2026-2027年四川省人教版七年级数学下册第10章几何初步同步练习题

2026-2027年四川省人教版七年级数学下册第10章几何初步同步练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在几何学中，下列哪个概念是用来描述一个图形旋转后与原图形完全重合的性质？A.对称性B.平行性C.旋转对称性D.相似性解析：旋转对称性是指一个图形绕其内部某一点旋转一定角度后能与自身完全重合的性质。对称性通常指轴对称，平行性描述两条直线永不相交，相似性指形状相同但大小不同。根据人教版七年级下册第10章“几何初步”中对旋转对称性的定义，正确答案为C。2.如图所示，已知点A（2，3），点B（5，7），则线段AB的长度是多少？（注：题目中应配以直角坐标系内A、B两点的示意图）A.4B.5C.6D.7解析：根据两点间距离公式AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入A（2，3）、B（5，7）可得AB=√[(5-2)²+(7-3)²]=√(3²+4²)=√25=5。故选B。3.在直角坐标系中，将点P（-3，4）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的新坐标是什么？A.（1，2）B.（-1，6）C.（7，2）D.（-7，6）解析：平移变换中，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。第一次平移后得（-3+4，4）=（1，4），第二次平移后得（1，4-2）=（1，2）。故选A。4.如图所示，已知∠A=45°，∠B=35°，则∠C的度数是多少？（注：题目中应配以三角形ABC的示意图，其中∠A、∠B为内角）A.100°B.90°C.80°D.70°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-35°=100°。故选A。5.在几何变换中，下列哪种变换能够保持图形的形状和大小不变？A.伸缩变换B.平行变换C.旋转变换D.投影变换解析：几何变换中，旋转变换、平移变换和反射变换属于刚性变换，能保持图形形状和大小；伸缩变换会改变大小；投影变换可能改变形状。故选C。6.如图所示，已知四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=110°，∠C=70°，则∠D的度数是多少？（注：题目中应配以四边形ABCD的示意图，其中∠A、∠B、∠C为内角）A.90°B.80°C.70°D.60°解析：四边形内角和为360°，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-90°-110°-70°=90°。故选A。7.在几何中，下列哪个概念描述了两个图形形状相同但大小可能不同？A.全等B.相似C.等腰D.对称解析：相似图形的对应角相等，对应边成比例；全等图形形状和大小都相同；等腰指有两条边相等；对称指沿某条轴折叠后重合。故选B。8.如图所示，已知直线l₁∥l₂，∠1=50°，则∠2的度数是多少？（注：题目中应配以平行线l₁、l₂被第三条直线所截的示意图，∠1为同位角）A.50°B.130°C.80°D.100°解析：根据平行线性质，同位角相等，∠2=∠1=50°。故选A。9.在几何初步中，下列哪个定理用于判定两个三角形全等？A.三角形内角和定理B.勾股定理C.SAS判定定理D.相似判定定理解析：全等判定定理包括SSS、SAS、ASA、AAS；三角形内角和定理描述内角和；勾股定理描述直角三角形边长关系；相似判定定理用于判定相似。故选C。10.如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E为BC中点，则△ABE的面积是多少？（注：题目中应配以正方形ABCD及中点E的示意图）A.6B.8C.10D.12解析：正方形面积=4²=16，△ABE面积=正方形面积÷2=8。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点P（-5，3）关于x轴对称的点的坐标是________。参考答案：(-5，-3)解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。2.如图所示，已知∠AOC=120°，∠BOD=80°，则∠AOB的度数是________。（注：题目中应配以∠AOC、∠BOD的示意图，且∠AOC、∠AOB、∠BOD构成射线OA的角平分线关系）参考答案：40°解析：∠AOB=∠AOC-∠BOD=120°-80°=40°。3.在三角形ABC中，若AB=5cm，AC=8cm，BC=7cm，则△ABC是________三角形。参考答案：钝角解析：最大边BC²=49，AB²+AC²=25+64=89>49，故为钝角三角形。4.如图所示，已知五边形ABCDE的内角和是________度。（注：题目中应配以五边形ABCDE的示意图）参考答案：540解析：多边形内角和公式（n-2）×180°，五边形n=5，内角和=3×180°=540°。5.在平行四边形ABCD中，若∠A=65°，则∠C的度数是________。参考答案：65°解析：平行四边形对角相等，∠C=∠A=65°。6.如图所示，已知直线l∥m，∠1=70°，则∠2的度数是________。（注：题目中应配以平行线l、m被第三条直线所截的示意图，∠1为内错角）参考答案：70°解析：内错角相等，∠2=∠1=70°。7.在等腰三角形中，若底边长为6cm，腰长为5cm，则底角的大小是________度。参考答案：53.13°解析：设底角为α，由余弦定理cosα=(6²+5²-5²)/(2×6×5)=0.5，α=60°。8.如图所示，已知圆O的半径为3cm，弦AB=4cm，则弦AB的中点到圆心O的距离是________cm。（注：题目中应配以圆O及弦AB的示意图）参考答案：√2解析：弦心距公式√(r²-(AB/2)²)=√(3²-2²)=√5≈2.236。9.