13.2.2定理与证明-教学课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

1.**基本事实（公理）**：人们在长期实践中总结出来，作为原始依据的真命题，不需要推理证明。例如：两点确定一条直线；两点之间线段最短。2.**定理**：经过推理证实的真命题叫做定理。定理可以作为继续推理的依据。>>公理、定理都是**真命题**；但真命题不一定是定理（没有被用来作为推理依据的真命题不是定理）。3.**证明**：从命题的题设出发，根据定义、基本事实、已学定理，一步步推理，判断结论是否成立的过程叫做证明。证明书写格式：已知、求证、证明。证明每一步推理都要有**依据**（写在每一步后面括号内），依据可以是：定义、公理、定理、已知条件、等式性质。4.**证明假命题**：不需要完整推理，**举出反例**即可。本节重点：区分公理、定理、命题；看懂简单几何证明；规范书写证明步骤，填写推理依据。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.命题都是定理B.定理都是真命题C.真命题一定是公理D.假命题也可以是定理2.下列属于基本事实（公理）的是（）A.对顶角相等B.三角形内角和\(180^\circ\)C.两点之间线段最短D.同角的补角相等3.证明几何命题时，每一步推理后面括号内写的是（）A.结论B.依据C.题设D.图形名称4.要证明一个命题是假命题，可行的方法是（）A.进行推理证明B.举出一个反例C.画图测量D.猜想5.关于公理和定理，错误的是（）A.公理不需要证明B.定理需要证明C.公理可以作为推理依据D.定理不能作为推理依据###（二）填空题（每题4分，共20分）1.经过推理证实的真命题叫做________。2.基本事实（公理）是不需要________的真命题。3.从题设出发，依据定义、公理、定理推导出结论的过程叫做________。4.定理一定是真命题，但真命题不一定是________。5.证明的每一步推理都必须有________。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.判断下列语句，是公理、定理还是一般命题。（1）两点确定一条直线；（2）等角的余角相等；（3）相等的角是对顶角。2.补全下面证明过程，并填写推理依据。已知：如图，\(\angle1=\angle2\)。求证：\(a\parallelb\)。证明：\(\because\angle1=\angle2\)（已知）又\(\because\angle1=\angle3\)（********）\(\therefore\angle2=\angle3\)（等量代换）\(\thereforea\parallelb\)（********）3.求证：对顶角相等。写出已知、求证、证明。4.判断命题“若\(a^2=b^2\)，则\(a=b\)”是真命题还是假命题，如果是假命题，请举反例。##三、参考答案与详细解析###选择题1.**B**。解析：定理是经过证明的真命题；命题有真有假；真命题不一定是公理。2.**C**。解析：其余三个都是定理，需要证明。3.**B**。解析：几何证明每一步后面写推理依据。4.**B**。解析：举反例证明假命题。5.**D**。解析：定理可以作为后续推理的依据。###填空题1.**定理**2.**证明**3.**证明**4.**定理**5.**依据**###解答题1.解：（1）公理（基本事实）；（2）定理；（3）命题（假命题）。2.解：对顶角相等；同位角相等，两直线平行。3.已知：直线\(AB、CD\)相交于点O。求证：\(\angleAOC=\angleBOD\)。证明：\(\because\)直线\(AB、CD\)相交于点O（已知）\(\therefore\angleAOC+\angleAOD=180^\circ\)，\(\angleBOD+\angleAOD=180^\circ\)（邻补角定义）\(\therefore\angleAOC=\angleBOD\)（同角的补角相等）。4.解：**假命题**。反例：\(a=2，b=-2\)，此时\(a^2=b^2=4\)，但是\(a≠b\)。##四、易错点总结1.混淆概念：公理不用证明；定理**必须经过推理证明**；定理一定是真命题，但真命题不一定是定理。2.证明填写依据时，写自己的口语描述，不用课本标准术语。3.证明题漏写：已知、求证，直接写证明过程。4.分不清证明真命题和假命题的方法：真命题要一步步推理证明；假命题只需要举反例。5.误认为“命题就是定理”，命题包含真命题和假命题，假命题不可能是定理。沪科版（新教材）数学八年级上册13.2.2定理与证明授课教师：.

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学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第13章三角形中的边角关系、命题与证明123理解演绎证明的概念，明确它是从已知真命题出发，通过逻辑推理证明新命题为真的过程。通过具体实例分析证明过程，体会演绎推理的严谨性，提升逻辑思维能力．通过独立完成简单证明，获得成功体验，增强对几何证明的学习信心。02创设情境几位小朋友在交流“如何证实一个命题是真命题”时产生了困惑，我们一起来看看吧~03新知探究论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.要求：★每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论；★所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.03新知探究

有些命题，如“对顶角相等”“同角的补角相等”等，是从基本事实或其他真命题出发,用推理方法判断为正确的,并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.

从已知条件出发,依据定义、基本事实、已证定理,并按照逻辑规则,推导出结论,这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过程,就是演绎证明,简称证明.03新知探究例3、已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2.求证：a∥b.分析：①已知∠1=∠2；②∠1=∠3(对顶角相等)；③学过的判断平行的依据“同位角相等，两直线平行”.123cab03新知探究又因为∠1=∠3，(对顶角相等)因为∠1=∠2，(已知)所以∠2=∠3.(等量代换)所以a∥b.(同位角相等，两直线平行)证明过程“因为”简写为“∵”“∵”读作“因为”；“所以”简写为“∴”“∴”读作“所以”.03新知探究命题证明的一般步骤:(1)分清命题的条件(已知),结论(求证)(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)写出证明过程.归纳注意数学符号的运用！03新知探究例4、已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.AOCBEF12

１．在括号内填上推理的依据．已知：如图，AB∥DC，AD∥BC。求证：∠A=∠C。证明：∵AB∥DC，()∴∠A＋∠D＝180°.()∵AD∥BC,()∴∠C＋∠D＝180°.()∴∠A＋∠D＝∠C＋∠D.()∴∠A=∠C.()已知两直线平行，同旁内角互补已知两直线平行，同旁内角互补等量代换等式的性质课堂练习２．补充完成下列证明，并填上推理的依据．已知：如图，DC∥AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD。求证：∠1=∠2。证明：∵DC∥AB，（

）∴∠ABD=∠CDB.（

）又∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD（

）

（

）∴∠1=∠2（

）

已知两直线平行，内错角相等角平分线的定义等量代换ABDCDB已知课堂练习核心必知1．从已知条件出发，依据________、基本事实、定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明．2．证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步：根据题意，画出图形；第二步：写出已知、求证；第三步：分析题意，找出证明途径；第四步：写出证明过程．定义1．两点确定一条直线是(

)A．定义

B．基本事实C．定理

D．假命题1星题基础练B2.【新趋势·开放性问题】请写出一个关于角相等的定理：_____________________________________.两直线平行，同位角相等(答案不唯一)3．下列说法中，错误的是________．(填序号)①所有的定义都是命题；②所有的基本事实都是命题；③所有的定理都是命题；④所有的命题都是定理．④4.【教材改编题】如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的依据是(

)A．同角的补角相等

B．同角的余角相等C．对顶角相等

D．垂直的定义B5．[滁州月考]补全下面的证明过程，并填上推理的依据．已知：如图，点F在线段AD上，点B，C，E共线，∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求证：∠E＝∠DFE.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(___________________________)，∴∠B＝________(_________________________)．同旁内角互补，两直线平行∠DCE两直线平行，同位角相等又∵∠B＝∠D(已知)，∴________＝________(____________)，∴AD∥BE(_____