人教版数学八年级下册 湖南省岳阳市平江县 期末考试 含答案

湖南省岳阳市平江县2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷一、单选题1．满足下列条件的不是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．2．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列图案是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形5．一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（）A．0.125 B．0.30 C．0.45 D．1.256．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．7．如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（

）

A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称8．甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（

）

A．①② B．①③ C．②④ D．①④9．如图，在中，，将经点顺时针旋转得到，连接，则的长为（

）

A．5 B．8 C．10 D．1210．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（

）A． B． C．0 D．1二、填空题11．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标是．12．如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是．13．如图，在中，D是的中点，，，则的长是．14．将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是．15．函数中，自变量的取值范围是.16．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集是．17．如图，把正方形AOBC放在直角坐标系内，对角线AB、OC相交于点D．点C的坐标是（-4，4），将正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上时，线段AD扫过的面积为．18．一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点．则点D的坐标为．三、解答题19．如图，在四边形中，，点E在边上，．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，，，求线段的长．20．图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据：个123468.410.813.2(1)依据小亮测量的数据，写出与之间的函数表达式，并说明理由；(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=2时，求EA的长．

22．某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：视力频数（人数）频率40.0880.16120.240.46请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，的值为______，的值为______；(2)将频数直方图补充完整；(3)甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？(4)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AB＝5，AC＝8，求BE的长．24．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．课题测量学校旗杆的高度成员组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX工具皮尺等测量示意图说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点B．第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺测出的长度；第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的长度．测量数据测量项目数值（单位：米）图①中的长度2图②中的长度8……(1)根据以上测量结果，请你帮助这个小组求出学校旗杆的高度．(2)如图③，某同学进行第三次操作：沿射线方向前行至点F处，再次将绳子拉直，此时测得绳子末端E到地面的距离，得到的长度为2米，则该同学所站位置F与旗杆底端B的距离为_______米．（结果保留根号）25．综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．【操作判断】如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接．（1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①______°；②线段，，之间的数量关系为______．【深入探究】如图2，将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接，．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示．（2）小明通过观察图形，得出．请判断其是否正确，并说明理由．【拓展应用】（3）若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕上时，求出线段的长．26．如图，已知的顶点为坐标原点，顶点在轴的负半轴上且，点，连接并延长交轴于点．(1)求直线的解析式；(2)若点从出发以个单位/秒的速度沿轴向右运动，同时点从出发，以个单位/秒的速度沿轴向左运动，过点，分别作轴的垂线交射线和射线于点，，试猜想四边形的形状(点，重合除外)，并证明你的猜想；(3)在（2）的条件下，四边形能为正方形吗？如果能，请求出所有满足条件的点运动的时间；如果不能，请说明理由．参考答案1．