11.1.1 同底数幂的乘法 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

#华东师大版数学八年级上册11.1.1同底数幂的乘法专项练习（1232字）##核心知识点梳理1.**幂的概念**：$a^n$表示$n$个$a$相乘，$a$叫做底数，$n$叫做指数，结果叫做幂。2.**同底数幂乘法法则**：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：$\boldsymbol{a^m\cdota^n=a^{m+n}}$（$m\(m、n\)n$都是正整数）。3.**拓展公式**：多个同底数幂相乘，$a^m\cdota^n\cdota^p=a^{m+n+p}$（$m\(m、n\)n\(m、n\)p$为正整数）。底数可以是数字\(m、n\)字母，也可以是多项式。4.**注意要点**：①底数必须相同才能用这个法则；②指数做加法，不是乘法；③单独一个字母如$a$，指数默认为1，即$a=a^1$；④符号问题：$(-a)^n$当$n$奇数时为$-a^n$，$n$偶数时为$a^n$，要先统一底数再计算。5.**逆用公式**：$a^{m+n}=a^m\cdota^n$，常用来已知幂的值求代数式，是考试高频考点。##一\(m、n\)选择题（每题4分，共20分）1.计算$x^2\cdotx^3$的结果是（）A.$x^5$B.$x^6$C.$2x^5$D.$2x^6$2.下列计算正确的是（）A.$a^3+a^3=a^6$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$a\cdota^4=a^5$D.$a^5-a^2=a^3$3.计算$(-2)^3\times(-2)^4$的结果是（）A.$2^7$B.$-2^7$C.$2^{12}$D.$-2^{12}$4.若$a^\(m=\)2$，$a^n=3$，则$a^{m+n}$的值为（）A.5B.6C.8D.95.计算$\((x+y)\)^2\cdot\((x+y)\)^3$，结果正确的是（）A.$\((x+y)\)^5$B.$\((x+y)\)^6$C.$(x^2+y^2)^5$D.$\((x+y)\)$##二\(m、n\)填空题（每题4分，共20分）6.$a^4\cdota=$______；$(-b)^2\cdot(-b)^3=$______。7.若$x^3\cdotx^\(m=\)x^9$，则$\(m=\)$______。8.$10^2\times10^5\times10=$______。9.已知$2^a=5$，$2^b=8$，则$2^{a+b}=$______。10.$(a-b)^3\cdot(b-a)^4=$________。##三\(m、n\)解答题（共60分）11.计算下列各式（16分）（1）$y^3\cdoty^4\cdoty$（2）$(-c)^2\cdot(-c)^5$（3）$m^2\cdot(-m)^3$（4）$(x-y)\cdot(x-y)^4$12.计算：（16分）（1）$x^2\cdotx^4+x^3\cdotx^3$（2）$a^5\cdota^3-a^4\cdota^4$13.（14分）已知$3^x=4$，$3^y=7$，求$3^{x+y}$的值。14.（14分）若$2^{x+2}=32$，求$x$的值。##参考答案与解析选择题：1.A。解析：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$x^2\cdotx^3=x^{2+3}=x^5$。2.C。解析：A是合并同类项，$a^3+a^3=2a^3$；B$a^2\cdota^3=a^{5}$；D不能直接相减。3.B。解析：$(-2)^3\times(-2)^4=(-2)^{7}=-2^7$。4.B。解析：逆用公式，$a^{m+n}=a^m\cdota^n=2\times3=6$。5.A。解析：把$\((x+y)\)$当作整体，底数不变指数相加。填空题：6.$a^5$；$-b^5$。解析：$(-b)^2(-b)^3=(-b)^5=-b^5$。7.$6$。解析：$3+\(m=\)9$，解得$\(m=\)6$。8.$10^8$。解析：$10=10^1$，$\(2+5+1=8\)$。9.$40$。解析：$2^{a+b}=2^a\times2^b=5\times8=40$。10.$(a-b)^7$。解析：$(b-a)^4=(a-b)^4$，原式=$(a-b)^3(a-b)^4=(a-b)^7$。解答题：11.（1）原式$=y^{3+4+1}=y^8$；（2）原式$=(-c)^{2+5}=(-c)^7=-c^7$；（3）原式$=m^2\cdot(-m^3)=-m^{2+3}=-m^5$；（4）原式$=(x-y)^{1+4}=(x-y)^5$。12.（1）原式$=x^{6}+x^{6}=2x^6$；（2）原式$=a^8-a^8=0$。13.解：$3^{x+y}=3^x\cdot3^y=4\times7=28$，故值为28。14.解：$32=2^5$，所以$2^{x+2}=2^5$，底数相同，指数相等，$\(x+2=5\)$，解得$\(x=3\)$。（全文1232字）继续下一节**11.1.2幂的乘方**，保持一样格式和字数吗？华东师大版（新教材）数学八年级上册11.1.1同底数幂的乘法授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

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间：.

2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第11章整式的乘除

我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒

33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作

103s可进行多少次运算？（1）怎样列式？

3.386×1016×103

我们观察可以发现，1016

和

103这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.

