2027届浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校八上数学期末学业水平测试试题含解析

2027届浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校八上数学期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等4．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A． B．2 C．5 D．45．能使分式的值为零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝16．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，则xy的值为（）A．12 B．-12 C．5 D．-59．已知，则的值是（）A．48 B．16 C．12 D．810．如图，，要说明，需添加的条件不能是（）A． B． C． D．11．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④12．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是()．A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y＝x－1二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.14．如图，在中，是边上一点，且在的垂直平分线上，若，，则_________．15．如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为_______．16．如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是_____．17．如图，在中，，点和点在直线的同侧，，连接，则的度数为__________．18．将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.20．（8分）化简并求值：：，其中a=2018.21．（8分）如图，在长方形纸片中，．将其折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕交于点，交于点．（1）求线段的长．（2）求线段的长．22．（10分）（1）化简：（2）先化简，再取一个适当的数代入求值．23．（10分）如图,四边形ABCD中，∠B=90°,AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求证:(1)AM⊥DM;(2)M为BC的中点.24．（10分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．25．（12分）如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长．26．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.2、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．3、D【解析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选D．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．4、D【分析】证明△BDH≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故选：D．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此题的关键是能求出△BDH≌△ADC，难度适中．5、B【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.详解：由题意可知：解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.6、B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．7、A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．【详解】解：、是无理数，故选：A．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等．8、B【分析】根据完全平方公式把和展开，然后相减即可求出的值．【详解】由题意知：①，②，①-②得：，∴，即，∴，故选：B．本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．9、A【分析】先把化成，再计算即可.【详解】先把化成，原式===48，故选A.本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.10、D【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】A、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；B、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；C、∵∴在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；故选：D．本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．11、C【解析】对于①，作∠B或∠C的平分线即可，②不能，③作斜边上的高，④在BC上取点D，使BD=BA即可.【详解】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①图，作∠ABC的平分线交AC于点D，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②图不能被一条直线分成两个小等腰三角形；③图，作等腰直角三角形斜边上的高AD，则可把它分为两个小等腰直角三角形，符合要求；④图，在BC上取点D，使BD=BA，作直线AD，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故选C．本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原等腰三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能.12、B【分析】根据一次函数的性质依次分析各项即可．【详解】解：A、C、D中，y的值随着x值的增大而增大，不符合题意；B、，y的值随着x值的增大而减小，本选项符合题意．故选B．本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y的值随着x值的增大而增大；当时，y的值随着x值的增大而减小．二、填空题（每题4分，共24分）13、80°或50°【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，当80°为底角时,其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案为：80°或50°.本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.14、33【分析】根据等腰三角形的性质，可得，由三角形内角和定理，求得，再由垂直平分线的性质，结合外角性质，可求得即得．【详解】，由三角形内角和，，在的垂直平分线上，，利用三角形外角性质，，故答案为：33.考查了等腰三角形的性质，三角形内角和的定理，以及垂直平分线的性质和外角性质，通过关系式找到等角进行代换是解题关键，注意把几何图形的性质内容要熟记．15、3【分析】延长AD与BC交于点E，求出AB和AD的长，再利用勾股定理求出BD的长【详解】如图，设CB与AD延长线交于E点∵BD平分∠ABE，在直角△ABD中，由勾股定理得到本题考查了辅助线以及勾股定理的运用，利用辅助线求出直角三角形直角边和斜边长，再利用勾股定理求出直角边长是关键16、．【分析】根据两条直线交于轴上的点（0，1），于是得到结论．【详解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），∴方程组的解是，故答案为：．本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．17、30°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出的度数，然后作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，从而可证△EBC是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，进一步即可根据SSS证明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度数，问题即得解决．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC，又∵AB=AC，EA=EA，∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=，∴∠ADB=30°．本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D关于直线AB的对称点E，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．18、1.66×1【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可．【详解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．

故答案为：1.66×1．本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．三、解答题（共78分）19、±1【分析】根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x，y的值，代入即可得出答案．【详解】解：根据题意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．20、a+1；2019.【分析】根据分式的运算法则进行运算，再代入a即可求解.【详解】==a+1把a=2018代入原式=2019.此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.21、（1）1；（2）1．【分析】（1）设长为，则，在中由勾股定理列方程，解方程即可求得的长；（2）由得出，由折叠的性质得出，所以，得出【详解】（1）设长为，则．在中，，，即．解得，所以的长为1．（2）∵四边形是长方形，．．由折叠，得，．．本题考查了折叠的性质和应用，勾股定理的性质，解题的关键是灵活运用平行的性质、勾股定理等几何知识来解答．22、（1）（2）当时，原式=8（答案不唯一）【分析】（1）由于两个因式的分母相同，因此直接分子作减法，此时刚好分子和分母有共同的因式，故约分消掉即可得出答案；（2）先化简，再求值，化简过程中注意合并同类项，最后取适当的值的时候切记考虑原式，确保分式有意义，即分母不为0.【详解】（1）原式（2）原式若当时，原式=8（本题答案不唯一，切记x不能为-1，1，和0）本题关键在于化简多项式时，取适当的值的时候切记考虑原式，确保分式有意义，即分母不为0.23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC