的表述，能依据对应边长的比建立比例关系，体会比与图形之间的内在联系，发展模型意识，为比例尺的学习积累经验。四、教学重难点教学重点：理解图形放大和缩小的含义，掌握在方格纸上按指定的比放大或缩小图形的方法。教学难点：理解放大或缩小前后图形“对应边成比例、形状不变、角度不变”的本质特征，正确区分放大比与缩小比前后项的含义。五、教学过程第一课时图形的放大情境导入，感知生活中的放大师：同学们，请看大屏幕上的三幅图：一张普通照片放大成的大照片、显微镜下放大的细胞、放大镜下的报纸文字。你们见过这些现象吗？这些图形的“放大”有什么共同点？生：它们都比原来大了，但样子看起来还是一样的。师：是的，生活里处处都有放大。那你知道在数学里，把图形放大到底应该怎么放吗？今天我们就一起来研究“图形的放大”。【设计意图】从学生熟悉的生活情境切入，唤醒已有的放大经验，为后面辨析“生活放大”与“数学放大”的区别埋下伏笔，激发学习兴趣。探究新知，认识图形的放大观察方格纸，比较两个长方形。师：请同学们看教材例1的方格纸，这里画了几个长方形。请数一数，①号长方形长、宽各占多少格？生：①号长方形长6格，宽2格。师：再看⑤号长方形，它的长、宽各占多少格？生：⑤号长方形长12格，宽4格。师：把⑤号长方形的长、宽分别与①号长方形的长、宽比一比，你有什么发现？生：12÷6＝2，4÷2＝2，⑤号的长是①号的2倍，宽也是①号的2倍。师：长和宽都扩大到原来的2倍，那这个图形的形状变了吗？生：没有变，它们都是长方形，四个角都还是直角。师：为什么长和宽同时扩大到原来的2倍，形状却能保持不变呢？同桌之间互相说一说。生：因为长和宽是按相同的倍数变化的，对应的两条边的倍数关系相同，所以还是同样的长方形。【设计意图】通过数格、比较，让学生在直观操作中初步感知：图形的每条边都按相同的倍数变化，图形的大小变了而形状不变，积累几何直观经验。用比描述图形的放大。师：⑤号长方形与①号长方形对应边长的比是多少？生：对应边长的比是12∶6＝2∶1。师：这里的比，前项表示什么，后项表示什么？生：前项表示放大后图形的边长，后项表示原来图形的边长。师：说得非常准确。因为放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，所以我们可以说“把原来的长方形按2∶1的比放大”。请大家把这个规范的表述读一读。（板书：放大后图形的边长∶原来图形的边长＝2∶1，即把原图形按2∶1的比放大。）【设计意图】引导学生把“边长都扩大到原来的2倍”的倍数关系，抽象概括为“对应边长的比是2∶1”，建立“按几比几的比放大”的规范表述，理解比的前、后项的含义。从特殊到一般，理解放大的含义。师：如果要把①号长方形按3∶1的比放大，长6格会变成多少格？宽2格又会变成多少格？生：长变成18格，宽变成6格。师：你是怎样想的？生：按3∶1放大，就是把每条边都放大到原来的3倍，6×3＝18，2×3＝6。师：如果按n∶1（n＞1）的比放大呢？生：每条边都放大到原来的n倍。我们把①号长方形按不同比放大后各边的长度整理成表格，仔细观察，你能发现什么规律？放大的比原来长放大后长原来宽放大后宽放大倍数2∶16格12格2格4格2倍3∶16格18格2格6格3倍n∶16格6n格2格2n格n倍师：从表格中你发现了什么？生：放大比的前项是几，放大后的边长就是原来的几倍，长和宽都是按同一个倍数放大的。【设计意图】借助表格直观呈现“按不同比放大后各边变化”的规律，从具体的“2∶1”“3∶1”抽象到一般的“n∶1”，帮助学生把握图形放大的本质——每条边都放大到原来相同的倍数，发展抽象与概括能力。实践操作，掌握放大的方法师：同学们已经理解了“按2∶1的比放大”的含义，那怎样在方格纸上把图形放大呢？请大家回忆刚才数格、计算的过程，想一想可以分成哪几步？生：第一步，先数出原图形每条边各占几格；第二步，按给定的比算出新图形每条边各占几格；第三步，再在方格纸上把新图形画出来。师：画好之后还要做什么呢？生：还要检查每条边是不是都按要求放大了，形状有没有改变。师：很好，我们把在方格纸上放大图形的方法总结为四步——一看、二算、三画、四验。现在请大家把教材例1中的①号长方形按2∶1的比放大，画在方格纸上。（学生独立操作，教师巡视指导，指名板演。重点引导学生检验：长6格放大后为12格，宽2格放大后为4格，四条边都按要求放大了，四个角仍然是直角，形状没有改变。）师：请你说说你是怎么画出来的？生：先看①号长方形长6格、宽2格，按2∶1放大就是长12格、宽4格，再在方格纸上按这个长和宽画出长方形。师：如果按3∶1的比放大①号长方形，各边各占几格？请独立完成。生：长18格、宽6格。