在直角坐标系中，将点Q（2，-3）先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的新坐标是________。参考答案：(-1，2)解析：横坐标左移减，纵坐标上移加，新坐标为（2-3，-3+5）=(-1，2)。10.如图所示，已知正六边形的边长为2cm，则其周长是________cm。（注：题目中应配以正六边形示意图）参考答案：12解析：正六边形周长=6×边长=6×2=12cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在三角形中，两个锐角的和一定大于90°。参考答案：正确解析：三角形内角和为180°，若有一个钝角则另两个锐角和必小于90°，否则内角和会超过180°。2.关于原点对称的两点的横纵坐标都互为相反数。参考答案：正确解析：点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）。3.在平行四边形中，对角线互相平分。参考答案：正确解析：平行四边形对角线交点为等腰三角形顶点，必平分对角线。4.所有的等腰三角形都是相似三角形。参考答案：错误解析：等腰三角形对应边比例不一定相等，只有顶角相等的等腰三角形才相似。5.在直角坐标系中，点P（a，b）在第一象限，则点Q（-a，-b）在第三象限。参考答案：正确解析：第一象限a>0，b>0，则-a<0，-b<0，故在第三象限。6.在四边形中，内角和为360°。参考答案：正确解析：四边形可拆分为两个三角形，内角和=180°×2=360°。7.在圆中，直径是最大的弦。参考答案：正确解析：直径穿过圆心，长度等于半径的两倍，其他弦均小于直径。8.两个全等三角形的面积一定相等。参考答案：正确解析：全等三角形对应边高相等，面积必相等。9.在等腰梯形中，底角相等。参考答案：错误解析：等腰梯形只有两腰相等，底角不一定相等。10.在直角坐标系中，将点P（x，y）绕原点顺时针旋转90°，得到的新坐标是（y，-x）。参考答案：正确解析：旋转90°公式为（x，y）→（y，-x）。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.简述三角形全等的四个判定定理及其适用条件。参考答案：（1）SSS判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。（2）SAS判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（3）ASA判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（4）AAS判定定理：两角及其非夹边对应相等的两个三角形全等。解析：判定定理是证明三角形全等的常用方法，需注意条件顺序和适用范围，如SAS要求夹角，AAS要求非夹边。2.解释什么是几何变换，并列举三种基本的几何变换类型。参考答案：几何变换是指将一个图形在平面内移动位置或改变形状的过程，保持某些几何性质不变。三种基本变换：（1）平移变换：图形沿某一方向移动相同距离。（2）旋转变换：图形绕某一点旋转一定角度。（3）反射变换：图形沿某条直线折叠。解析：几何变换是研究图形性质的重要工具，平移保持形状和大小，旋转保持形状但改变方向，反射保持形状但改变对称性。3.在直角坐标系中，如何确定一个点关于某条直线的对称点？参考答案：（1）关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变号。（2）关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变号。（3）关于原点对称：横纵坐标均变号。（4）关于直线y=x：横纵坐标互换。解析：对称变换是几何变换的特例，需根据对称轴方向确定变换规则。4.什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？参考答案：相似三角形是指形状相同但大小不同的两个三角形，对应角相等，对应边成比例。性质：（1）对应角相等。（2）对应边成比例（比例系数相同）。（3）对应高、中线、角平分线的比等于相似比。（4）周长比等于相似比。解析：相似是几何学中的基本概念，在测量、设计等领域有广泛应用。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.如图所示，已知四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=110°，∠C=80°，求∠D的度数。（注：题目中应配以四边形ABCD的示意图，其中∠A、∠B、∠C为内角）参考答案：四边形内角和为360°，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-70°-110°-80°=100°。解析：多边形内角和公式（n-2）×180°，四边形n=4，内角和=2×180°=360°。2.在直角坐标系中，已知点P（3，2），点Q（7，2），点R（7，5），求△PQR的面积。参考答案：底边PQ=7-3=4，高=5-2=3，面积=4×3÷2=6。解析：三角形的面积等于底×高÷2，需先确定底边和对应高。3.如图所示，已知正方形ABCD的边长为6cm，E为BC中点，求△ADE的面积。（注：题目中应配以正方形ABCD及中点E的示意图）参考答案：正方形面积=6²=36，△ADE面积=正方形面积÷2=18，但需考虑BE=3，AE=√(6²+3²)=√45≈6.71。实际面积=6×3÷2=9cm²。解析：需注意中点分割后的三角形面积计算，不能简单套用对角线分割公式。4.在几何变换中，将点A（1，2）先绕原点顺时针旋转90°，再向右平移4个单位，得到的新坐标是什么？参考答案：旋转90°后得（2，-1），平移后得（2+4，-1）=（6，-1）。解析：旋转变换和平移变换需分步计算，先旋转后平移，注意方向和顺序。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.B3.A4.A5.C6.A7.B8.A9.C10.B二、填空题1.(-5，-