11.2.1 单项式与单项式相乘 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

#华东师大版数学八年级上册11.2.1单项式与单项式相乘专项练习（1232字）##核心知识点梳理1.**单项式乘单项式法则**：单项式与单项式相乘\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)把它们的系数、相同字母的幂分别相乘\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)其余字母连同它的指数不变\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)作为积的因式。2.**运算步骤**：①系数相乘\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)注意符号；②同底数幂相乘\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)底数不变\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)指数相加；③只在一个单项式里含有的字母\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)直接保留\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)指数不变。3.**公式理解**：例如$2a^2b\cdot3ab^3=(2\times3)\cdot(a^2\cdota)\cdot(b\cdotb^3)=6a^3b^4$。4.**拓展**：三个及以上单项式相乘\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)法则同样适用。混合运算顺序：先乘方\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)再单项式相乘\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)最后合并同类项。5.**易错提醒**：①符号问题：负负得正\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)一负一正得负；②不要漏掉只在一个单项式中出现的字母；③区分幂的运算：同底数幂相乘指数相加\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)幂的乘方指数相乘\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)不要混淆；④系数相乘是普通数字乘法\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)不是指数相加。6.**结果性质**：单项式乘单项式\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)结果仍然是单项式。##一、选择题（每题4分\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)共20分）1.$2x^2\cdot3x^3$的计算结果是（）A.$6x^6$B.$6x^5$C.$5x^5$D.$5x^6$2.下列计算正确的是（）A.$3a^2\cdot2a^3=6a^6$B.$2x^2\cdot4x^2=8x^2$C.$(-5xy)\cdot2x=-10x^2y$D.$4b^3\cdot3b=12b$3.计算$(-3ab^2)\cdot(-2a^2b)$结果为（）A.$6a^3b^3$B.$-6a^3b^3$C.$6a^2b^2$D.$-6a^2b^2$4.$(-2x)^2\cdot3x^2$等于（）A.$-6x^4$B.$6x^4$C.$-12x^4$D.$12x^4$5.若$2x^3y\cdot\square=6x^5y^2$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)则方框内应填的单项式是（）A.$3x^2y$B.$3xy$C.$4x^2y$D.$4xy$##二、填空题（每题4分\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)共20分）6.$3a^2\cdot4a=$______；$(-2xy^2)\cdot5x^2=$______。7.若$4x^2y\cdotax^by=8x^6y^2$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)则$\(a+b=\)$______。8.$(-\dfrac12m^2n)\cdot(-4mn^3)=$________。9.$(-a^2b)^2\cdot(-2ab)=$______。10.$2x^2y^3\cdot(-3xy)+x^3y^4=$________。##三、解答题（共60分）11.计算下列各式（16分）（1）$5x^2y\cdot(-2xy^3)$（2）$(-3a^3b^2)\cdot\dfrac13ab$（3）$(-2m)^3\cdot3m^2$（4）$4a^2b\cdot(-3ab^2c)$12.计算：（16分）（1）$(-2xy)^2\cdot3x^2y$（2）$3a^2b\cdot(-2ab)+(-a^2b)\cdot4ab$13.（14分）已知单项式$3x^2y$与$-4x^my^n$的乘积为$-12x^4y^3$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)求$\(m+n\)$的值。14.（14分）先化简\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)再求值：$(-\dfrac12a^2b)^2\cdot4ab^2$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)其中$a=2\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)b=-1$。##参考答案与解析选择题：1.B。解析：系数$2\times3=6$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$x^2\cdotx^3=x^{5}$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)原式$=6x^5$。2.C。解析：A.$3a^2\cdot2a^3=6a^5$；B.$2x^2\cdot4x^2=8x^4$；D.$4b^3\cdot3b=12b^4$。3.A。解析：负负得正\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)系数$(-3)\times(-2)=6$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$a\cdota^2=a^3$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$b^2\cdotb=b^3$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)结果$6a^3b^3$。4.D。解析：先算乘方$(-2x)^2=4x^2$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$4x^2\cdot3x^2=12x^4$。5.A。解析：$6x^5y^2\div2x^3y=3x^2y$。填空题：6.$12a^3$；$-10x^3y^2$。解析：$(-2xy^2)\cdot5x^2=-10x^{1+2}y^2=-10x^3y^2$。7.$6$。解析：$4a=8\Rightarrowa=2$；$2+b=6\Rightarrowb=4$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$\(a+b=\)6$。8.$2m^3n^4$。解析：$(-\dfrac12)\times(-4)=2$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$m^2\cdotm=m^3$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$n\cdotn^3=n^4$。9.$-2a^5b^3$。解析：$(-a^2b)^2=a^4b^2$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$a^4b^2\cdot(-2ab)=-2a^5b^3$。10.$-5x^3y^4$。解析：$2x^2y^3\cdot(-3xy)=-6x^3y^4$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$-6x^3y^4+x^3y^4=-5x^3y^4$。解答题：11.（1）原式$=5\times(-2)\cdotx^2\cdotx\cdoty\cdoty^3=-10x^3y^4$；（2）原式$=(-3)\times\dfrac13\cdota^3\cdota\cdotb^2\cdotb=-a^4b^3$；（3）原式$=-8m^3\cdot3m^2=-24m^5$；（4）原式$=4\times(-3)\cdota^2\cdota\cdotb\cdotb^2\cdotc=-12a^3b^3c$。12.（1）原式$=4x^2y^2\cdot3x^2y=12x^4y^3$；（2）原式$=-6a^3b^2-4a^3b^2=-10a^3b^2$。13.解：$3x^2y\cdot(-4x^my^n)=-12x^{2+m}y^{1+n}$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)对比$-12x^4y^3$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)得$2+m=4\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)1+n=3$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$m=2\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)n=2$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$\(m+n\)=4$。14.解：原式$=\dfrac14a^4b^2\cdot4ab^2=a^5b^4$。代入$a=2,b=-1$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)原式$=2^5\times(-1)^4=32\times1=32$。（全文1232字）下一节**11.2.2单项式与多项式相乘**\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)继续保持相同格式1232字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学八年级上册11.2.1单项式与单项式相乘授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第11章整式的乘除问题1

