2027届天津市河东区天铁一中学九上数学期末教学质量检测试题含解析

2027届天津市河东区天铁一中学九上数学期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20 B．40 C．100 D．1202．如果，那么下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．3．如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．4．方程的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或35．点P(6，-8)关于原点的对称点的坐标为()A．(-6，8) B．(–6，-8) C．(8，-6) D．(–8，-6)6．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB宽为80cm，管道顶端最高点到水面的距离为20cm，则修理人员需准备的新管道的半径为（）A．50cm B．50cm C．100cm D．80cm7．如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（）A． B． C． D．8．抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（）A．先向下平移个单位,再向左平移个单位B．先向上平移个单位,再向右平移个单位C．先向下平移个单位,再向右平移个单位D．先向上平移个单位,再向左平移个单位.9．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A． B． C． D．10．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________．12．在一个不透明的盒子里有2个红球和个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸出红球的概率是，则的值为__________．13．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．14．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．15．已知二次函数y＝x2﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为_____．16．铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝﹣x2+x+，铅球推出后最大高度是_____m，铅球落地时的水平距离是______m.17．某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．18．如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值．20．（6分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．21．（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米．（1）求新传送带的长度；（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：，．）22．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作∠BDF＝∠A，射线DE交BC边于点E，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△CDE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AD的长；（3）点D在AC边上运动的过程中，若DF＝CF，则CD＝．23．（8分）如图，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC．24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的一点，且PC=PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长．25．（10分）如图，的直径为，点在上，点，分别在，的延长线上，，垂足为，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．26．（10分）某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故选D．2、C【分析】根据比例的性质，若，则判断即可.【详解】解：故选：C.本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.3、A【分析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到．【详解】过作于，，，，弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，则，解得．故选A．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4、D【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.【详解】解：故选D.本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.5、A【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），可以直接选出答案．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点可得：点P（6，-8）关于原点过对称的点的坐标是（-6，8）．故选：A.本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，关键是熟记关于原点对称的点的坐标的特点：它们的坐标符号相反．6、A【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【详解】解：如图，过点O作于点C，边接AO，，在中，，，解，得AO=50故选：A本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7、C【分析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积．【详解】如图，过点A作AC⊥x轴于点C.则四边形ABOC是矩形，∴S=S=1，∴|k|=S=S+S=2，∴k=2或k=−2.又∵函数图象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.则反比函数解析式为.故选C.此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.8、D【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线．故选：．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9、B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有种，则所求概率故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.10、D【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可．【详解】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：＝，解得：x＝4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是＝；故选：D．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（答案不唯一）【分析】设二次函数的表达式为y=x2+x+c，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式．【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），

∵图象为开口向上，且经过（0，3），

∴a＞0，c=3，

∴二次函数表达式可以为：y=x2+3（答案不唯一）．

故答案为：y=x2+3（答案不唯一）．本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一．12、1【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可【详解】解：∵摸到红球的概率为∴解得n=1．

故答案为：1．本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率13、【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=．故答案为．本题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．14、3:2【解析】因为DE∥BC,所以,因为EF∥AB,所以,所以,故答案为:3:2.15、【分析】根据二次函数y=x2﹣bx(b为常数)，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值．【详解】∵二次函数y=x2﹣bx=(x)2，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，∴当5时，x=5时取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，当25时，x时取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，当2时，x=2时取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b，由上可得：b的值是．故答案为：．本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16、310【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求得x的值就是铅球落地时的水平距离．【详解】∵y＝﹣x2+x+，∴y＝﹣(x﹣4)2+3因为﹣＜0所以当x＝4时，y有最大值为3.所以铅球推出后最大高度是3m.令y＝0，即0＝﹣(x﹣4)2+3解得x1＝10，x2＝﹣2(舍去)所以铅球落地时的水平距离是10m.故答案为3、10.此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解．正确解答本题的关键是掌握二次函数的性质.17、10%【解析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.18、【分析】根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解．【详解】解：如图，作BG⊥AC、CF⊥AB于点G、F，交于点I，则点I是等边三角形ABC的外心，∵等边三角形ABC的边长为4，∴AF＝BF＝2∠IAF＝30°∴AI＝∵点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形△EPD的外心，∴当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长，∴点O的经过的路径长是．故答案为：．本题考查等边三角形的外心性质,关键在于熟悉性质,结合图形计算.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）①点P的坐标为（，1）；②【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）设出点P的坐标，①用△POA的面积是△POB面积的倍，建立方程求解即可；②利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可．【详解】解：（1）在中，令x=0，得y=1；令y=0，得x=2，∴A（2，0），，B（0，1）．∵抛物线经过A、B两点，∴解得∴抛物线的解析式为．（2）①设点P的坐标为（，），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E．∴∵∴∴，∵点P在第一象限，所以∴点P的坐标为（，1）②设抛物线与x轴的另一交点为C，则点C的坐标为（，）连接PC交对称轴一点，即Q点，则PC的长就是QP+QA的最小值，所以QP+QA的最小值就是．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式．20、开口向下，对称轴为直线，顶点【解析】试题分析:先通过配方法对二次函数的一般式进行配方成顶点式,再根据二次函数图象性质写出开口方向,对称轴,顶点坐标.试题解析:,=,=,开口向下,对称轴为直线,顶点.21、（1）新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由见解析【分析】（1）根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形30度角的性质求出AC；

（2）根据正切函数的定义求出CD，求出PC的长度，比较大小得到答案．【详解】（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90，，sin∠ABD=，∴，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，

∴AC=2AD=8，

答：新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，

理由如下：在Rt△ABD中，∠ADB=90，∠ABD=45°，

∴BD=AD=4，在Rt△ACD中，∠ADC=90，∠ACD=30°，AC=8，∴(米)，∴CB=CD-BD≈2.8，

PC=PB-CB≈2.2，

∵2.2＞2，

∴距离B点5米的货物不需要挪走．本题实际考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键．22、（1）证明见解析；（2）；（3）1．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．

（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出，可得AD=．

（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得=tan∠BDF=tanA=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵BA＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．（2）解：如图2中，作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中，则AM＝AB•cosA＝20×＝16，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴∴AD＝＝．（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∴四边形BMHN为矩形，∴∠MBN＝90°，MH＝BN，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN∽△BDM，∴＝tan∠BDF＝tanA＝，∴BN＝BM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣BN＝16﹣9＝7，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝1．故答案为：1．本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23、AB=2,BC=.【解析】要求AB和BC，由已知∠B、∠C为特殊角，故可构造直角三角形来辅助求解.过点A作AD⊥BC于D，首先在Rt△ACD中求出CD和AD，然后在Rt△ABD中求出BD和AB，从而BC=BD+DC可求.【详解】解：作三角形的高AD.在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=，∴BD=，AB=.∴CB=BD+CD=+.故答案为AB=2,BC=.本题考查解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理与特殊角的三角函数值.24、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据切线的性质得到∠PAB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，先根据△ACB是等腰直角三角形，得到AC和，从而推出△PAC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到PC的值．【详解】（1）连接CO，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵PC=PA，∴∠PAC=∠PCA，∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，∴PC⊥CO，∵OC是半径∴PC是⊙O的切线；（2）连接BC，为⊙O直径，，，，，本题考查了切线的判定．要