2026年天津市北师大版初中三年级数学上册第6章同步练习题

2026年天津市北师大版初中三年级数学上册第6章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.已知反比例函数y=的图象经过点P（2，-3），则该函数的解析式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=解析：将点P（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，解得k=-6，故函数解析式为y=，故选C。3.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，则第三边的长可能是（）A.2cmB.6cmC.10cmD.12cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边长应满足3cm＜第三边＜13cm，且为偶数，因此可能的值为6cm或10cm，故选B。4.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，则下列结论正确的是（）（此处应有扇形统计图和条形统计图，但无法绘制）A.参与调查的学生共有200人B.“非常了解”的学生人数最多C.“基本了解”的频率为40%D.“不了解”的人数与“非常了解”的人数相同解析：根据条形统计图中“基本了解”的人数及占比，可得参与调查的学生总数为150÷30%=500人，故A错；从扇形统计图中可知“基本了解”的占比最大，故B错；“基本了解”的频率为150÷500=30%，故C错；由扇形统计图可得“不了解”和“非常了解”的占比均为20%，人数相同，故D正确，故选D。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（无法绘制），且顶点坐标为（1，-4），则下列关于a，b，c的判断正确的是（）A.a＞0，b＜0，c＞0B.a＜0，b＞0，c＜0C.a＞0，b＞0，c＜0D.a＜0，b＜0，c＞0解析：由图象开口向下可知a＜0；由顶点在第四象限且y坐标为负，可得抛物线与y轴交点在x轴下方，即c＜0；由顶点横坐标为1，结合对称轴公式x=-，可得b=2a＞0，故选B。6.在△ABC中，AD是角平分线，DE∥BC交AC于E，若AB=5，AC=3，则AE与EC的比值为（）A.1：2B.2：3C.3：5D.5：3解析：由DE∥BC及角平分线性质，可得=，即=，代入AB=5，AC=3，得AE：EC=AB：AC=5：3，故选D。7.已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：由判别式△=0，得（-2）²-4×1×m=0，解得m=1，故选C。8.某商场将一种商品按成本价提高40%后标价，再打八折出售，则售价与成本价的比值为（）A.1：1B.1：2C.2：1D.1：3解析：设成本价为100元，则标价为100×（1+40%）=140元，售价为140×80%=112元，售价与成本价的比值为112：100=1.12，即1：1，故选A。9.已知一组数据：3，x，7，9，10的众数为9，则这组数据的平均数是（）A.7B.8C.9D.10解析：由众数为9可知x=9，则平均数为（3+9+7+9+10）÷5=8，故选B。10.如图（无法绘制），在矩形ABCD中，E是BC边的中点，若∠AED=60°，则tan∠BDE的值为（）A.B.C.D.解析：由E为BC中点，可得BE=EC=BC÷2，设BC=a，则BE=a÷2；由∠AED=60°及矩形性质，可得∠BDE=30°，在Rt△BDE中，tan∠BDE=BE÷DE=a÷（a÷2）=2，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sin30°=，则cos60°的值为______。参考答案：解析：由sin30°=可知∠A=30°，则∠B=60°，根据余弦定义，cos60°=邻边÷斜边=1÷2=，故填。2.不等式组的解集为______。参考答案：x＞2解析：由①得x＜4，由②得x＞2，取公共部分，得x＞2，故填x＞2。3.已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为3cm，则直线l与圆的位置关系是______。参考答案：相离解析：圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，3＜5，故直线与圆相离，故填相离。4.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为______cm²。参考答案：15π解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入得S=π×3×5=15πcm²，故填15π。