湖南省邵阳市新邵县酿溪镇新航初级中学2026-2027学年九年级（上）入学数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖南省邵阳市新邵县酿溪镇新航初级中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数3.14159，，1.010010001⋯，7.56，π，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是（）

A.a+b＜0 B.-a+b＜0 C.a-b＜0 D.-a-b＞03.若a、b均为正整数，且满足3a+3a+3a=3b×3b×3b，则a与b的关系正确的是（）A.a=3b B.3a=b+3 C.a+1=b3 D.a+1=3b4.一次函数y=-2x+b的图象上三个点的坐标分别为，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y15.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2），AB=AC=13，则点A的坐标是（）A.（3，6）

B.（-4，5）

C.（-4，6）

D.（-4，7）

6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D在BC延长线上且CD=AC，DF平分∠ADB，分别交AC、AB于点E、F.若CE=1，则线段AB的长为（）

A.4 B. C. D.7.如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况：得分（分）5678910人数（人）235♦★7已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（）A.9 B.10 C.11 D.128.若在实数范围内有意义，则x的值可以是（）A.2 B.0 C.-1 D.-29.已知m2=4n+a,n2=4m+a,m≠n,则m2+2mn+n2的值为（）A.与a值有关 B.4 C.8 D.1610.若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足y＜5，则所有满足条件的整数a的值之积为（）A.6 B.7 C.8 D.10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：4a3-a=

.12.如图，点M，N在数轴上表示的数分别为-3和7，将数轴翻折后使点M，N重合，折痕与数轴交于点A，则点A表示的数为

.13.已知关于x的多项式6x2-2x2+9x-（3ax2-5x+2）的取值不含x2项，那么a的值是

.14.如图，△ABC中，∠BAC=80°，如果MP和NO分别垂直平分AB和AC，那么∠PAO的度数为

.

15.如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，B两点之间的距离为

.16.如图，正方形ABCD中，点E、F为AB、BC上的两个动点，连接DE、DF、EF，DE平分∠AEF.给出如下几个结论：①AE+CF=EF；②DF平分∠CFE；③∠EDF=45°；④若F为BC中点，AE=2，则EF=6.其中正确结论的序号为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：.18.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，在AD延长线上取一点P，连接BP交CD于点E，且.

（1）求的值.

（2）若△BCE的面积为9，求△ABP的面积.19.(本小题8分)

为提升居民的生活质量，开发区计划购买A，B两种型号室外健身器.已知A型室外健身器比B型室外健身器的单价少0.3万元，且用15万元购买A型室外健身器与用20万元购买B型室外健身器的数量相等.

（1）A，B两种型号室外健身器的单价各是多少？

（2）开发区计划共购买25台A，B型室外健身器，购买总费用不超过26万元，且B型室外健身器的购买数量不少于A型室外健身器购买数量的.共有几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？20.(本小题8分)

在学习完二次根式后我们又掌握了一种分母有理化的方法.例如：，.

（1）化简：=______.

（2）观察上面的计算过程，直接写出式子：=______.

（3）利用分母有理化计算：.21.(本小题10分)

已知，△ABC是等边三角形，∠ABE=∠ACD，且BE=CD(1)如图1，点E在△ABC内部，求证：△ADE是等边三角形(2)如图2，点E在BC边上，若M为EC上的一点，且∠BAE+∠CAM=30°，求证：DM=EM22.(本小题10分)

科技创新，从“小”做起.某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理，部分信息如下：调查问卷整理与描述学生选择参与的科技活动项目调查问卷你选择参与的科技活动项目是（）（单选题）

A.小发明

B.小制作

C.小实验

D.小论文请根据上述信息，回答下列问题：

（1）本次问卷调查中，参与调查的学生有______人；

（2）在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为______；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校有1200名学生，选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；

（5）该校准备给四个科技活动项目设置80个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额.23.(本小题12分)

定义：我们把一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=x的图象的交点称为一次函数y=kx+b（k≠0）图象的“亮点”．例如：求一次函数y=2x+1图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数y=2x+1图象的“亮点”坐标为（-1，-1）(1)①一次函数y=-2x-1图象的“亮点”在第

象限；

②一次函数y=3x-8图象的“亮点”坐标为

(2)若一次函数y=mx+n图象的“亮点”为M（3，n-3），求m,n的值(3)若一次函数y=kx+2（k≠0）的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数y=kx+2的图象上没有“亮点”，点C在x轴上坐标为（-1，0），点P在直线AB上，则PO+PC的最小值为

24.(本小题12分)

如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点O，若M为边CD上的一个点，BM与AC交于点E，作AN⊥BM，垂足为点F，且AN交BD于点G、交BC于点N，连接EG.

（1）如图1，若点E为OC的中点，求EG的长.

（2）如图2，若M为CD的中点，连接CF，求证：CF平分∠MFN.

（3）如图3，若M为边CD上的一个动点，求CF的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】a（2a+1）（2a-1）

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】20°

15.【答案】cm

16.【答案】①②③

17.【答案】解：原式=

=-1．

18.【答案】

16

19.【答案】A型号室外健身器的单价为0.9万元，B型号室外健身器的单价为1.2万元

共有3种购买方案：①购买A型号室外健身器14个，B型号室外健身器11个；②购买A型号室外健身器15个，B型号室外健身器10个；③购买A型号室外健身器16个，B型号室外健身器9个；购买A型号室外健身器16个，B型号室外健身器9个的方案，所需购买总费用最少

20.【答案】-3

2025

21.【答案】【小题1】∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠ABE=∠ACD，BE=CD，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴AE=AD，∠BAE=∠CAD，

∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+∠BAE=∠BAC=60°，

∴△ADE是等边三角形【小题2】由（1）得：AB=AC，∠ABE=∠ACD，BE=CD，

∴△ABE≌△ACD，

∴AE=AD，∠BAE=∠CAD，

∵∠BAE+∠CAM=30°，

∴∠MAD=∠CAM+∠CAD=∠BAE+∠CAM=30°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠EAM=60°-30°=30°，

∴∠EAM=∠DAM，

∵AE=AD，AM=AM，

∴△AEM≌△ADM（SAS），

∴EM=DM

22.【答案】100

90°

补全条形图：

由题意得，选择参与“小论文”项目的人数约为1200×=180（人）

分配给项目A的名额为8人；分配给项目B的名额为40人；分配给项目C的名额为20人；分配给项目D的名额为12人

23.【答案】【小题1】三（4，4）【小题2】联立方程得，

解得：，

∵一次函数y=mx+n图象的“亮点”为M（3，n-3），

∴，

解得：【小题3】

24.【答案】1

如图，过点C作CH⊥BM于点H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=2，∠ABC=∠BCD=90°，

∵M为CD的中点，