2027届内蒙古通辽市科尔沁左翼中学旗县数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2027届内蒙古通辽市科尔沁左翼中学旗县数学九年级第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：22．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m+8，n），则n＝（）A．0 B．3 C．16 D．93．四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为()A．1 B． C． D．4．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图像上，若菱形的边长为4，则k值为()A． B． C． D．5．若点是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（）A．图象位于二、四象限B．当时，随的增大而减小C．点在函数图象上D．当时，6．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（

）A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）7．如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A．或B．或C．或D．8．方程的根的情况（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根9．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（）▲A． B． C． D．10．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．12．如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED=；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）13．若，则=___________.14．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_____cm．15．如果，那么的值为______．16．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．17．在△ABC中，分别以AB，AC为斜边作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，连接DE．若DE＝5，则BC长为_____．18．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的一元二次方程．（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根．20．（6分）教材习题第3题变式如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．21．（6分）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=时，y=______．22．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度．23．（8分）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．24．（8分）.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）25．（10分）如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．（1）求二次函数的解析式和点坐标．（2）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的的取值范围．26．（10分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故选B2、C【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x＝m+1．故设抛物线解析式为y＝（x+m+1）2，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值．【详解】∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（m，n），B（m+8，n），∴对称轴是x＝＝m+1．又∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故选：C．本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．3、B【解析】以上图形中轴对称图形有菱形、等腰梯形、圆，所以概率为3÷4=．故选B4、C【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值.【详解】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，C的横轴坐标为，C的纵轴坐标为，∴点C的坐标为（-2，），∵顶点C在反比例函数的图象上，∴=，得k=，故选：C.本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答．5、B【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数y=图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析．【详解】∵点A（3，4）是反比例函数y=图象上一点，

∴k=xy=3×4=12，

∴此反比例函数的解析式为y=，

A、因为k=12＞0，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；

B、因为k=12＞0，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；

C、因为2×（-6）=-12≠12，所以点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；

D、当y≤4时，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本选项错误．

故选：B．此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键．6、C【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A（-1,0），∴OA=1,∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（1，）.故答案为：C.此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.7、C【解析】试题解析：根据图象可得当时，x的取值范围是：x<−6或0<x<2.故选C.8、B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝−7＜0，进而可得出该方程没有实数根．【详解】a＝2，b＝-3，c＝2，∵△＝b2−4ac＝9−4×2×2＝−7＜0，∴关于x的一元二次方程没有实数根．故选：B．本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．9、D【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.【详解】是的反比例函数，，，，，当时，，故选：D.本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等．10、C【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°、OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】解：由题意得，，∴．故选：C．本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m＞﹣【详解】∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣，故答案为：m＞﹣.本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.12、①②③④【分析】①延长CO交⊙O于点G，如图1．在Rt△BGC中，运用三角函数就可解决问题；②只需证到△BEF≌△CEA即可；③易证△AEC∽△ADB，则，从而可证到△AED∽△ACB，则有．由∠A=60°可得到，进而可得到ED=；④取BC中点H，连接EH、DH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=DH=BC，所以线段ED的垂直平分线必平分弦BC．【详解】解：①延长CO交⊙O于点G，如图1．则有∠BGC=∠BAC．∵CG为⊙O的直径，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC=．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正确．②如图2，∵∠ABC=25°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=25°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，，∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正确．③如图3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴．∵cosA==cos60°=，∴．∴ED=BC=．故③正确．④取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图2．∵∠BEC=∠CDB=90°，点H为BC的中点，∴EH=DH=BC．∴点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC．故④正确．故答案为①②③④．本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综合性比较强，是一道好题．13、【分析】根据题干信息，利用已知得出a=b，进而代入代数式求出答案即可．【详解】解：∵，∴a=b，∴=．故答案为：．本题主要考查比例的性质，正确得出a=b，并利用代入代数式求值是解题关键．14、2.【解析】能组合成圆锥体,那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长,得到圆锥的弧长=2扇形的面积母线长,进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长求解.【详解】圆锥的弧长,

圆锥的底面半径,

故答案为2.解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.15、【分析】利用因式分解法求出的值，再根据可得最终结果．【详解】解：原方程可化为：，解得：或，∵，∴．故答案为：．本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键．16、【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，所以婷婷获胜的概率为故答案为：本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键．17、1【分析】由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，可证得△ABD∽△ACE，AD＝AB，继而可证得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【详解】∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，∴△ABD∽△ACE，AD＝AB，∴∠BAD＝∠CAE，AB：AC＝AD：AE，∴∠BAC＝∠DAE，AB：AD＝AC：AE，∴△ABC∽△ADE，∴＝2，∵DE＝5，∴BC＝1．故答案为：1．此题考查了相似三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18、（2，﹣3）【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3），，（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可；（2）根据根的判别式及b=a+1计算即可；（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.【详解】解：（1）把代入方程可得，故a、b满足的关系式为；（2）△，∵，∴△，∴原方程有两个不相等的实数根；（3）∵方程有两个相等的实数根，∴△=，即，取，（取值不唯一），则方程为，解得.本题考查一元二次方程的解，解法，及根的判别式，熟记根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.20、见解析【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，根据等角对等边可得AF=DF，再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论．【详解】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．21、（1）；（2）－8【分析】（1）设，将x=2，y=1代入求解即可；（2）将x=代入反比例函数解析式求出y值.【详解】解：（1）设∵当x=2时，y=1．∴．∴．∴（2）将x=代入得：所以.本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键.22、旗杆AB的高度为【分析】首先根据三角形外角的性质结合等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60，然后可得AB的长．【详解】∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20(m)，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°，∴AB=BC﹣AC，答：旗杆AB的高度为．此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．23、(1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；

（2）设=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，从而得出c的值．【详解】（1）∵a，b，c，d是成比例线段

∴，

即，

∴c=1；

（2）设=k，则a=2k，b=3k，c=1k，

∵a+b-5c=15

∴2k+3k-20k=15

解得：k=-1

∴c=-1．此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．24、小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠C的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD、CD、AC即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=30，BD=AB•cos30°=30，∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，答：小明、小亮两人与气球的距离AC为30米