人教版数学八年级上册 陕西省咸阳市彬州市 月考（一） 含答案

陕西省咸阳市彬州市2025-2026学年八年级上学期月考（一）数学试卷一、单选题1．下列四个实数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．32．的平方根是（）A． B． C． D．3．下列式子不正确的是（

）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（

）A．4是的算术平方根 B．平方根等于它本身的数是0和1C．9的平方根是 D．的平方根是5．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米6．下列是勾股数的一组是（

）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．8，15，177．如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（

）厘米．A．8 B． C． D．8．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1＋S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（

）A．12.5 B．13 C．14 D．15二、填空题9．写一个比2大，比5小的无理数：．10．比较大小：．11．实数与数轴上的点12．有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边长分别是．13．已知是的三边长，若，则的形状是．三、解答题14．解下列方程(1)(2)．15．一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔在笔筒外面部分长度是，求这支铅笔的长度是多少？16．在数轴上画出表示的点．17．判断以12，16，20为边长的三角形的形状．18．如图，在中，，根据图中所标数据求阴影部分（长方形）的面积．

19．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．20．一块试验田的形状如图，已知，，，，，，求这块试验田的面积．

21．已知a，b，c满足（a﹣）2++＝0．（1）求a，b，c的值；（2）试判断以a，b，c为边长能否构成直角三角形，并说明理由．22．如图，在中，，若，．(1)求的长；(2)求的面积．23．一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙．(1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？(2)当这架云梯的顶端从A处下滑到达处时，它的底端从B处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是吗？24．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．此时，若，，求的面积．25．定义：为正整数，若，则称为“完美勾股数”，为的“伴侣勾股数”．如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”．(1)判断填空：数__________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；(2)已知的三边满足．求证：是“完美勾股数”．参考答案1．C解：选项A：是整数，属于有理数．选项B：，结果为整数，属于有理数．选项C：，因为5不是完全平方数，无法化简为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数．选项D：3是整数，属于有理数．综上，只有选项C是无理数．故选：C2．D解：∵，∴的平方根是，故选：．3．D解：A、，故该选项运算正确，不符合题意；B、，故该选项运算正确，不符合题意；C、，故该选项运算正确，不符合题意；D、，故该选项运算错误，符合题意；故选：D4．C解：A、2是的算术平方根，选项错误，不符合题意；B、平方根等于它本身的数只有0，选项错误，不符合题意；C、9的平方根是，正确，符合题意；D、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根的定义，解题的关键是掌握负数没有平方根．5．C【详解】如图，过C点作于E，则四边形是矩形，连接，由题意知：大树高为，小树高为，∴，，，在中，答：小鸟至少飞行米，故选：C．6．D解：A．，故不是勾股数，不符合题意；B．，故不是勾股数，不符合题意；C．存在无理数，故不是勾股数，不符合题意；D．，故是勾股数，符合题意．故选：D．7．D解：如图，长方体的展开图如下：∴，，由勾股定理得，，∴最短的路径长为厘米，故选：D．8．C解：根据题意得：，∵S1＋S2＝7，∴，∴，∴，∴或-8（舍去），∴△ABC的周长是．故选：C9．解：，，，，比2大，比5小的无理数为：，故答案为：（答案不唯一）．10．解：，，，即，故答案为：．11．一一对应【详解】根据实数与数轴的关系：实数与数轴上的点是一一对应的.故答案为一一对应.12．3，2解：设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，小正方形的边长为，小正方形面积是1，，，大正方形面积是13，即，，，，，，，故答案为：3，2．13．直角三角形解：∵，，，且，∴解得∵，，∴，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．14．(1)(2)（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴．15．解：根据题意可得：，在中：由勾股定理得，∵这支铅笔在笔筒外面部分长度是，∴这支铅笔的长度是．16．见解析．【详解】如图所示：首先过O作垂线，再截取AO=2，然后连接A和表示1的点B，再以O为圆心，AB长为半径画弧，与原点右边的坐标轴的交点为．17．直角三角形解：以12，16，20为边长的三角形是直角三角形.18．解：∵，∴．∴阴影部分的面积为．19．10解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7＝27把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2=36+64=100，它的算术平方根为10．20．解：如图，连接，

在中，，，，由勾股定理可得，∵，，，，∴，∴是直角三角形，∴该试验田面积，故这块试验田的面积是；21．（1）a＝2，b＝4，c＝2，（2）以a，b，c为边长能构成直角三角形，理由见解析.（1）根据题意得：a﹣＝0，b﹣4＝0，c﹣2＝0，解得：a＝2，b＝4，c＝2，（2）以a，b，c为边长能构成直角三角形，理由如下：∵，∴以a，b，c为边长能构成直角三角形．22．(1)(2)24（1）解：∵，，．∴；（2）解：由（1）得，∵，∴的面积．23．(1)这架云梯的顶端到地面的距离是(2)云梯底端在水平方向滑动的距离为，不是（1）解：由题意，得，，，由勾股定理，得；答：这架云