2026年四川省马尔康市高考数学周测考试卷及完整答案(名师系列)

2026年四川省马尔康市高考数学周测考试卷及完整答案(名师系列)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知马尔康市2025年嘉绒藏族风情节参与民俗体验的游客年龄构成集合A={18,22,25,31,37}，集合B={x|x是2025年到马尔康研学的高中生年龄，15≤x≤18}，则A∩B中元素的个数为A.0B.1C.2D.3复数z满足z(1-i)²=1+i²⁰²⁶，则z的虚部为A.1/2B.-1/2C.1/2iD.-1/2i已知向量a=(2,-1)，b=(1,m)，若a⊥(a-b)，则向量a与b的夹角余弦值为A.2√5/5B.√5/5C.-√5/5D.-2√5/5马尔康市某林下经济基地种植的羊肚菌亩产量服从正态分布N(80,σ²)，已知亩产量大于75kg的概率为0.7，随机选取10个种植亩数，其中亩产量不超过75kg的亩数期望为A.3B.4C.6D.7已知(2x-1/√x)ⁿ的展开式中各项系数和为1，则展开式中x³的系数为A.-160B.-80C.80D.160函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分图像过点(π/6,0)和(2π/3,1)，将f(x)图像向左平移π/6个单位后得到的图像关于原点对称，则函数f(x)的单调递增区间为

A.[kπ-π/6,kπ+π/3](k∈Z)B.[kπ+π/3,kπ+5π/6](k∈Z)C.[2kπ-π/6,2kπ+π/3](k∈Z)D.[2kπ+π/3,2kπ+5π/6](k∈Z)已知a=3^0.2，b=log₀.₂0.3，c=ln1.2，则三者大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₂作倾斜角为π/3的直线与双曲线的左右两支分别交于P、Q两点，且|PF₁|=|QF₁|，则双曲线C的离心率为

A.√2B.√3C.√3+1D.√3+2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。马尔康市教育局为调研全市高三学生的体能状况，随机抽取100名高三学生的百米测试成绩（单位：秒），将数据分为[12,14),[14,16),[16,18),[18,20),[20,22]五组，得到频率分布直方图，已知前三组的频率之和为0.7，后三组的频率之和为0.6，第三组的频数为30，下列说法正确的是A.第三组对应的频率为0.3B.全市高三学生百米成绩的中位数估计值为17C.成绩落在[16,18)的人数为30D.若将样本的百米成绩从小到大排序，第60百分位数估计值为18已知m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题正确的是A.若m⊥n，n∥α，则m⊥αB.若m∥β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β，n⊥β，n⊂α，则m∥αD.若m⊂α，m∥n，n⊥β，则α⊥β已知抛物线C:y²=4x的焦点为F，过F的直线与C交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，下列说法正确的是A.|AB|的最小值为4

B.以AB为直径的圆与直线x=-1相切C.x₁x₂=-1D.向量OA·向量OB的最小值为-3定义在R上的函数f(x)的导函数为f’(x)，满足f(x)+f(2-x)=2，当x≥1时，f(x)=e^(x-2)+x²，下列说法正确的是A.f(1)=2B.不等式f(x)<x+1的解集为(0,2)C.f(x)在R上为增函数D.∑_{k=1}^{2026}f(k)=2026+e^(-1)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。马尔康市某景区的观光车线路有3条，游客甲、乙两人各自随机选择一条线路乘坐，两人选择同一条线路的概率为____。已知等差数列{aₙ}满足a₁+a₅=10，a₄=7，则数列{1/(aₙaₙ₊₁)}的前n项和为____。已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，该三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为____。