5.已知函数y=2x+1与y=x-3的图象交于点P，则点P的坐标为______。参考答案：（4，9）解析：联立方程组，得2x+1=x-3，解得x=4，代入y=x-3得y=1，故交点P坐标为（4，1），故填（4，1）。6.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积为______。参考答案：12解析：作AD⊥BC于D，由AB=AC，可得D为BC中点，BD=BC÷2=3，由勾股定理，AD=√（AB²-BD²）=√（25-9）=4，故面积S=BC×AD÷2=6×4÷2=12，故填12。7.若一个正多边形的内角和为720°，则该正多边形的边数为______。参考答案：10解析：正n边形的内角和公式为（n-2）×180°，令（n-2）×180°=720°，解得n=6，故填6。8.已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积为______cm²。参考答案：8π解析：扇形面积公式为S=πr²×（θ÷360°），代入r=4cm，θ=120°，得S=π×4²×（120÷360）=8πcm²，故填8π。9.若一个样本的方差为9，则该样本的标准差为______。参考答案：3解析：标准差是方差的算术平方根，故标准差为√9=3，故填3。10.已知点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标为______。参考答案：（-1，2）解析：关于y轴对称的点的横坐标取相反数，纵坐标不变，故填（-1，2）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个整数的平方根是-3，则这个整数是9。参考答案：×解析：一个正数的平方根有两个，互为相反数，故若一个整数的平方根是-3，则这个整数是9或-9，故错。2.相似三角形的周长比等于相似比。参考答案：√解析：相似三角形的对应边成比例，周长是边长的和，故周长比等于相似比，故对。3.若四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C=360°，则四边形ABCD一定是平行四边形。参考答案：×解析：四边形的内角和恒为360°，故∠A+∠B+∠C=360°不能判定四边形为平行四边形，需满足对角互补或邻角互补等条件，故错。4.若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＞0。参考答案：×解析：反比例函数y=的图象在k＞0时位于第一、三象限，k＜0时位于第二、四象限，故错。5.若一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形是直角三角形。参考答案：√解析：直角三角形的一个内角为90°，其余两个内角和为90°，故30°，60°，90°的三角形是直角三角形，故对。6.若一元二次方程x²-4x+4=0有两个不相等的实数根，则判别式△＞0。参考答案：√解析：判别式△=b²-4ac，若方程有两个不相等的实数根，则△＞0，故对。7.若圆的直径为10cm，则圆的周长为20πcm。参考答案：√解析：圆的周长公式为C=πd，代入d=10cm，得C=π×10=10πcm，故错。8.若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们的面积比为1：4。参考答案：√解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，故面积比为1：4，故对。9.若一个样本的平均数为5，则该样本的所有数据都等于5。参考答案：×解析：平均数为5表示数据的总和除以数据个数等于5，但数据可以不都等于5，故错。10.若一个多边形的内角和为900°，则该多边形是五边形。参考答案：√解析：正n边形的内角和公式为（n-2）×180°，令（n-2）×180°=900°，解得n=7，故填7。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），（1，-1），且对称轴为x=2，求该二次函数的解析式。参考答案：y=-2x²+4x+1解析：由图象过点（0，1），得c=1；由图象过点（1，-1），得a+b+c=-1，即a+b=-2；由对称轴为x=2，得x=-b÷（2a）=2，即b=-4a，联立方程组，得a=-2，b=8，故解析式为y=-2x²+8x+1，故填y=-2x²+4x+1。2.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求∠A的度数。参考答案：∠A=60°解析：作AD⊥BC于D，由AB=AC，可得D为BC中点，BD=BC÷2=3，由勾股定理，AD=√（AB²-BD²）=√（25-9）=4，在Rt△ABD中，tan∠BAD=BD÷AD=3÷4，故∠BAD=arctan（3÷4），由AB=AC，可得∠B=∠BAD，故∠A=180°-2∠BAD=60°，故填∠A=60°。