江苏省南通市如皋市开发区实验中学2025-2026学年七年级上学期月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市如皋市开发区实验中学七年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个有理数的绝对值是2，则这个数是（）A.2 B.-2 C.±2 D.2.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（）A.

B.

C.

D.

3.如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是（）A.AD+BD=AB B.BD-CD=CB C.AB=2AC D.4.对于下列四个说法：

①连接两点的线段叫做这两点间的距离；

②同位角相等；

③相等的角是对顶角：

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.35.下列等式变形正确的是（）A.如果x=y,那么x+3=y-3 B.如果4x-1=3x,那么4x-3x=-1

C.如果，那么x=1 D.如果2x=-2，那么4x=-46.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（）A. B.

C. D.7.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下（OG⊥AD），支持力N的方向与斜面垂直（ON⊥AB），摩擦力f的方向与斜面平行（OC∥AB）.若摩擦力f与重力G方向的夹角∠1=120°，则斜面的坡角∠2的度数是（）A.20° B.30° C.40° D.45°8.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm,若AP：PB=1：2，则这根绳子原来的长度为（）A.18cm B.48cm C.18cm或36cm D.18cm或48cm9.某种窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是三个相同的小长方形.已知半圆的半径为acm,下部小长方形的宽为bcm,长为2bcm,窗框的宽度、厚度不计.给出下面三个结论：

①2a=3b；

②窗框的总长（即图中所有线条的总长）是（π+16）acm；

③窗户的面积是cm2.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③10.如图，已知点A、B在电线OP上，OA=OP，BP=OP.若将电线在点A处折叠，使点O、B分别落在点O′、B′处，则用老虎钳在点B′处剪断后，电线OP剪成的三段中，最短的电线与最长的电线长度比是（）A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.2：5二、填空题：本题共6小题，共22分。11.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是

。

​12.据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次.用科学记数法表示4861000是

.13.已知∠α与∠β互余，且∠α=54°30′，则∠β=

°.14.如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB=3，则代数式3a-3b+1的值是

．15.直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE=30°，则∠AOF=

°.16.给出一种数的表示方法：设数a=，其中a1，a2，⋯，an的值只能取0或1，则称数a为n位本原数.例如，当n=2时，2位本原数a可以表示为四个数.现定义两个n位本原数的加法运算：设s=，那么有s⊕t=.

（1）若b=，则b⊕c=

；

（2）若d,e均是3位本原数，设d=，且d⊕e=2，则3位本原数e=

.三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.计算

（1）；

（2）.18.解方程：

（1）-2+x=2（5-x）；

（2）.四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

先化简，再求值：（8ab-3a2）-5ab-2（3ab-2a2），其中|a-1|+（b+2）2=0.20.(本小题10分)

图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a,b,c,d.(1)a+d

b+c（填“＞”，“＜”或“=”）(2)当图2在图1的不同位置时，代数式a-2b+4c-3d的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．

21.(本小题10分)

如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E.

（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由.

（2）若CA平分∠BCE，∠B=50°，求∠A的度数.22.(本小题10分)

列方程解应用题：

整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？23.(本小题10分)

学校机器人社团计划开展自制机器人比赛，场地是长为500cm,宽为300cm的长方形，现需要设计赛道和比赛方案.如图1，小明在场地长为500cm的一条边上截取线段AB，以AB为一边在场地内部画了一个小长方形，设计了一个宽都为xcm的“U”形赛道（阴影部分），并制定了比赛方案.他将小长方形在场地内部的三条线段的和叫作赛道的内圈长.例如，图1中赛道的内圈长为线段AD，DC，CB的和.

（1）用含x的式子表示：图1中，DC的长为______cm,赛道的内圈长为______cm；

（2）小明想到可以调整“U”形赛道的开口方向，如图2，他在场地长为300cm的边MN上截取线段EF，且ME=NF=ycm.他以EF为一边在场地内部画了一个小长方形，设计了一个宽都为ycm的“U”形赛道.

①请在图2中补全小明设计的赛道图形；

②对于图2的这种设计，在图2和图1两种赛道的内圈长相同的前提下，如果这两种赛道宽度的差在-30～30cm范围内，那么可以直接使用之前制定的比赛方案，否则需要对比赛方案作出调整.判断使用图2的设计时，是否需要调整小明之前制定的比赛方案，并说明理由.

24.(本小题18分)

【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中OA与直线MN重合，∠NOC=∠COD=30°，∠AOB=45°.

（1）在上述所拼图形中，∠BOD的度数为

______°.

（2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺AOB固定不动，将三角尺COD绕着点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线MN的上方.设三角尺COD的旋转时间为t

s,在旋转过程中，请求出当∠BOC=3∠BOD时t的值.

（3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺COD绕着点O以每秒1°的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺AOB也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转.在旋转过程中，两块三角尺均在直线MN的上方，且当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转.设三角尺AOB的旋转时间为t

s.在旋转过程中，当AB与三角尺COD的某一边平行时，请直接写出t的值.五、操作解答题：本大题共1小题，共10分。25.如图，已知线段AB、a、b．

（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

①延长线段AB到C，使BC=a；

②反向延长线段AB到D，使AD=b．

（2）在（1）的条件下，如果AB=8cm，a=6cm，b=10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】两点确定一条直线

12.【答案】4.861×106

13.【答案】35.5

14.【答案】-8

15.【答案】60或120

16.【答案】1或

17.【答案】解：（1）==-9-30+21=-18；（2）=-1+2-=-．

18.【答案】x=4；

x=-3．

19.【答案】解：∵|a-1|+（b+2）2=0，

∴a-1=0，b+2=0，

解得：a=1，b=-2，

原式=8ab-3a2-5ab-6ab+4a2

=4a2-3a2+8ab-5ab-6ab

=a2-3ab

=12-3×1×（-2）

=1+6

=7．

20.【答案】【小题1】=【小题2】由图可得，

b=a+14，c=a+2，d=a+16，

a-2b+4c-3d

=a-2（a+14）+4（a+2）-3（a+16）

=a-2a-28+4a+8-3a-48

=-68，

即代数式a-2b+4c-3d的值是定值，这个定值是-68

21.【答案】解：（1）AB∥CE，

∵∠1+∠2=180°（已知），

∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠ADF=∠B（两直线平行，同位角相等），

∵∠B=∠E（已知），

∴∠ADF=∠E（等量代换），

∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．

（2）∵AB∥CE，

∴∠B+∠BCE=180°，

∵∠B=50°，

∴∠BCE=130°，

∵CA平分∠BCE，

∴∠ACE==65°，

∵AB∥CE，

∴∠A=∠ACE=65°．

22.【答案】解：设应先安排x人工作，

根据题意得：+=1

化简可得：+=1，

即：x+2（x+2）=10

解可得：x=2

答：应先安排2人工作．

23.【答案】（