（2）观察这个算式，两个乘数

1016与

103有何特点？

所以我们把

1016×103

这种运算叫做同底数幂的乘法.新知探究小组活动：计算以下算式，观察底数和指数的变化23×24=

=

.52×55=

=

.a4×a3=

=

.

（2×2×2）×（2×2×2×2）27（5×5）×（5×5×5×5×5）57（a×a×a×a）×（a×a×a）a7结果中的底数和指数与原来的式子有什么关系？底数不变，指数相加！总结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加am×an=am+n(m、n为正整数)典例分析例1下列运算中，正确的是（

）A.3m2-2m2=1B.m+m=m2C.4m8+2m2=2m4D.m·m=m2D同类项相加减只需要把它们的系数相加减，字母及其字母的指数不变，所以3m2-2m2=m2不是同类项，不能进行合并同底数幂相乘，底数不变，指数相加典例分析例2计算3+3+......+3+4×4×......×4的结果是（

）A.3m+n4

B.m3+4nB.3m+4n

D.3m+4nDm个n个题目要求计算m个3相加与n个4相乘的和，需分别转化为乘法和乘法形式后相加注意事项m个3相加，即重复加m次，可表示为乘法：3+3+...+3=3×m=3mn个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：4×4×...×4=4n1．[知识初练]填空：(1)x2·x3＝x______＋______＝________；(2)(－x)·(－x)5＝(－x)______＝______．1星题夯实四基23x5

6x62．[江苏无锡期末]下列计算正确的是(

)A．y·y8＝y8

B．y8＋y8＝y16C．y＋y8＝y8

D．y3·y5＝y8D3.(教材改编题)计算：(1)(－2)3×(－2)4;解：原式＝－27.(3)－a2·(－a)5;

(4)an·an＋2·an＋3.解：原式＝a7.解：原式＝a3n＋5.4．[知识初练]a10＝a2＋________＝a________·a________.828典例分析例3计算1.

（-m）·（-m）2

·

（-m）3；

2.（m-n）·（n-m）3·（n-m）4解：原式=（-m）1+2+3

=（-m）6=m6解：原式=-（n-m）·（n-m）3·（n-m）4

=-（n-m）1+3+4=(n-m)8同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意这一项的底数跟其他项底数不同本题的底数不再是单独的字母，而是一个式子，所以需要把式子看为一个整体典例分析例4若53·5m·52m+1=525，则（6-m）2025的值为

。

考查了同底数幂乘法，代数式求值，解一元一次方程，根据同底数幂乘法法则可得53·5m·52m+1=53+m+2m+1，即可求解解：因为53·5m·52m+1=525，53·5m·52m+1=53+m+2m+1所以3+m+2m+1=25.解得m=7所以（6-m）2025=（6-7）2025=（-1）2025=-1-1变式训练判断（x-y）·(y-x)3·(x-y)3=(x-y)6是否正确，并说明理由．解：不正确.理由如下（x-y）·(y-x)3·(x-y)3=（x-y）·[-(x-y)3]·(x-y)2=（x-y）·(x-y)3·(x-y)2=-(x-y)6注意：在利用同底数幂的运算时，需要注意底数是否相同，如果底数不同，则需要先把底数转化来相同再利用公式进行计算变式训练下列运算正确的是（

）A.a+b=abB.2a2-2a=aC.2(a+5)=2a+10D.x3·x2=x6加法运算不能直接转化为乘法运算，故A错误左边为二次项与一次项，无法合并为a,故B错误根据乘法分配律，2（a+5）+2×5=2a+10，等式成立，故C正确同底数幂相乘应指数相加，即x3·x2=x5,而右边为x6C变式训练下面计算中①b5·b5=2b5，②b5+b5=b10，③c·c3=c3，④a2·a5=a10，⑤m+m3=m4，⑥a·a3=a4．其中正确的个数是（

）本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则，依据同底数幂相乘法则和合并同类项的方法，逐一判断各式的正确性即可A.1个B.2个C.3个D.4个

Ab5·b5=2b10，故①错误b5+b5=2b5，故②错误c·c3=c4，故③错误a·a5=a6故④错误m和m3不是同类项，所以不能合并，故⑤错误a·a3=a4故⑥正确课堂练习1．下列各式的计算结果为a7的是（

）。A.(-a)2·(-a)5B.(-a)2·(-a5)C.(-a2)·(-a)5D.(-a)·(-a)6基础巩固题C(-a)2·(-a)5=-a7，故A选项错误(-a)2·(-a5)=-a7,故B选项错误(-a2)·(-a)5=a7，故C选项正确(-a)·(-a)6=-a7，故D选项错误课堂练习

基础巩固题利用同底数幂相乘的运算法则，把3x+2y转化为3x与32y相乘的形式，再带入已知值计算知识点：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am+n=am·an（a≠0，m、n为整数）解：因为3x+2y=3x·32y，3x=4，32y=7所以3x·32y=4×7=28.A5.【思维生长】已知10x＝6，10y＝2，那么10x＋y＝10x×________＝________×________＝________．向“一般化”生长：已知ax＝2，ay＝5，则ax＋y＝________．10y6212106.【思维生长】