3.已知关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。参考答案：k＜1解析：由判别式△=b²-4ac＞0，得（-2）²-4×1×k＞0，解得k＜1，故填k＜1。4.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2），求该一次函数的解析式。参考答案：y=x-2解析：由图象过点（3，0），得3k+b=0，由图象过点（0，-2），得b=-2，代入得k=，故解析式为y=x-2，故填y=x-2。5.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求该圆锥的全面积。参考答案：56πcm²解析：圆锥全面积=底面积+侧面积=πr²+πrl=π×4²+π×4×10=16π+40π=56πcm²，故填56πcm²。6.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AC的长度。参考答案：AC=5√2解析：由∠C=180°-∠A-∠B=75°，作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，tan∠BAD=BD÷AD，在Rt△ACD中，tan∠CAD=CD÷AD，由BD+CD=BC=10，联立方程组，解得AD=5，BD=5（√3-√2），故AC=AD÷sin∠CAD=5÷sin75°=5÷（√6+√2）=5（√2-√6）÷4=5√2，故填AC=5√2。7.已知一个样本的数据为：5，7，x，9，10，若该样本的平均数为8，求x的值。参考答案：x=7解析：平均数=（5+7+x+9+10）÷5=8，解得x=7，故填x=7。8.已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC与BC相交于点E，求△ABE的面积。参考答案：12解析：由对角线相交平分，可得CE=AC÷2，由勾股定理，AC=√（AB²+BC²）=√（6²+8²）=10，故CE=5，在Rt△ABE中，S△ABE=AB×CE÷2=6×5÷2=12，故填12。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，若要使利润达到5000元，至少需要生产多少件产品？参考答案：至少需要生产100件产品解析：设生产x件产品，则利润=（售价-可变成本）×x-固定成本，即（80-50）x-2000=5000，解得x=100，故至少需要生产100件产品。2.已知一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，求该圆锥的侧面积。参考答案：12πcm²解析：由勾股定理，母线长l=√（r²+h²）=√（3²+4²）=5cm，侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm²，故填12πcm²。3.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。参考答案：12解析：作AD⊥BC于D，由AB=AC，可得D为BC中点，BD=BC÷2=3，由勾股定理，AD=√（AB²-BD²）=√（25-9）=4，故面积S=BC×AD÷2=6×4÷2=12，故填12。4.已知一个样本的数据为：4，6，8，10，12，求该样本的中位数和众数。参考答案：中位数为8，众数不存在解析：数据已排序，中间两个数为8，故中位数为8；所有数据互不相同，故众数不存在。5.已知一个长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，3cm，求该长方体的表面积。参考答案：108cm²解析：表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）=2（6×4+6×3+4×3）=2（24+18+12）=108cm²，故填108cm²。6.已知一个扇形的圆心角为90°，半径为6cm，求该扇形的面积。参考答案：18πcm²解析：扇形面积S=πr²×（θ÷360°）=π×6²×（90÷360）=18πcm²，故填18πcm²。7.已知一个样本的平均数为7，样本方差为9，求该样本的标准差。参考答案：3解析：标准差是方差的算术平方根，故标准差为√9=3，故填3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.A9.B10.C解析：2.关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，故选A。3.将点P（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，解得k=-6，故函数解析式为y=，故选C。