黑龙江省黑河市三县2027届八上数学期末达标检测模拟试题含解析

黑龙江省黑河市三县2027届八上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（）A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn2．如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为（）A．77º B．57º C．55º D．75º3．下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形4．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A．9 B．12 C．7或9 D．9或125．下列图形中，是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．6．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形7．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（）A．80 B．85 C．90 D．958．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）A．2 B． C．4 D．10．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm11．若直线与的交点在x轴上，那么等于A．4 B． C． D．12．下列命题中，是假命题的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．估算：____.（结果精确到）14．一次函数，若随的增大而减小，则点在第______象限．15．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．16．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米.17．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．18．若分式的值为0，则x=____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标．20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分别以两腰为边向△ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度数．21．（8分）解下列分式方程：(1)(2)．22．（10分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；

实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）

推理与计算：求点D到AC的距离．23．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．24．（10分）计算（1）；（2）25．（12分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示．（1）货车的速度是______，的值是______，甲、乙两地相距______；（2）图中点表示的实际意义是：______．（3）求与的函数表达式，并求出的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间．26．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，

故选C此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．2、A【解析】试题分析：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选A．考点：全等三角形的性质3、B【解析】试题解析：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．4、B【解析】试题分析：考点：根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2,2,5；2,5,5，然后根据三角形的三边关系可知2,5,5，符合条件，因此这个三角形的周长为2+5+5=1．故选B考点：等腰三角形，三角形的三边关系，三角形的周长5、A【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案．【详解】四个选项中，A是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；故选：A．本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解．6、D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.7、C【分析】先根据平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】故选：C．本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键．8、A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.9、C【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，

∴BD=2BE=2，

∵D为AB边的中点，

∴AB=2BD=4，

∵∠B=∠C=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC=AB=4，

故选：C．10、C【分析】根据题意易得：∠BCD=30°，然后根据30°角的直角三角形的性质先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【详解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜边AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．11、D【解析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令，则，

解得，

，

解得，

两直线交点在x轴上，

，

．

故选：D．

考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．12、C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C=∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2=a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；故选C.本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、6。【解析】根据实数的性质即可求解.【详解】∵36∴故答案为6此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.14、二【分析】根据y随x增大而减小可得m的范围，代入点A坐标，得到点A的横、纵坐标的范围，从而可以判断点A所在象限.【详解】解：∵中y随x增大而减小，∴m+2＜0，解得：m＜-2，∴m-1＜-3，3-m＞5，∴点在第二象限.故答案为：二.本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是根据y随x的增大的变化情况得出m的取值范围.15、36°.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】，是等腰三角形，度．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题关键在于知道n边形的内角和为：180°（n﹣2）．16、【解析】试题分析：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．所以这卷电线的总长度是（）米．考点：列代数式（分式）．17、a+1．【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+1．考点：图形的拼接.18、1【分析】根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【详解】∵分式的值为0，∴x−1=0且x≠0，∴x=1.故答案为1.本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）图见详解，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣4）．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C点的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标特征写出点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣4）．本题考查了关坐标与图形−对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．20、∠BAC的度数为20°【分析】根据等边三角形各内角为60°，等腰三角形底角相等，三角形内角和为180°、∠DAE=∠DBC即可120°+∠BAC=60°+∠ABC，即可解题．【详解】解：∵△ADB和△ACE是等边三角形，∴∠DAB＝∠DBA=∠CAE=60°，∴∠DAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∴∠DBC＝60°＋∠ABC，又∵∠DAE＝∠DBC，∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，即∠ABC＝60°＋∠BAC．∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC．设∠BAC的度数为x，则x＋2(x＋60°)＝180°，解得x＝20°，∴∠BAC的度数为20°．此题考查等腰三角形底角相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，三角形内角和为180°的性质，本题中求得120°+∠BAC=60°+∠ABC是解题的关键．21、（1）无解（2）【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22、作图见解析，点D到AC的距离为：【分析】根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点D画直线即可；作DH⊥AC，证得△CHD∽△CBA，利用对应边成比例求得答案.【详解】作线段BC的垂直平分线EF交BC于D，过A、D画直线，则直线AD为所求作DH⊥AC于H．∵∠C＝∠C，∠CHD＝∠B＝90°，∴△CHD∽△CBA，∴，∵BD＝DC＝2，AB＝3，AC＝5，∴，∴∴点D到AC的距离为：本题考查了作图—复杂作图以及相似三角形的判定和性质.熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.23、（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标；（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可．详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函数解析式为y=x+；（2）令y=0，则0=x+，解得x=-，所以C点的坐标为（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D点坐标为（0，），（3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．24、（1）；（2）．【分析】（1）原式利用绝对值的意义，负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）=；（2）①×2得：③，③+②得：，∴，代入①得：，∴，∴原方程组的解为：．本题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）80；9；400；（2）货车出发后，轿车与货车在距甲地处相遇；（3）；（4）货车在乙地停留．【分析】（1）根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km，从而可以求得货车的速度，a=11-2，甲乙两地的距离可以用160+120×（160÷货车的速度）计算即可；

（2）根据题意和图象中的数据，可以写出点D表示的实际意义；

（3）根据函数图象中的数据可以求得y2与x的函数表达式，并求出b的值；

（4）根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