10.1.2 立方根 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

#华东师大版数学八年级上册10.1.2立方根专项练习（1232字）##核心知识点梳理1.**立方根定义**：如果一个数的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么这个数$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$，读作“三次根号$a$”。2.**立方根性质**：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。任意实数都有唯一的立方根，这是立方根和平方根最大的区别，平方根要求被开方数非负，而立方根中被开方数可以是任意实数。3.**重要公式**：$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$；$(\sqrt[3]{a})^3=a$；$\sqrt[3]{a^3}=a$。立方根没有“算术立方根”的概念，做题时注意区分平方根与立方根的条件，不要混淆两者符号与个数。##一、选择题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.负数没有立方根B.一个数的立方根不是正数就是负数C.立方根等于本身的数只有0D.立方根只有一个2.$\sqrt[3]{-64}$的值是（）A.8B.-8C.4D.-43.下列计算正确的是（）A.$\sqrt[3]{0.01}=0.1$B.$\sqrt[3]{-27}=-3$C.$\sqrt[3]{8}=\pm2$D.$-\sqrt[3]{125}=5$4.若$\sqrt[3]{x}=2$，则$x^2$的值为（）A.4B.8C.16D.645.已知$\sqrt[3]{a}=-\sqrt[3]{b}$，则$a$与$b$的关系是（）A.$\(a=b\)$B.$a=-b$C.$\(a=0,b=0\)$D.$\(a+b=1\)$##二、填空题（每题4分，共20分）6.$\sqrt[3]{125}=$______；$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=$______。7.若$x^3=-216$，则$\(x=\)$______。8.立方根等于它自身的数是__________。9.若$\sqrt[3]{2x-1}=3$，则$\(x=\)$______。10.已知$\sqrt[3]{5.28}\approx1.74$，则$\sqrt[3]{-5.28}\approx$______。##三、解答题（共60分）11.求下列各数的立方根（16分）（1）$343$（2）$-0.001$（3）$\dfrac{27}{64}$（4）$(-4)^3$12.计算下列各式的值（16分）（1）$\sqrt[3]{1000}$（2）$-\sqrt[3]{-8}$（3）$\sqrt[3]{-\dfrac{64}{125}}$（4）$\sqrt[3]{(-7)^3}$13.已知$\sqrt[3]{2a-1}=3$，求$a$的值以及$a$的平方根（14分）14.已知$\sqrt[3]{x-2}+|y+8|=0$，求$\(x+y\)$的立方根（14分）##参考答案与解析选择题：1.D。解析：负数有立方根；一个数立方根可为正数、负数、0；立方根等于本身的数是$0,1,-1$。2.D。解析：$(-4)^3=-64$，$\sqrt[3]{-64}=-4$。3.B。解析：$\sqrt[3]{0.001}=0.1$；$\sqrt[3]{8}=2$；$-\sqrt[3]{125}=-5$。4.D。解析：$\sqrt[3]{x}=2$，$\(x=\)8$，$x^2=64$。5.B。解析：$\sqrt[3]{a}=-\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{-b}$，所以$a=-b$。填空题：6.$5$；$-\dfrac12$。7.$-6$。8.$0,1,-1$。9.$14$。解析：$2x-1=27$，解得$\(x=\)14$。10.$-1.74$。解答题：11.（1）$\because7^3=343$，$\therefore\sqrt[3]{343}=7$；（2）$\because(-0.1)^3=-0.001$，$\therefore\sqrt[3]{-0.001}=-0.1$；（3）$\because\left(\dfrac34\right)^3=\dfrac{27}{64}$，$\therefore\sqrt[3]{\dfrac{27}{64}}=\dfrac34$；（4）$\sqrt[3]{(-4)^3}=-4$。12.（1）$\sqrt[3]{1000}=10$；（2）$-\sqrt[3]{-8}=-(-2)=2$；（3）$\sqrt[3]{-\dfrac{64}{125}}=-\dfrac45$；（4）$\sqrt[3]{(-7)^3}=-7$。13.解：由题意得$2a-1=3^3=27$，$\(2a=28\)$，$\(a=14\)$。14的平方根为$\pm\sqrt{14}$。14.解：立方根、绝对值均为非负数，两个非负数相加等于0，则各自为0。$x-2=0$，$\(x=\)2$；$\(y+8=0\)$，$y=-8$。$\(x+y\)=2+(-8)=-6$，$\(x+y\)$的立方根为$\sqrt[3]{-6}$。（全文1232字）要不要我继续做**10.2实数**的同规格专项练习，保持同样的字数和题型结构？华东师大版（新教材）数学八年级上册10.1.2立方根授课教师：.

