北京朝阳区第十七中学2027届数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

北京朝阳区第十七中学2027届数学九上期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形AOBC，点C在反比例的图象上，若，则的长是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为的矩形花圃（墙长为），围栏总长度为，则与墙垂直的边为（）A．或 B． C． D．3．矩形不具备的性质是（）A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直4．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，则该斜坡垫的倾斜角的正弦值是（）A． B． C． D．5．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）A． B． C． D．6．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A． B．C．且 D．且7．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．图象开口方向向下； B．图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；C．图象的顶点坐标为（1，-3）； D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．8．如图所示几何体的左视图正确的是（）A． B． C． D．9．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．内切 D．内含10．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为______.12．若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为___．13．如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，在⊙O上存在一点C满足PA＝PC，连结PB、AC相交于点F，且∠APB＝3∠BPC，则＝_____．14．如图是圆心角为，半径为的扇形，其周长为_____________.15．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y＝的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根的概率为_____．16．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为__________.17．把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为___________．18．分解因式：x3﹣16x＝______．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．20．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）21．（6分）计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．22．（8分）综合与探究：如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q，请解答下列问题：（1）求抛物线与x轴的交点A和B的坐标及顶点坐标（2）求线段PQ长度的最大值，并直接写出及此时点P的坐标．23．（8分）为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛，拟评出四名一等奖.（1）求每一位同学获得一等奖的概率；（2）学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有2名同学获得一等奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.24．（8分）解方程：x2＋x﹣3＝1．25．（10分）某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元，在销售过程中发现，月销售量(件)与销售单价(万元)之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求关于的函数关系式．（2）试写出该公司销售该种产品的月获利(万元)关于销售单价(万元)的函数关系式，当销售单价为何值时，月获利最大?并求这个最大值．(月获利＝月销售额一月销售产品总进价一月总开支)26．（10分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据OB的长度即为点C的横坐标，代入反比例函数的解析式中即可求出点C的纵坐标，即BC的长度，再根据矩形的性质即可求出OA．【详解】解：∵∴点C的横坐标为1将点C的横坐标代入中，解得y=2∴BC=2∵四边形AOBC是矩形∴OA=BC=2故选B．此题考查的是根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质，掌握根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质是解决此题的关键．2、C【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边为10m故答案为C.本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.3、D【分析】依据矩形的性质进行判断即可．【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，故选：D．本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键4、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=进行计算求解.【详解】解：∵∴在Rt△ABC中，故选：A.本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记的正弦值=是本题的解题关键.5、D【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案．【详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有个中心对称图形．故选D．本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键．6、D【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范围是且．故选D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．7、D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.8、A【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选A．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图9、C【解析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．【详解】∵两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.5﹣3＝3.5，∴两圆的位置关系是内切．故选：C．考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d＝R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；内切d＝R﹣r；内含d＜R﹣r．10、B【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：，故选：B．本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解．【详解】解：平均数=所以方差是S2==故答案为：.本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12、0或【分析】由题意可分情况进行讨论：①当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，②当m≠0时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①当m=0时，且m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；②当m≠0时，该函数为二次函数，则有：∵图象与x轴只有一个交点，∴，解得：，综上所述：函数与x轴只有一个交点时，m的值为：0或故答案为：0或．本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键．13、．【分析】连接OP，OC，证明△OAP≌△OCP，可得PC与⊙O相切于点C，证明BC=CP，设OM＝x，则BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y,证得△AMP∽△OAP，可得：，证明△PMF∽△BCF，由可得出答案.【详解】解：连接OP，OC.∵PA与⊙O相切于点A，PA＝PC，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝90°，∴PC与⊙O相切于点C，∵∠APB＝3∠BPC，∠APO＝∠CPO，∴∠CPB＝∠OPB，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∵OP⊥AC，∴OP∥BC，∴∠CBP＝∠CPB，∴BC＝CP＝AP．∵OA＝OB，∴OM＝．设OM＝x，则BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y，∵∠OAP＝∠AMP＝90°，∠MPA＝∠APO，∴△AMP∽△OAP，∴．∴AP2＝PM•OP，∴（2x）2＝y（y+x），解得：，（舍去）．∵PM∥BC，∴△PMF∽△BCF，∴＝．故答案为：．本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理.正确作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.14、【分析】先根据弧长公式算出弧长,再算出周长.【详解】弧长=,周长==.故答案为:.本题考查弧长相关的计算,关键在于记住弧长公式.15、．【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可．【详解】解：这6个数中能使函数y＝的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数，∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为，故答案为：．16、0【解析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.17、【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.【详解】由题意，得平移后的抛物线为：即∴故答案为：4.此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.18、x（x+4）（x–4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案为x（x+4）（x﹣4）．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）或；（3）结论成立，理由见解析【分析】（1）设影子抛物线表达式是，先求出原抛物线的顶点坐标，代入，可求解；（2）设原抛物线表达式是，用待定系数法可求，，即可求解；（3）分别求出两个抛物线的顶点坐标，即可求解．【详解】解：（1）原抛物线表达式是原抛物线顶点是，设影子抛物线表达式是，将代入，解得，所以“影子抛物线”的表达式是；（2）设原抛物线表达式是，则原抛物线顶点是，将代入，得①，将代入，②，由①、②解得，．所以，原抛物线表达式是或；（3）结论成立．设影子抛物线表达式是．原抛物线于轴交点坐标为则两条原抛物线可表示为与抛物线（其中、、、是常数，且，由题意，可知两个抛物线的顶点分别是、将、分别代入，得消去得，，，，、关于轴对称．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，理解“影子抛物线”的定义并能运用是本题的关键．20、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，.【解析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21、【分析】分析：第一项利用30°角的余弦值计算，第二项利用45°角的正弦值计算，第三项利用60°角的正切值计算，第四项按照绝对值的意义化简，然后合并同类项或同类二次根式.【详解】详解：原式=2×﹣2×+3﹣1=﹣+3﹣1=4﹣1．点睛：本题考查了绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的三角函数值是解答本题的关键.22、（1）点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（1，0），顶点坐标为（1，）．（2）PQ的最大值=，此时，点P的坐标为（1，3）【分析】（1）令y=0可求得x的值，可知点A、点B的坐标，运用配方法可求抛物线的顶点坐标；（2）先求出直线BC的表达式，再设点Q的坐标为（m，）则点E的坐标为（m，－m+1），得QE=－（－m+1）=，求出QE的最大值即可解决问题．【详解】（1）把y=0代入中得：解得：x1=－2，x2=1∴点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（1，0）．∵∴抛物线W的顶点坐标为（1，）．（2）过点Q作QF⊥x轴，垂足为F，交线段BC于点E．当x=0时，代入得：y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，0）．∴OC=OB=1，∴∠OBC=15°．设QC的表达式为y=kx+b，把C（0，1），B（1，0）代入解析式得，，解得，，∴直线BC的表达式为y=－x+1．∵QF⊥x轴，PQ⊥BC，∴∠PQE=15°．在Rt△PQE中，∠PQE=∠PEQ=15°，∴当QE最大时，PQ的长也最大．设点Q的坐标为（m，）则点E的坐标为（m，－m+1）．∴QE=－（－m+1）=．∵a=－＜0，∴QE有最大值为：当m=2时，QE最大值为2．∴PQ的最大值=QE·．此时，点P的坐标为（1，3）本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质，正确表示出QE的长度是关键．23、（1）；（2）.【分析】（1）让一等奖的学生数除以全班学生数即为所求的概率；（2）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）因为一共有1200名学生，每人被抽到的机会是均等的，四名一等奖，所以（每一位同学获得一等奖）；（2）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有