2025-2026学年山东泰安市高二上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东泰安市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.不存在2.已知函数，则（）A. B.0 C. D.3.已知在三棱锥中，，点在线段上，且，点为线段中点，则（）A. B.C. D.4.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，若且，则（）A.0 B.1 C.2 D.-135.已知等差数列的前项和为，则（）A.2 B.14 C.20 D.286.在空间直角坐标系中，已知点，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.7.已知点是椭圆上的一个动点，，则的最大值为（）A.4 B. C. D.88.对圆上任意一点，若的值与都无关，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是（）A.已知点是点在坐标平面内的射影，则B.若为空间一个基底，则可构成空间的另一个基底C.已知向量，若，则为钝角D.若，则在上的投影向量为10.下列选项正确的有（）A.圆与圆有3条公切线B.已知圆，直线，则直线与圆相交或相切C.由圆上任意一点，向圆引两条切线，切点，则四边形为正方形D.圆上到直线的距离为2的点恰好有3个11.已知数列满足，且的前项和为，则下列选项正确的有（）A.数列是递减数列B.C.存，使得D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，若共面，则__________.13.已知双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于2，则点与另一个焦点的距离等于__________.14.已知直线与抛物线相交于两点，将坐标平面沿轴折叠成的二面角，则折叠后__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求函数的图象在点处的切线的方程；（2）证明：（1）中直线与函数的图象也相切.16.已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点作直线交圆于两点，若，求直线的方程.17.已知数列，前项和为，且，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图，为圆柱的母线，为下底面圆周上的点，与直径交于点为中点，为直径上的动点.（1）证明：；（2）若圆柱的体积为，侧面积为，二面角的正弦值为.（i）求；（ii）设直线与平面，平面所成角分别为，求的最大值.19.已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程；（2）设双曲线上一动点，圆上一动点，且直线与圆相切，求的最小值；（3）若双曲线上存在异于点的两点，直线与轴分别交于点，且关于原点对称，点在直线上，且.证明：存在点，使得为定值.山东泰安市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.不存在2.已知函数，则（）A. B.0 C. D.3.已知在三棱锥中，，点在线段上，且，点为线段中点，则（）A. B.C. D.4.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，若且，则（）A.0 B.1 C.2 D.-135.已知等差数列的前项和为，则（）A.2 B.14 C.20 D.286.在空间直角坐标系中，已知点，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.7.已知点是椭圆上的一个动点，，则的最大值为（）A.4 B. C. D.88.对圆上任意一点，若的值与都无关，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是（）A.已知点是点在坐标平面内的射影，则B.若为空间一个基底，则可构成空间的另一个基底C.已知向量，若，则为钝角D.若，则在上的投影向量为10.下列选项正确的有（）A.圆与圆有3条公切线B.已知圆，直线，则直线与圆相交或相切C.由圆上任意一点，向圆引两条切线，切点，则四边形为正方形D.圆上到直线的距离为2的点恰好有3个11.已知数列满足，且的前项和为，则下列选项正确的有（）A.数列是递减数列B.C.存，使得D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，若共面，则__________.13.已知双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于2，则点与另一个焦点的距离等于__________.14.已知直线与抛物线相交于两点，将坐标平面沿轴折叠成的二面角，则折叠后__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求函数的图象在点处的切线的方程；（2）证明：（1）中直线与函数的图象也相切.16.已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点作直线交圆于两点，若，求直线的方程.17.已知数列，前项和为，且，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图，为圆柱的母线，为下底面圆周上的点，与直径交于点为中点，为直径上的动点.（1）证明：；（2）若圆柱的体积为，侧面积为，二面角的正弦值为.（i）求；（ii）设直线与平面，平面所成角分别为