4.由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边长应满足3cm＜第三边＜13cm，且为偶数，因此可能的值为6cm或10cm，故选B。5.由条形统计图中“基本了解”的人数及占比，可得参与调查的学生总数为150÷30%=500人，故A错；从扇形统计图中可知“基本了解”的占比最大，故B错；“基本了解”的频率为150÷500=30%，故C错；由扇形统计图可得“不了解”和“非常了解”的占比均为20%，人数相同，故D正确，故选D。6.由图象开口向下可知a＜0；由顶点在第四象限且y坐标为负，可得抛物线与y轴交点在x轴下方，即c＜0；由顶点横坐标为1，结合对称轴公式x=-，可得b=2a＞0，故选B。7.由DE∥BC及角平分线性质，可得=，即=，代入AB=5，AC=3，得AE：EC=AB：AC=5：3，故选D。8.由判别式△=0，得（-2）²-4×1×m=0，解得m=1，故选C。9.设成本价为100元，则标价为100×（1+40%）=140元，售价为140×80%=112元，售价与成本价的比值为112：100=1：1，故选A。10.由众数为9可知x=9，则平均数为（3+9+7+9+10）÷5=8，故选B。11.由E为BC中点，可得BE=EC=BC÷2；由∠AED=60°及矩形性质，可得∠BDE=30°，在Rt△BDE中，tan∠BDE=BE÷DE=a÷（a÷2）=2，故选C。二、填空题1.12.x＞213.相离14.15.（4，1）16.1217.618.8π19.320.（-1，2）解析：2.由sin30°=可知∠A=30°，则∠B=60°，根据余弦定义，cos60°=邻边÷斜边=1÷2=，故填。3.由①得x＜4，由②得x＞2，取公共部分，得x＞2，故填x＞2。4.圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，3＜5，故直线与圆相离，故填相离。5.圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入得S=π×3×5=15πcm²，故填15π。6.联立方程组，得2x+1=x-3，解得x=4，代入y=x-3得y=1，故交点P坐标为（4，1），故填（4，1）。7.作AD⊥BC于D，由AB=AC，可得D为BC中点，BD=BC÷2=3，由勾股定理，AD=√（AB²-BD²）=√（25-9）=4，故面积S=BC×AD÷2=6×4÷2=12，故填12。8.正n边形的内角和公式为（n-2）×180°，令（n-2）×180°=720°，解得n=6，故填6。9.扇形面积公式为S=πr²×（θ÷360°），代入r=4cm，θ=120°，得S=π×4²×（120÷360）=8πcm²，故填8π。10.标准差是方差的算术平方根，故标准差为√9=3，故填3。11.关于y轴对称的点的横坐标取相反数，纵坐标不变，故填（-1，2）。三、判断题1.×22.√23.×24.×25.√26.√27.×28.√29.×30.√解析：2.一个正数的平方根有两个，互为相反数，故若一个整数的平方根是-3，则这个整数是9或-9，故错。3.相似三角形的周长比等于相似比，故对。4.四边形的内角和恒为360°，故∠A+∠B+∠C=360°不能判定四边形为平行四边形，需满足对角互补或邻角互补等条件，故错。5.反比例函数y=的图象在k＞0时位于第一、三象限，k＜0时位于第二、四象限，故错。6.直角三角形的一个内角为90°，其余两个内角和为90°，故30°，60°，90°的三角形是直角三角形，故对。7.若方程有两个不相等的实数根，则△＞0，故对。8.圆的周长公式为C=πd，代入d=10cm，得C=π×10=10πcm，故错。9.相似三角形的面积比等于相似比的平方，故面积比为1：4，故对。10.平均数为5表示数据的总和除以数据个数等于5，但数据可以不都等于5，故错。11.正n边形的内角和公式为（n-2）×180°，令（n-2）×180°=900°，解得n=7，故填7。四、简答题1.解析：由图象过点（0，1），得c=1；由图象过点（1，-1），得a+b+c=-1，即a+b=-2；由对称轴为x=2，得x=-b÷（2a）=2，即b=-4a，联立方程组，得a=-2，b=8，故解析式为y=-2x²+8x+1，故填y=-2x²+4x+1。2.解析：作AD⊥BC于D，由AB=AC，可得D为BC中点，BD=BC÷2=3，由勾股定理，AD=√（AB²-BD²）=√（25-9）=4，在Rt△ABD中，tan∠BAD=BD÷AD=3÷4，故∠BAD=arctan（3÷4），由AB=AC，可得∠B=∠BAD，故∠A=180°-2∠BAD=60°，故填∠A=60°。3.解析：由判别式△=b²-4ac＞0，得（-2）²-4×1×k＞0，解得k＜1，故填k＜1。4.解析：由图象过点（3，0），得