14.2.3 三边分别相等的两个三角形-教学课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

1.**SSS判定定理**：三边分别相等的两个三角形全等，简写成**边边边（SSS）**。只要三组对应边全部相等，就可以判定全等，不需要角的条件。2.**三角形的稳定性**：由SSS可得，只要三角形三边长度确定，这个三角形形状、大小就完全固定，这就是三角形稳定性。四边形不具备稳定性。3.证明书写要点：列出三组对应边相等，最后写\(\triangle\cdots\cong\triangle\cdots(\text{SSS})\)。常见隐含条件：**公共边**；线段的和差推导边相等。⚠️区分：SSS只看三边；AAA不能判定全等；SSA不能判定全等。本节重点：用SSS证明三角形全等；利用全等得到角相等；利用线段和差推边相等；理解三角形稳定性。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS2.下列图形具有稳定性的是（）A.长方形B.平行四边形C.三角形D.梯形3.在\(\triangleABC\)与\(\triangleDEF\)中，\(AB=DE\)，\(BC=EF\)，要使用SSS证明全等，则需要条件（）A.\(\angleB=\angleE\)B.\(AC=DF\)C.\(\angleA=\angleD\)D.\(\angleC=\angleF\)4.下面说法正确的是（）A.三个角对应相等的两个三角形全等B.两边及一角相等一定全等C.三边确定，三角形形状大小唯一确定D.四边形具有稳定性5.已知\(AD=BC\)，\(AC=BD\)，AB为公共边，可判定\(\triangleABC\cong\triangleBAD\)依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS###（二）填空题（每题4分，共20分）1.三边分别相等的两个三角形全等，简写成________。2.三角形三边长度固定，则三角形形状大小固定，这个性质叫做三角形的________。3.SSS判定全等，只需要________组对应边相等，不需要角的条件。4.证明全等时，同一条线段属于两个三角形，叫做________边。5.由SSS证得全等，可以得到对应角________。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.已知：\(AB=AD\)，\(BC=DC\)。求证：\(\triangleABC\cong\triangleADC\)。2.已知：点\(B、E、C、F\)在同一直线上，\(AB=DE\)，\(AC=DF\)，\(BE=CF\)。求证：\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)。3.已知：\(AB=CD\)，\(AD=CB\)。求证：\(\angleA=\angleC\)。4.已知：\(AC=BD\)，\(AD=BC\)。求证：\(\angleADB=\angleBCA\)。##三、参考答案与详细解析###选择题1.**C**。解析：SSS边边边。2.**C**。解析：三角形具有稳定性。3.**B**。解析：还差第三组对应边\(AC=DF\)。4.**C**。解析：AAA不能全等；SSA不能全等；四边形不稳定。5.**A**。解析：\(AD=BC，AC=BD，AB=BA\)公共边，三组边SSS。###填空题1.**SSS（边边边）**2.**稳定性**3.**三**4.**公共**5.**相等**###解答题1.证明：在\(\triangleABC\)和\(\triangleADC\)中\(\begin{cases}AB=AD(\text{已知})\\BC=DC(\text{已知})\\AC=AC(\text{公共边})\end{cases}\)\(\therefore\triangleABC\cong\triangleADC(\text{SSS})\)。2.证明：\(\becauseBE=CF\)（已知）\(\thereforeBE+EC=CF+EC\)，即\(BC=EF\)（等式性质）在\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)中\(\begin{cases}AB=DE(\text{已知})\\AC=DF(\text{已知})\\BC=EF(\text{已证})\end{cases}\)\(\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF(\text{SSS})\)。3.证明：在\(\triangleABD\)和\(\triangleCDB\)中\(\begin{cases}AB=CD(\text{已知})\\AD=CB(\text{已知})\\BD=DB(\text{公共边})\end{cases}\)\(\therefore\triangleABD\cong\triangleCDB(\text{SSS})\)\(\therefore\angleA=\angleC\)（全等三角形对应角相等）。4.证明：在\(\triangleADB\)和\(\triangleBCA\)中\(\begin{cases}AD=BC(\text{已知})\\BD=AC(\text{已知})\\AB=BA(\text{公共边})\end{cases}\)\(\therefore\triangleADB\cong\triangleBCA(\text{SSS})\)\(\therefore\angleADB=\angleBCA\)（全等三角形对应角相等）。##四、易错点总结1.SSS判定只看三条边，很多同学会额外去找角，多余条件；2.线段和差题型：\(BE=CF\)，必须推导出\(BC=EF\)，这一步不能省略；3.公共边容易漏写，三组边条件不全不能用SSS；4.混淆稳定性：三角形稳定，四边形不稳定；5.证明角相等，思路是：先SSS证全等，再利用全等三角形对应角相等。（全文1321字）沪科版（新教材）数学八年级上册14.2.3三边分别相等的两个三角形授课教师：.

