17.2 课时2 用完全平方公式分解因式 教学教学课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

17.2用公式法分解因式课时2用完全平方公式分解因式1.掌握完全平方式的特点和形式，能正确识别完全平方公式.2.能运用完全平方式进行因式分解，体会转化思想.3.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的推导过程，发展逆向思维.李叔想在这块正方形的土地上分别种植4种不同的蔬菜（如图所示）.请你用不同的方法帮他计算一下这块土地的总面积，你发现了什么？

(a+b)2a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a

m

a

mbmb

m①整体：大正方的土地面积为②部分：2个正方形和2个长方形的土地面积之和为知识点1用完全平方公式分解因式1.计算下列各题：①(x

–2y)2=______________；②(x+2y)2=_______________.x2–4xy+4y2

x2

+

4xy+4y2③x2–4xy+4y2

=____________；④x2

+

4xy+4y2

=____________.(x

–2y)2(x+2y)2

思考1：观察上面的变化过程，你发现了什么？2.根据左边的计算，对右边的题进行因式分解：

把完全平方公式等号两边互换就可以得到因式分解的结果.思考2：多项式a2＋2ab＋b2与

a2－2ab＋b2有什么特点？你能将它分解因式吗？和同桌交流讨论.它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍．我们把

a2＋2ab＋b2与

a2－2ab＋b2

这样的式子叫作完全平方式．整式乘法(a+b)²=a²

2ab

b²

(a–b)²=a²–2ab

b²

完全平方公式：因式分解即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2即两个数(式子)的平方和加上(或减去)这两个数(式子)的积的2倍，等于这两个数(式子)的和(或差)的平方．利用完全平方公式分解因式：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.

简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.特点：

a,b可以是数字，单项式或多项式

()2+()+()2=(

+

)2.

a2+2ab+b2

=(a+b)2.例1分解因式:(1)x2+4x+4； (2)16x2-24x+9.

解：(1)x2+4x+4=x2+2·x·2+22=(x+2)2；

(2)16x2–24x+9=(4x)2–2·4x·3+32=(4x–3)2.分析：

2·x·2x2x2例2

分解因式：(1)(a+b)2-12(a+b)+36；

2

-x2+4xy-4y2.

把a+b看成一个整体

解：(1)原式=(a+b)2−2·(a+b)·6+62=(a+b−6)2.把负号提出来要变号

(2)原式=−(x2−4xy+4y2)

=−[x2−2·x·2y+(2y)2]=−(x−2y)2.因式分解：(1)

-3a2x2+24a2x

-48a2；(2)(a2+4)2

-16a2.＝(a2

+4

+4a)(a2

+4

-4a)解：(1)原式＝-3a2(x2

-8x

+16)＝-3a2(x

-4)2.(2)原式＝(a2

+4)2

-(4a)2＝(a

+2)2(a

-2)2.总结:分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．知识点2用完全平方公式分解因式简便计算计算下列各题：(1)22＋2×196＋982;(2)2.352－4.7×1.35＋1.352.解：原式=22＋2×2×98＋982

＝(2＋98)2

＝1002

＝10000(2)原式=2.352－2×2.35×1.35＋1.352

＝(2.35－1.35)2

＝12

＝1.方法总结：利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.利用乘法公式分解因式原公式分解因式公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2

把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式，运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.完全平方公式分解因式a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2公式1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数