天津市和平区双菱中学2027届八上数学期末教学质量检测试题含解析

天津市和平区双菱中学2027届八上数学期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中是真命题的是（）A．三角形的任意两边之和小于第三边B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行2．若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是()A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥23．将变形正确的是（）A． B．C． D．4．如图，等腰三角形的顶角为，底边，则腰长为（）．A． B． C． D．5．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）.A．80° B．70° C．60° D．50°6．小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度是（）A． B． C． D．7．下列代数式中,是分式的为（）A． B． C． D．8．下列计算：，其中结果正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．49．已知a=2−2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．70° D．80°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图：是等边三角形，，，相交于点，于，，，则的长是______________．12．若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝_____．13．某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．14．计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．15．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是_____．16．点（−1，3）关于轴对称的点的坐标为____．17．已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．18．如图，是等边三角形，，、相交于点，于，，，则的长是______．三、解答题(共66分)19．（10分）计算及解方程组解方程组：20．（6分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为______；(2)△ABC的面积为______；(3)判断△ABC的形状，并说明理由．21．（6分）解方程：（1）4x2＝25（2）（x﹣2）3+27＝022．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23．（8分）如图（1）将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．（1）试判断线段CQ与PD的关系，并说明理由；（2）如图（2），若AB=CD=5，AD=BC=1．求AQ的长；（1）如图（2），BC=1，取CQ的中点M，连接MD，PM，若MD⊥PM，求AQ（AB+BC）的值．24．（8分）计算下列各题（1）（2）25．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．（1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，，则________________；②如图3，平分，平分，若，，求的度数；③如图4，，的等分线相交于点，，，，若，，求的度数．26．（10分）化简求值：(3x＋2y)(4x－5y)－11(x＋y)(x－y)＋5xy，其中x＝3，y＝－2.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：D．本题主要考查真假命题，掌握三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理是解题的关键．2、D【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】，由①得，由②得，又不等式组的解集是x＞a，根据同大取大的求解集的原则，∴，当时，也满足不等式的解集为，∴，故选D.本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.3、C【分析】根据进行变形即可．【详解】解：即故选：C．此题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键，是一道基础题，比较简单．4、C【解析】过作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故选C.5、A【解析】试题分析：由∠A+∠C＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度数，从而可以求得结果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故选A.考点：四边形的内角和定理点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6、A【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件选取.【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x为奇数，∴第三根木棒的长度可以为5cm，7cm，9cm．故选A．本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，掌握三角形第三边长应小于另两边之和，且大于另两边之差是解答此题的关键.7、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．8、D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;.9、B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】a=2b=π−2c=−11>1故选：B.此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.10、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、9【分析】在，易求，于是可求，进而可求，而，那么有.【详解】∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，，又∵，∴，∴，故答案为：9.本题主要考查了等边三角形的性质，含有角直角三角形的性质，三角形全等判定及性质等相关内容，熟练掌握相关三角形性质及判定的证明是解决本题的关键.12、【分析】将代数式化成用（a-b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】a2+b2把a﹣b＝6，ab＝2整体代入得：原式故答案是：本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键．13、3排2区6号【分析】根据题目提供的例子，直接写出答案即可．【详解】解：∵1排2区3号记作（1，2，3），∴（3，2，6）表示的位置是3排2区6号，故答案为：3排2区6号．本题考查了坐标表示位置的知识，解题的关键是能够了解题目提供的例子，难度不大．14、－4a2b6【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.【详解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.15、﹣1【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键.16、（-1，-3）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），

故答案是：（-1，-3）．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．17、（0，-3）．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．【详解】∵A（a-3，2b-1）在y轴上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x轴上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C点坐标为（3，-5），∵C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案为：（0，-3）．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．18、1【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．即可求解．【详解】∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；

又∵AE=CD，

在△ABE和△CAD中，，

∴△ABE≌△CAD；

∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；

∵BQ⊥AD，

∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；

∵PQ=3，

∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；

又∵PE=1，

∴AD=BE=BP+PE=1．

故答案为：1．本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、；；．【分析】（1）根据二次根式四则混合运算法则运算即可；（2）先运用完全平方公式和平方差公式计算，然后计算加减即可；（3）运用加减消元法解答即可．【详解】解：原式；原式；解:得得,得：解得：把代入①得：则方程组的解为．本题考查了二次根式的四则混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则和方法是解答本题的关键．20、(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【解析】(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．【详解】解：(1)则B的坐标是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．21、（1）x＝±；（2）x＝﹣1【分析】（1）由直接开平方法，即可求解；（2）先移项，再开立方，即可求解．【详解】（1）4x2＝25，x2＝，∴x＝±；（2）（x﹣2）3+27＝0，（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，∴x＝﹣1．本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方运算，是解题的关键．22、A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.【分析】设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，列方程进行求解即可.【详解】设B型机器人每小时搬运kg化工原料，则A型机器人每小时搬运kg化工原料，由题意得，，解此分式方程得：，经检验是分式方程的解，且符合题意，当时，，答：A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．23、（3）CQ垂直平分DP见解析（2）（3）4【分析】（3）由折叠知CD=CP，∠DCQ=∠PCQ．根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；（2）设AQ=x，则DQ=QP=3-x．在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB的长，进而得到AP的长．在Rt△APQ中，由勾股定理列方程，求解即可得出结论．（3）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DM=QM=MC=PM，由等腰三角形的性质得到∠MDQ=∠MQD，∠MQP=∠MPQ．再由四边形内角和为360°得到∠DQP=335°，从而得到∠AQP=25°，得到△APQ为等腰直角三角形，从而求出AQ的长．在Rt△PBC中，由勾股定理得到（AB－AQ）2+32=AB2，变形即可得到结论．【详解】（3）CQ垂直平分DP．理由如下：由折叠的性质可知：CD=CP，∠DCQ=∠PCQ，∴CQ垂直平分DP．（2）设AQ=x，则DQ=QP=3-x．∵PC=DC=5，BC=3，∴PB==2．∵AB=5，∴AP=5-2=3．在Rt△APQ中，∵，∴，解得：x=，∴AQ=．（3）如图，∵∠QDC=∠QPC=40°，M为斜边QC的中点，∴DM=QM=MC=PM，∴∠MDQ=∠MQD，∠MQP=∠MPQ．∵MD⊥PM，∴∠DMP=40°，∴∠DQP=∠DQM+∠PQM=（360°-40°）÷2=335°，∴∠AQP=380°－335°=25°．∵∠A=40°，∴∠APQ=∠AQP=25°，∴△APQ时等腰直角三角形，∴AP=AQ，DQ=PQ=AQ．∵AQ+QD=AD=BC=3，∴（+3）AQ=3，解得：AQ=3（－3）=．在Rt△PBC中，∵PB2+BC2=PC2，∴（AB－AQ）2+32=AB2，∴AB•AQ=(AQ2+4)，∴AQ（AB+BC）=AQ•AB+AQ•BC=(AQ2+4)+3AQ=（AQ+3）2==4．本题是四边形综合题．考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．得出∠AQP=25°是解答此题第（3）问的关键．24、（1）；（2）【分析】（1）二次根式混合预算，先做乘法，化简二次根式，负整数指数幂，然后合并同类二次根式；（2）多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．【详解】解：（1）（2）本题考查二次根式的混合运算，整式乘法，掌握运算顺序和计算法则，正确计算是解题关键．25、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C；详见解析（2）①50°②85°③50°【分析】（1）首先连接AD并延长，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．

（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=40°，∠BXC=9