【设计意图】通过“一看、二算、三画、四验”的操作流程，把概念转化为作图技能，突出作图方法的教学，突破本课难点；同时强化“形状不变、角度不变”的检验意识。巩固练习，应用放大知识师：请同学们看教材练习十二第一题，观察方格纸上的图形，几号图形是①号长方形放大后的图形？放大比是多少？生：⑤号图形是①号长方形放大后的图形，它的长12格是原长6格的2倍，宽4格是原宽2格的2倍，所以放大比是2∶1。师：还有哪个图形也是①号放大得到的吗？生：④号图形的长、宽也分别是①号的2倍，所以④号也是按2∶1的比放大的。【设计意图】用教材练习巩固放大概念，通过“找放大图形并说放大比”的练习，检验学生对放大含义和前后项含义的理解是否到位。第二课时图形的缩小与综合应用复习导入，衔接新旧知识师：上节课我们学习了图形的放大。谁能说一说“把图形按2∶1的比放大”是什么意思？生：就是把图形的每条边都放大到原来的2倍，放大后图形的大小变了，但形状和角度都不变。师：既然可以把图形放大，那能不能把图形缩小呢？今天我们就来学习图形的缩小，并进一步比较放大与缩小的异同。探究新知，认识图形的缩小出示例2，理解“按1∶2的比缩小”。师：请同学们看教材例2，要把①号图形按1∶2的比缩小。这里的比“1∶2”，前项表示什么，后项表示什么？生：前项表示缩小后图形的边长，后项表示原来图形的边长。师：按1∶2的比缩小，每条边缩小到原来的几分之几？生：每条边缩小到原来的1/2。师：缩小前后图形的形状会变吗？生：不会变，各条边都按相同的比缩小，形状和角度都不变，只是大小变小了。（板书：缩小后图形的边长∶原来图形的边长＝1∶2，即把原图形按1∶2的比缩小，各边缩小到原来的1/2。）在方格纸上按1∶2的比缩小。师：如果把例1中的①号长方形（长6格、宽2格）按1∶2的比缩小，长、宽各占多少格？生：长变成3格，宽变成1格。师：请在方格纸上画出缩小后的图形，并说一说你是怎样做的。生：先看原长方形长6格、宽2格，按1∶2缩小就是长3格、宽1格，再画出长3格、宽1格的长方形，四条边都缩小到原来的1/2，形状没有变。【设计意图】由放大迁移到缩小，通过“数、算、画、验”的完整过程，帮助学生自主建构“按1∶2的比缩小”的含义与操作方法，实现知识的正迁移。结合例2，巩固不同图形的按比放大。师：例2里还要求把一个梯形按2∶1的比放大。想一想，第一步做什么？生：先数出梯形每条边各占几格。师：第二步呢？生：按2∶1的比把每条边都放大到原来的2倍，算出放大后每条边各占几格。师：放大过程中，梯形各个角的大小会不会变？生：不会变。师：请同学们动手把梯形按2∶1的比放大，并相互检查：每条边是否都按要求放大了，各个角有没有变化。【设计意图】以梯形为例，让学生独立完成不同图形的按比放大，深化对“对应边成比例、角度不变”的理解，提升作图技能与空间观念。对比辨析，明确放大与缩小的区别师：请同学们比较“按2∶1放大”和“按1∶2缩小”这两种变化，它们有什么相同点，又有什么不同点？先独立想一想，再小组讨论。生：相同点是图形的每条边都按相同的比变化，大小变了，但形状和角度不变。生：不同点是放大时各边变长，缩小时各边变短。师：从比的前、后项看，放大比和缩小比有什么特点？生：放大比的前项大于后项，比如2∶1；缩小比的前项小于后项，比如1∶2。师：如果比的前项等于后项，比如1∶1，图形会怎样变化？生：大小和形状都不变。请同学们结合下面的表格，把放大和缩小的情况整理完整。变化方式对应边长的比各边变化的倍数比的前、后项关系图形变化放大2∶1扩大到原来的2倍前项＞后项大小变大，形状、角度不变缩小1∶2缩小到原来的1/2前项＜后项大小变小，形状、角度不变师：对照表格，你能用一句话概括放大与缩小的共同点吗？生：放大和缩小都是把图形的每条边按相同的比变化，大小变了，而形状和角度不变，只是放大比的前项大于后项、缩小比的前项小于后项。【设计意图】通过对比表格，引导学生从比的前后项关系入手系统地区分放大与缩小，抓住“前项＞后项放大、前项＜后项缩小”的本质，形成清晰的知识结构，突破本课难点。综合应用，沟通知识与生活师：图形的放大和缩小在生活中应用非常广泛。谁能举例说一说？生：把照片放大、把地图画小、把图纸上的零件放大、做模型等。师：比如地图就是把实际的地方缩小画在图纸上，设计图纸有时要把很小的零件放大。这些变化有一个共同特点，你知道是什么吗？生：都是每条边按相同的比变化，图形的大小变了而形状不变。师：请看下面的实际问题：把一个底占6格、高占4格的三角形按3∶1的比放大，放大后的底和高各占多少格？生：底占18格，高占12格，因为6×3＝18，4×3＝12。师：如果把同一个三角形按1∶2的比缩小呢？生：底占3格，高占2格，每条边都缩小到原来的1/2。【设计意图】把抽象的图形变化与生活实际联系起来，让学生在应用中进一