D解：、当，，时，满足，所以为直角三角形；B、当：：：：时，设，，，满足，所以为直角三角形；C、当时，且，所以，所以为直角三角形；D、当：：：：时，可设，，，由三角形内角和定理可得，解得，所以，，，所以为锐角三角形，故选D．2．A点（1，2）所在的象限是第一象限．故选：A．3．D解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意．故选：D．4．C解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴选项A正确；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴选项B正确；∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，∴选项C不正确；∵平行四边形是中心对称图形，∴选项D正确．故选C．5．A解：不合格人数为（人，不合格人数的频率是，故选：A．6．C解：∵一次函数（是常数），，∴随的增大而减小，∵，∴，故选：．7．B解：∵将向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，∴，∵，∴点关于y轴对称，故选B．8．D解：由图象知：①A，B两城相距，故此项正确；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是，故此项错误；③乙车先出发，才到达B城，甲车后出发，就到达B城，故此项错误；④两车在时，行驶路程一样，即甲车在追上乙车，故此项正确．综上，①④说法正确，故选：D．9．A解：∵将经点顺时针旋转得到，∴，∵，∴，∴．故选A．10．D解：∵这个点的横坐标从开始依次增加，∴，∴，∴，而即，∵，当时，，即，∵关于点中心对称的点为，即当时，，∴，故选：D．11．(-5，3)解：∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5∴，∵点M在第二象限∴x=-5，y=3∴M（-5,3）故答案为：（-5,3）．【点睛】本题考考了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键．12．解：正八边形的外角和为，∴正八边形的每一个外角为，∴正八边形的每一个内角为，故答案为：．13．3解：∵在中，D是的中点，∴，即，∵，∴是等边三角形，∴，故答案为：314．将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是，即为．故答案为：．15．依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．16．x＞﹣3解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，故答案为：x＞﹣3．17．6解：∵四边形AOBC为正方形，对角线AB、OC相交于点D，又∵点C(-4,4)，∴点D(-2,2)，如图所示，DE=2，设正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上的点为D´，则点D´的纵坐标为2，将纵坐标代入y=-2x+4，得2=-2x+4，解得x=1，∴DD´=1-(-2)=3由图知，线段AD扫过的面积应为平行四边形AA´D´D的面积，∴S平行四边形AA´D´D=DD´DE=3×2=6．故答案为6．18．解：当时，，点A的坐标为，；当时，，解得：，点B的坐标为，过点C作轴于点E，如图所示．，，，在和中，，≌，，，，点C的坐标为，设直线的解析式为，将，代入得：，解得：，直线的解析式为当时，，解得：，点D的坐标为，故答案为：．19．(1)①或②，证明见解析；(2)6（1）解：选择①，证明：∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形；选择②，证明：∵，，∴，∵，∴四边形为平行四边形；（2）解：由（1）得，∵，，∴．20．(1)(2)10个（1）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，∴，检验∶当时，；当时，；当时，；当时，；∴；（2）解：根据题意，得，解得，∴碗的数量最多为10个．21．（1）见解析；（2）（1）∵CE∥BDDE∥AC∴四边形ODEC是平行四边形又∵菱形ABCD∴AC⊥BD∴∠DOC=90°∴四边形ODEC是矩形（2）∵Rt△AOD中,∠ADO=60°∴∠OAD=30°∴OD=AD=∴AO==3∴AC=6∵四边形ODEC是矩形∴EC=OD=∠ACE=90°∴AE==22．(1)；(2)答案见解析(3)(4)（1）解：抽取的总人数是：（人，则（人，，故答案为：50，0.12．（2）解：如图所示，（3）解：；，中位数落在第3组内，即甲同学的视力情况在范围内；（4）解：视力正常的人数占被调查人数的百分比是．本题考查频数分布表、频数分布直方图，用样本估计总体知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．23．（1）见解析；（2）（1）证明：∵,∴,又∵∴∴又∵,∴点在的角平分线上∴平分（2）解：∵∴又∵，，∴∴∴又∵∴∴24．(1)学校旗杆的高度为15米(2)（1）解：设学校旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，在中，由勾股定理得：，即，解得：，答：学校旗杆的高度为15米；（2）解：如图（3），过点作，交的延长线于点，则米，（米），由（1）可知，（米），在中，由勾股定理得：（米），∴米，即该同学所站位置与旗杆底端的距离为米，故答案为：．25．（1）①45；②；（2）成立，见解析；（3）解：（1）①∵四边形是正方形，∴，由折叠的性质可得：，，∴，即；②由折叠的性质可得：，，∵，∴；（2）结论：成立，理由如下：将沿所在直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为，∵四边形是正方形，∴，由折叠的性质可得：，，，∴，∵，∴，由（1）得：，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴；（3）∵点落在折痕上，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．26．(1)(2)四边形是矩形，证明见解析(3)四边形能为正方形；点的运动时间为秒或秒（1）解：如图，延长交y轴于点G，∵的顶点为坐标原点，顶点在轴的负半轴上且，点，∴，即轴，∴，轴，∴，，∴，∴，设直线的解析式为，过点，，∴，解得：，∴直线AC的解析式为；（2