16.2 课时3 多项式乘多项式 教学教学课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.2整式的乘法课时3

多项式乘多项式1.理解多项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.2.经历探索多项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律和转化思想在代数运算中的应用.3.简单掌握多项式乘以多项式的化简求值问题.1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；②去括号时注意符号的确定.通过前面对单项式乘单项式，单项式乘多项式的学习，如何计算多项式乘多项式呢？知识点

多项式乘多项式问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm.你能用几种方法求大草坪的面积呢？apqapaqbpbqb（法一）扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m，

宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积(单位：m2)为

(a+b)(p+q).

（法二）扩大后的绿地可以分割成两个长方形，所以这块绿地的面积(单位：m2)为a(p+q)+b(p+q)或p(a+b)+q(a+b)

．apqapaqbpbqb（法三）扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积(单位：m2)为ap+aq+bp+bq．

思考：以上的方法都是表示扩大后的绿地面积，根据上节课积累的经验，说说它们的表示方法之间有什么关系？(a+b)(p+q)

a(p+q)+b(p+q)ap+aq+bp+bq（多项式乘多项式）（单项式乘多项式）（单项式乘单项式）(p

q)看成一个整体

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘乘法分配律转化单项式与单项式相乘(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq

例1

计算：(1)(a+3)(a-2)；(2)(3x+1)(x+2)(3)(x-8y)(x-y)；

(4)(a+b)(a2-ab+b2).解：(1)(a+3)(a-2)=a·a

+a·(-2)+3·a+3×(-2)

=a2-2a+3a-6=a2+a-6.(2)(3x+1)(x+2)

=3x·(x+2)+1×(x+2)=3x·x+3x

·2

+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.多×多单×多单×单转化转化例1

计算：(1)(a+3)(a-2)；(2)(3x+1)(x+2)(3)(x-8y)(x-y)；

(4)(a+b)(a2-ab+b2).(3)(x-3y)·(xy2)2=(x-3y)·x2y4

=x·x2y4+(-3y)·x2y4

=x3y4-3x2y5

(4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)=xy+x(-z)+(-y)z+(-y)(-x)+zx+z(-y)=xy-xz-yz+yx+zx-zy=2xy-2yz思考：在多项式乘多项式的运算过程中，应该注意什么问题？

①运算中不遗漏和不重复乘任何一项；②多项式与多项式相乘，结果仍得多项式，但必须是最简形式，即不再含有同类项.③多项式中每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号至关重要.计算：(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(3n-m)(3)(a-1)2(4)(a+3b)(a-3b)(5)(2x2-1)(x-4)(6)(x2+2x+3)(2x-5)解：(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3(2)原式=3mn-m2+6n2-2mn=mn-m2+6n2(3)原式=(a-1)(a-1)=a2-a-a+1=a2-2a+1(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2=a2-9b2(5)原式=2x2-8x2-x+4(6)原式=2x3-5x2+4x2-10x+6x-15=2x3-x2-4x-15例2

先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中

a＝－1，b＝1.解：原式＝

a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2当

a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.＝－8b3＋2a2b＋15ab2.多项式乘多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（实质上是转化为单项式×单项式）①运算中不遗漏和不重复乘任何一项；②多项式与多项式相乘，结果仍得多项式，但必须是最简形式，即不再含有同类项.③多项式中每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号至关重要.注意1.计算(x+1)(x+2)的结果为(

)A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+22.若(x+3)(x+n)=x2+mx-15,则m的值为(

)A.-5

B.5

C.-2D.23.已知(x-2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为(

)A.m=2,n=4

B.m=3,n=6C.m=-2，n=-4

D.m=-3，n=-6BCA4.通过计算比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是(

)A.a(b-x)=ab-ax

B.b(a-x)=ab-bx.C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bxD.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2Dababxxxx图①图②5.计算:(2x+3y)(x-2y);

(2)(-2a+3)(5+a);

(3)(-3m+2)2

;

(4)(m+2)(2m2-m-3).解:(1)原式=2x2-4xy+3xy-6y2=2x2-xy-6y2.

(2)原式=-10a-2a2+15+3a=-2a2-7a+15.

(3)原式=(-3m+2)(-3m+2)=9m2-6m-6m+4=9m2-12m+4.

(4)原式=2m3-m2-3m+4m2-2m-6=2m3-m2+4m2-3m-2m-6=2m3+3m2-5m-6.

解：原式=x•x2+x•xy+x•y2+(-y)•x2+(-y)•xy+(-y)•y2-[x•x2+x•(-y2)+y•x2+y•(-y2)]=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3-x3+xy2-x2y+y3=xy2-x2y.

7.如图，某小区有一块长为(2a+

3b)，宽为(3a+

2b)的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为

a，将阴影部分进行绿化.3a+2b2a+3ba(1)用