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级：8年级（

）班.

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间：.

2026/9/30

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第14章全等三角形123掌握边边边判定方法的内容，会运用边边边判定方法证明两三角形全等.掌握已知三边画三角形的方法.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.02创设情境以三根小木棍的长为边长搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．只能搭出唯一的三角形.03新知探究操作已知：△ABC.求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.ACB03新知探究ACB作法：(1)作线段B'C'=BC;(2)分别以点B'，C'为圆心，BA，CA的

长为半径画弧，两弧相交于点A'；(3)连接A'B'，A'C'.B'C'A'则△A′B′C′就是所求作的三角形.将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?由此你能得到什么结论?03新知探究归纳由上可知如下基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.

(简记为“边边边”或“SSS”).ABCA’B’C’〃〃\\≡≡几何语言：在△ABC与△A'B'C'中，∵B'C'=BCA'C'=ACA'B'=AB∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)03新知探究上面的结论说明,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.你能举例说出生活中三角形稳定性的例子吗？三角形稳定性在生活中有什么应用？举例说明.03新知探究03新知探究如斜拉桥上的三角形结构、自行车的三角形车架;又如在预制的木门框(或木窗框)上加两根木条[图(1)]、晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条[图(2)]构成三角形,以防门框变形、椅子摇晃.03新知探究证明：∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∵AB=DE(已知)AC=DF(已知)BC=EF(已证)∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F(全等三角形的对应角相等)∴AB//DE,AC//DF.(同位角相等，两直线平行)例、

已知：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AB∥DE，AC∥DF.练习精讲练习1

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：△ABD≌△ACE.证明：∵BE=CD∴BE–DE=CD–DE(已知)(等式性质)即BD=CE在△ABD和△ACE中∴△ABD≌

△AEC∵（已证）（已知）（已知）BD=CEAD=AEAB=AC

（SSS）

课本P102练习

第2题ADBEC练习精讲练习2

如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠ABD＝∠DCA；(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？ADCB分析：AD=ADDB=ACAB=DC

←

连接AD,公共边(证明全等)△ABD≌

△DCA（SSS）

？△ABD和△DCA△ABC和△DCB连接AD→连接BC→已知两组边分别相等选择哪种判定方法？（SAS）

（SSS）

×(全等三角形的性质)∠ABD＝∠DCA练习精讲练习2

如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠ABD＝∠DCA；(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？ADCB(1)证明：连接AD.在△ABD和△DCA中∵（已知）（公共边）（已知）DB=ACAD=DAAB=DC∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ABD＝∠DCA(全等三角形对应角相等)(2)解：作辅助线的意图是构造全等三角形.练习精讲练习3

如图，已知AB=AC，点D在BE上，且AD=AE，BD=CE.求证：∠3=∠1+∠2.分析：（已知）（已知）（已知）BD=CEAD=AEAB=AC△ABD≌△ACE(SSS)∠BAD=∠1，∠ABD=∠2

∠3=∠BAD+∠ABD←

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和∠3=∠1+∠2(证明全等)(全等三角形的对应角相等)练习精讲练习3

如图，已知AB=AC，点D在BE上，且AD=AE，BD=CE.求证：∠3=∠1+∠2.

证明：在△ABD和△ACE中∵（已知）（已知）（已知）BD=CEAD=AEAB=AC∴△ABD≌△ACE(SSS)∴∠BAD=∠1，(全等三角形的对应角相等)∠ABD=∠2

又∵∠3是△ABD的外角∴∠3=∠BAD+∠ABD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠3=∠1+∠2(等量代换)1.【思维生长】如图①，若AB＝AD，BC＝DC，用“SSS”可判定△ABC≌________．向“逆向推理”生长：如图②，C是AB的中点，且CD＝BE，添加一个条件：_____________，可利用“SSS”判定△ACD≌△CBE.1星题基础练△ADCAD＝CE向“实践应用”生长：如图③，为了稳固电线杆，从A处拉了两根等长的铁丝AC，AD，且C，D到杆脚B的距离相等，则∠1＋∠2＝________°.902．如图，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，求证：∠1＝∠2.证明：在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠1＝∠2.3.【立德树人·传统文化】油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，当伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.请你说明其中的理由．解：在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD（SSS）