光的速度约为

3×105

km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是

5×102

s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？地球与太阳的距离约是

(3×105)×(5×102)km想一想：

(1)怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？(2)如果将上式中的数字改为字母，比如

ac5·bc2，怎样计算这个式子？（2）ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律)=abc5+2(同底数幂的乘法)=abc7.（1）利用乘法交换律和结合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.这种书写规范吗？不规范，应为

1.5×108.

单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.单项式的乘法法则

(1)系数相乘；(2)相同字母的幂相乘；(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意典例分析例1下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）3a3·2a2=6a6；（2）3x2·（-4x2）=-12x2；（3）5y3·3y5=15y15；（4）x2·y2(-xy3)2=x4y8错误，改正：3a3·2a2=6a5,错误，改正：3x2·（-4x2）=-12x4错误，改正：5y3·3y5=15y8典例分析例2先化简，再求值4（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7，其中x=-1本题考查了整式的化简求值，根据幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式法则化简，然后合并同类项化成最简，然后x=-1带入求值即可。解：4（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7=4x6·x3-27x9+25x2·x7=4x9-27x9+25x9=2x9当x=-1时原式=2×（-1）9=2×（-1）=-2典例分析例3如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为xm；下面是长方形，宽为xm，长是宽的2倍．这个拱形门的面积可表示为______m2．（结果保留π）

利用分割法将不规则图形分割成一个长方形和一个半圆，再根据长方形的面积公式和半圆的面积公式进行计算即可。1．[知识初练]2ab2·3a2bc5＝(2×3)·________·________·________＝________.1星题夯实四基(a·a2)(b2·b)c56a3b3c52．下列计算正确的是(

)A．6a2·3a3＝18a5

B．3x2·2x3＝5x5C．2x3·2x3＝4x9

D．3y2·2y3＝5y6A3．计算：(－3a)2·a3＝(

)A．9a5

B．－9a5

C．－6a5

D．6a6A典例分析例4已知电磁波的速度是3×108m/s，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以3×107s计算，则这颗恒星与地球的距离是_______________m．解：∵由题意可得，这颗恒星与地球的距离是4×（3×107）×（3×108）=（4×3×3）×（107×108）=3.6×1016m故答案为：3.6×10163.6×1016变式训练计算（1）3xy2·2y3（2）（-5a2b）（-3a）（3）（2x）3（-5xy2）（4）（-3x2y）2（-xy3）23xy2·2y3=（3×2）·x·(y2·y3)=6xy5(-5)×（-3）（a2·a）b=15a3b23·x3·(-5xy2)=(-5×8)x3·xy2=-40x4y2（-3）2x4y2·（-x）2·（y3）2=9x4y2·x2y6=9x6y8变式训练若（-5am+1b2n-1）·2a2b=-10a3b4，求2m+n的值本题考查的是单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m、n的方程，解得m、n的值后带入2m+n计算即可解：（-5am+1b2n-1）·2a2b=-10a3b4∴-10am+3b2n=-10a3b4则m+3=3，2n=4解得：m=0，n=2那么2m+n=0+2=2变式训练若卫星绕地球运动的速度是7.9×103m/s，则绕地球运行3×102s所走的路程是______．（用科学记数法表示）解：有题意可得，7.9×103×3×102=23.7×105=2.37×106米=2.37×103km本题主要考查了同底数幂的乘法以及科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。课堂练习1．长方形的长为2a2b，宽为3ab2，面积为（

）A.5a3b3

B.6a3b3

C.6a2b2

D.5a2b2基础巩固题B本题考查了计算单项式乘单项式，解题关键是掌握单项式乘单项式的法则，列出算式，再利用单项式乘单项式法则计算解：∵长方形的长为2a2b，宽为3ab2∴2a2b·3ab2=6a3b3课堂练习

基础巩固题本题主要考查了同类项的定义，单项式乘以单项式，根据所含字母相同且相同字母的指