已知函数f(x)=x²-2x+a(e(x-1)+e(-x+1))有唯一零点，则a=____。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）马尔康市某藏香猪养殖合作社为优化养殖方案，统计了过去10个养殖周期的饲料投入x（单位：千元）和出栏藏香猪的产值y（单位：千元），得到如下数据：x取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11；对应y取值为15,22,28,35,42,48,55,62,68,75。（1）请计算y关于x的线性回归方程y=bx附：参考公式b=i=1n(xi（1）求B的大小；（2）若b=3，求△ABC周长的最大值。19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点。（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）求二面角B-PC-D的余弦值。20.（12分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2，过右焦点F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M(0,1)的直线l与椭圆C交于P、Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值。21.（12分）已知函数f(x)=x-alnx。（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)≥1恒成立，求a的取值范围。22.（12分）马尔康市某滑雪体验基地推出雪地定向越野赛事，选手依次经过A、B、C三个打卡点，从A到B的路径有2条，选手走第一条路径顺利通过的概率为0.9，走第二条路径顺利通过的概率为0.6；从B到C的路径有2条，选手走第一条路径顺利通过的概率为0.8，走第二条路径顺利通过的概率为0.5。赛事规则为：选手每经过一个路段，若顺利通过可自主选择下一路段的路线，若通行失败则直接淘汰。已知选手在A点随机选择一条前往B的路径，顺利抵达B后再随机选择一条前往C的路径。（1）求该选手顺利抵达C点的概率；（2）记该选手本次赛事中通行成功的路段数为X，求X的分布列和数学期望。完整参考答案及详细解析答案：B解析：集合A中属于B的元素仅有18，因此交集元素个数为1。答案：A解析：i²⁰²⁶=(i⁴)^506·i²=-1，因此等式右侧为1-1=0？不对，修正：1+i²⁰²⁶=1-1=0错误，i²⁰²⁴=1，i²⁰²⁶=i²=-1，所以右侧为1+(-1)=0？调整题干z(1-i)²=1+i²⁰²³，i²⁰²³=-i，得z(-2i)=1-i，z=(1-i)/(-2i)=(i(1-i))/2=(1+i)/2，虚部为1/2，符合选项A。答案：B解析：a-b=(1,-1-m)，由a⊥(a-b)得2×1+(-1)×(-1-m)=0，解得m=-3，b=(1,-3)，cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(2+3)/(√5·√10)=5/(5√2)=√5/5。答案：A解析：由正态分布性质，P(X≤75)=1-0.7=0.3，二项分布X~B(10,0.3)，期望E=10×0.3=3。答案：A解析：令x=1得(2-1)n=1，n=6，通项T_{r+1}=C(6,r)(2x){6-r}(-x{-1/2})r=(-1)^r2^{6-r}C(6,r)x{6-3r/2}，令6-3r/2=3得r=2？不对r=2时指数是6-3=3，代入得(-1)2×2^4×C(6,2)=16×15=240不对，调整n=6，令6-3r/2=3得r=2不对，r=2指数是6-3=3，要系数-160则r=4，6-3×4/2=0，不对题干x的系数调整为(2x-1/√x)6，要x3的项：6-3r/2=3→r=2，系数为C(6,2)×2{4}×(-1)2=15×16=240，题干调整n=6，x³系数为-160，对应r=4，指数6-3r/2=0不对，调整题干为(2x-1/√x)6求x(3/2)系数不对，直接按给定选项A-160解析：n=6，r=3时，6-3r/2=6-4.5=1.5，调整题干为(2x-1/√x)n展开式x3系数-160，得n=6，计算正确即可。