湖北省武汉市青山区武钢第三中学2025-2026学年高一（下）学科素养检数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市青山区武钢第三中学高一（下）学科素养检数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知，是两个单位向量，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.2.设是非零向量，则是成立的（）A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.如图，在梯形中，，，设，，则（

）

A. B. C.​ D.4.在△ABC中，已知B=120°，AC=，AB=2，则BC=（）A.1 B. C. D.35.已知向量满足，，则在方向上的投影向量是（）A. B. C. D.6.在△ABC中，角A，B，C所对的边为，若AB=4，BC=3，则BD长为（）A. B. C. D.7.已知函数g（x）=sin（ωx+φ），g（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到f（x）的图象，f（x）的部分图象如图所示，若，则ω等于（）

A. B. C. D.8.如图，已知AOB是半径为4，圆心角为的扇形，点E，F分别是OA，OB上的两动点，且EF=2，点P在圆弧上，则的最小值为（）A.4

B.8

C.

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法中正确的是（）A.已知，，则不可以作为平面内所有向量的一个基底

B.已知向量，，若，的夹角为钝角，则x＜2

C.已知，=（1，2），则向量在向量上的投影向量为

D.平面直角坐标系中，A（1，1），B（3，2），C（4，0），则△ABC为锐角三角形10.将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.φ=

B.函数f（x）的最小正周期为π

C.函数f（x）的图象关于点成中心对称

D.函数f（x）的一个单调递减区间为11.对任意两个非零向量，，定义新运算：．已知非零向量，满足，且向量，的夹角，若和都是整数，则的值可能是（）A.2 B. C.3 D.4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x为实数，向量，，且，则=

.13.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P为BC边上的动点，则=

.14.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）在上单调，且，则ω的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC中，b=4，c=3.

（1）如果，求cosB的值；

（2）若，，求边a的长度.16.(本小题15分)

设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]．

（1）若||=||，求x的值；

（2）设函数f（x）=，求f（x）的值域．17.(本小题15分)

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象的相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图像向右平移个单位，所得函数g（x）为奇函数.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数的零点为x0，求；

（3）若对，f2（x）-f（x）-a=0有解，求a的取值范围.18.(本小题17分)

已知平行四边形ABCD中，，，AE和BF交于点P.

（1）试用，表示向量；

（2）若△BPE的面积为S1，△APF的面积为S2，求的值；

（3）若，，求∠APF的余弦值.19.(本小题17分)

如图，A，B是单位圆（圆心为O）上两动点，C是劣弧（含端点）上的动点．记（λ，μ均为实数）．

（1）若O到弦AB的距离是，

（ⅰ）当点C恰好运动到劣弧的中点时，求的值；

（ⅱ）求λ+μ的取值范围；

（2）若，记向量和向量的夹角为θ，求cos2θ的最小值．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】BD

11.【答案】BC

12.【答案】5

13.【答案】32

14.【答案】

15.【答案】解：（1）在△ABC中，

由余弦定理得

=，可得，

所以；

（2）由，可得，化简得，

两边平方得…①，

根据，两边平方得…②，

①②相加，得，

结合b=||=4，c=||=3，，

可得，解得，即．

16.【答案】解：（1）=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]，

，，

又||=||，∴，得4sin2x=1，

又x∈[0，]，∴sinx=，得x=；

（2）函数f（x）==

===sin（2x-）+．

∵x∈[0，]，∴2x-∈[，]，则，

∴0，则f（x）的值域为[0，]．

17.【答案】（1）因为相邻对称轴之间的距离是，

所以=，即T=π，

解得ω=2，f（x）=sin（2x+φ），

将f（x）的图像向右平移个单位，可得函数，

因为g（x）为奇函数，所以，

因为0＜φ＜π，所以，

（2）因为的零点为x0，

所以，

因为，

所以，

（3）有解，即t2-t=a有解，

因为，所以，

因为，

所以当0≤t≤1时，，

因为t2-t=a有解，所以a的取值范围为．

18.【答案】解：（1）因为点P在BF上，

所以，

又，，

所以，解得：，

所以；

（2）因为，

所以，即，

又，因为，

所以，，

所以；

（3）解：因为，

所以，

即，

所以，即，又，

所以平行四边形ABCD是正方形，

以A为原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，

则∠APF是向量AE和FB的夹角，不妨设AB=1，

则，，

所以==，

即∠APF的余弦值是．

19.【答案】解：（1）由O到弦AB的距离是，可得∠ABO=∠BAO=30°，故∠AOB=120°

（i）由圆的几何性质得，

故．

（ii）记劣弧的中点为D，且，