17.1 课时2 用提公因式法分解稍复杂的因式 教学教学课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

17.1用提公因式法分解因式课时2

用提公因式法分解稍复杂的因式1.能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解.2.掌握提公因式法的步骤及注意事项，能灵活运用提公因式法分解因式.1.什么是公因式？找公因式的一般步骤是什么？多项式中各项都含有的公共因式，叫作这个多项式各项的公因式.把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.2.什么是提公因式法？①定系数；②定字母；③定指数.思考：公因式只能是数字或单独的一个字母吗？知识点1公因式为较复杂单项式的因式分解把8a²b²+12ab²c

分解因式.问题1：如何找这两个单项式的公因式？①定系数：②定字母：③定指数：4a18与12的最大公因数是4a3b2与ab3c

都含有字母a

和bb2a的最低次数是1，b的最低次数是24ab28a3b2+12ab3c问题2：

把8a²b²+12ab²c

分解因式.解：8a3b2+12ab3c

=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).思考：

如果提出公因式4ab，另一个因式的两项是否还有公因式？把8a²b²+12ab²c提出公因式4ab，得2ab＋3bc，这个式子还有公因式

b，分解不彻底.注意：因式分解一定要把原来的式子分到不能再分为止.分解因式：（1）8m2n+2mn;（2）4a2b+10ab−ab2;（3）p(a2+b2)−q(a2+b2);（4）2a(y−z)3−4b(z−y)3.解：（1）8m2n+2mn=2mn(4m+1).（2）4a2b+10ab−ab2=ab(4a+10−b).（3）p(a2+b2)−q(a2+b2)=(a2+b2)(p−q).（4）2a(y−z)3−4b(z−y)3=2(y−z)3(a+2b).将(z−y)3转化为−(y−z)3知识点2公因式为多项式的因式分解把下列多项式分解因式：(1)2a(b+c)-3(b+c) (2)4(a-b)3+8(b-a)2.分析：(1)中的公因式为b+c.(2)因为(a-b)²=(b-a)²，所以4(a-b)3和8(b-a)²的公因式是4(a-b)².解:(1)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)(2)4(a-b)3+8(b-a)2=4(a-b)2·(a-b)+4(a-b)2·2=4(a-b)2(a-b+2)公因式可以是单项式，也可以是多项式.例

判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正.(1)–a3+a2b2–a2b解：原式=–a2(a+b2–b)；(2)36a3+24a2b解：原式=6a2(6a+4b)；(3)a(a–b)+a(a–b)(a+b)解：原式=

a(a–b)(a+b).原式=–a2(a–b2+b)注意：首项有负常提负，提负要变号原式=12a2(3a+2b)注意：公因式要提尽原式=a(a–b)(1+a+b)注意：某项提完不要漏写1×××①当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提取公因式；②分解因式分解到不能分解为止；③某一项全部提取后，不要漏掉“1”；④首项有负号常提负号，提负要变号；⑤检查因式分解的结果是否正确，可用整式的乘法验证.用提取公因式法分解因式的注意事项：分解因式：(2)x2(3a－2)＋x(2－3a)；

(2)原式＝x2(3a－2)－x(3a－2)＝x(3a－2)(x－1).(1)a(3b－3c)＋3(c－b)；解：(1)原式＝3a(b－c)－3(b－c)＝3(b－c)(a－1).＝2a(a－3)·(a－3)＋2a(a－3)·3a－2a(a－3)·4(3)2a(a－3)²－6a²(3－a)－8a(a－3).(3)原式＝2a(a－3)²＋6a²(a－3)－8a(a－3)＝2a(a－3)[(a－3)＋3a－4]＝2a(a－3)(4a－7).提公因式法分解因式1.公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号方法确定公因式的方法：①定系数；②定字母；③定指数注意第一步：找公因式；第二步：提公因式1.下列因式分解结果正确的是(

)A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy)

B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2).C.-x²+xy-xz=-x(x+y-z)

D.3b2+5ab+b=b(3a+5b)2.多项式4ab2+16a2b2-12a3b2c的公因式是(

)A.4ab2c

B.ab2

C.4ab2

D.4a3b2c3.已知多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m，n的值分别为()A.m=l，n=-2

B.m=-1，n=-2C.m=2，n=-2

D.m=-2，n=-2BCB4.把5(a-b)+m(b-a)提公因式后一个因式是(a-b)，则另一个因式是()A.5-m

B.5+mC.m-5D.-m-55.计算32×2021+42×2021+72×2021的结果为()A.2021

B.20210C.202100D.20210006.相邻边长为a，b的矩形，若它的周长为20，面积为24，则a2b+ab2的值为()A.480B.240C.120D.100ACB（1）已知方程3x-y=5，则代数式-6x+2y的值是

.（2）已知ab=-7，a+b=2，则多项式a2b+ab2+2021的值为

.（3）若x2+x-2=0，则x3+2x2-x+2016等于

.-10201720187.填空：8.因式分解：(2)(2x+1)(3x-2)-(2x+1)2.(2)(2x+1)(3x-2)-(2x+1)2=(2x+1)(