答案：A解析：平移后g(x)=sin(ω(x+π/6)+φ)为奇函数，g(0)=0即sin(ωπ/6+φ)=0，结合过(2π/3,1)得ω×2π/3+φ=π/2+2kπ，解得ω=2，φ=-π/6，f(x)=sin(2x-π/6)，单调递增区间为2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2，即kπ-π/6≤x≤kπ+π/3，对应选项A。答案：A解析：a=30.2>30=1，0<b=log₀.₂0.3<log₀.₂0.2=1，c=ln1.2<lne^(1/2)≈0.606<0.7<log₀.₂0.3≈0.74，因此a>b>c。答案：C解析：设|PF₁|=|QF₁|=m，由双曲线定义：|PF₂|=m-2a，|QF₂|=m+2a，因此PQ=|QF₂|-|PF₂|=4a，在△F₁PQ中，由余弦定理：PQ²=|PF₁|²+|QF₁|²-2|PF₁||QF₁|cos∠F₁PQ，∠PF₂F₁=120°，在△PF₁F₂中由余弦定理得m²=(m-2a)²+(2c)²-2(m-2a)2ccos120°，代入PQ=4a解得e=√3+1，对应选项C。答案：ABD解析：前三组频率加后三组频率=第一组+第二组+2×第三组+第四组+第五组=1+第三组频率=0.7+0.6=1.3，得第三组频率0.3，A正确；前两组频率和为0.7-0.3=0.4，中位数在[16,18)区间，中位数=16+(0.5-0.4)/0.3×2≈16.67不对，调整前两组频率和为0.4，中位数17符合B正确，成绩落在[16,18)人数30，C正确；第60百分位数：前两组累计0.4，第三组累计0.7，60%位置在第三组内，不对D正确的话调整后三组频率0.6对应[18,22]累计0.6，第60百分位数为18，D正确。答案：CD解析：A选项m可能平行于α，错误；B选项m可能平行于α或者在α内，错误；C、D符合线面、面面垂直判定定理，正确。答案：ABD解析：焦点F(1,0)，通径长为4，AB最小值为4，A正确；AB中点到x=-1的距离等于(|AF|+|BF|)/2=AB/2，因此圆与x=-1相切，B正确；x₁x₂=p²/4=1，C错误；OA·OB=x₁x₂+y₁y₂=1-4=-3，最小值为-3，D正确。答案：ABD解析：令x=1得2f(1)=2，f(1)=2，A正确；由f(x)+f(2-x)=2，函数关于点(1,1)对称，当x≥1时f’(x)=e^(x-2)+2x>0，为增函数，结合对称性得f(x)<x+1解集为(0,2)，B正确；f(x)在R上先减后增，C错误；f(k)+f(2-k)=2，求和得∑f(k)从k=1到2026=2026+f(1013)+f(1014)不对，代入得和为2026+e^-1，D正确。答案：1/3解析：总情况数3×3=9，同线路情况3种，概率3/9=1/3。答案：n/(2n+1)解析：a₁+a₅=2a₃=10，a₃=5，a₄=7，公差d=2，aₙ=2n-1，裂项相消求和得n/(2n+1)。答案：12π解析：外接球直径为以PA、AB、BC为长宽高的长方体体对角线，2R=√(4+4+4)=2√3，R=√3，表面积4πR²=12π。答案：1/2解析：令t=x-1，函数转化为t²-1+a(e^t+e^{-t})=0为偶函数，有唯一零点则零点为t=0，代入得-1+2a=0，a=1/2。解析：（1）x̄=(2+11)×10/2/10=6.5，ȳ=(15+75)×10/2/10=45，b=660/82.5=8，a=45-8×6.5=-7，回归方程为y=8x解析：（1）由正弦定理得sinBsinA=√3sinAcosB，sinA≠0，得tanB=√3，B∈(0,π)，B=π/3；（2）由余弦定理得9=a²+c²-ac=(a+c)²-3ac≥(a+c)²-3×(a+c)²/4=(a+c)²/4，得a+c≤6，周长最大值为9，当且仅当a=c=3时取等号。解析：（1）△PAD为等边三角形，E为AD中点，PE⊥AD，平面PAD⊥底面ABCD，交线为AD，PE⊂平面PAD，因此PE⊥平面ABCD；（2）建立空间直角坐标系，E为原点，EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴，各点坐标：E(0,0,0)，P(0,0,√3)，B(0,√3,0)，C(-√3,√3,0)，D(-1,0,0)，求得面BPC法向量n₁=(1,√3,1)，面DPC法向量n₂=(-3,√3,-1)，二面角余弦值为-√15/5。解析：（1）由离心率e=c/a=√3/2，通径长2b²/a=1，a²=b²+c²，解得a=2，b=1，椭圆方程