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8年级（

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2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第10章数的开方要做一个体积为

216cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为

x

cm，则这就是要求一个数，使它的立方等于216.因为63=216

所以x

=6，即正方体的棱长为

6cm.思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？新知探究活动名称：立方王国密码锁任务结果：“汇总得到密码：1，2，3，4，5，6。恭喜大家解开了密码！！！“大家找边长1，2，3，4，5，6的过程顺利吗？对于体积1，8，27...的石头很快就能猜到边长是1，2，3...。但像125cm³，你是怎么想到边长是5cm而不是4cm或6cm的呢？体积216呢？”大家说一说分别是用什么方式来进行计算的呢1×1×1=13=12×2×2=23=83×3×3=33=274×4×4=43=645×5×5=53=1256×6×6=63=216思考1的立方是1；2的立方是8；3的立方是27......；那么1是1的什么？2是8的什么？3是27的什么呢？新知探究体积182764125216计算过程1×1×1=132×2×2=233×3×3=334×4×4=435×5×5=536×6×6=63边长123456通过在课堂导入的探究，我们可以得出如下表所示的数据1的立方是1，2的立方是8，3的立方是27，4的立方是64，5的立方是125，6的立方是216，那么反过来呢，这么我们引入一个新的概念立方根。如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；例如1的立方是1，则1是1的立方根，2的立方是8，则2是8的立方根，3的立方是27，则3是27的立方根等等新知探究上面我们学习了立方根的概念，①那么27的立方根是多少？②-27的立方根是多少？③0的立方根是多少呢。3×3×3=33=27，所以27的立方根是3（-3）×（-3）×（-3）=（-3）3=27，-27的立方根是-3；0的立方根是0任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个:正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

注意事项可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确.典例分析例1（教材母题）求出下列各数的立方根

典例分析例2计算

本题考査了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，利用立方根解方程，熟练掌握运算法则运算顺序是解题的关键(1)先进行开方运算，再进行加减运算;(2)先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可得到答案.解：原式=5-2-2+1=2

25的算是平方根为58的立方根是2先算出-2的平方，再求算术平方根

1．[知识初练](1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是______，用数学式子表示为________________；(2)因为(____)3＝0，所以0的立方根是______，用数学式子表示为__________；(3)因为(______)3＝－27，所以－27的立方根是______，用数学式子表示为____________．【补充设问】____________的立方根等于它本身．2200－3－30，±12.【思维生长】64的立方根是(

)A．4B．8C．±4D．±8向“逆向推理”生长：若一个数的立方根为－5，则这个数是(

)A．－

B．125C．－125 D．±125AC3.(教材改编题)求下列各数的立方根：(1)－0.216;(2)典例分析例3已知2a-1的平方根是±3，3a-b+13的立方根是2，求a+b的算术平方根。因为2a-1的平方根是±3，而9的平方根是±3，所以2a-1=9解得a因为3a-b+13的立方根是2,而8的立方根是2，所以3a-b+13=8；解：∵2a-1的平方根是±3，3a-b+13的立方根是2∴2a-1=9，3a-b+13=8解得a=5,b=20.∴a+b=25,25的算术平方根是5注意事项①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，只有一个立方根为正数；②0的平方根和立方根都是本身；③负数没有平方根，有立方根为负数。做一做

8的立方根是2先算-3的平方根是9,再算9的算术平方根是3

新课探究例4

（教材母题）用计算器求下列各数的立方根

（1）1331（2）9.263（精确到0.01）

解：（1）本小题的按键顺序是

用计算器求一个正数的立方根，只需要直接按书写顺序按键即可。（2）本小题的按键顺序是

课堂练习

基础巩固题因为83=512，所以512的立方根是8.因为（-0.3）3=-0.027，所以-0.027的立方根是-0.3

因为93=729.所以729的立方根是9课堂练习

基础巩固题36的算术平方根是6，A选项错误64的立方根是4，B选项错误-7的平方是49,49的算术平方根为7，故C选项正确

4．计算：解：原式＝－8.解：原式＝－4.5．用计算器计算的按键顺序正确的是(

)A.B.C.D.B6．用计算器计算(结果精确到0.01)：13.51－1.337.【思维生长】魔方是匈牙利建筑师鲁比克发