2027届广东省部分地区八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2027届广东省部分地区八年级数学第一学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）对．A．4 B．3 C．2 D．12．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．一组数据:，若增加一个数据，则下列统计量中，发生改变的是（）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数4．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）A． B． C． D．5．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根7．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是()A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB8．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣19．将两块完全一样（全等）的含的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点为和的中点，若，则点和点之间的距离为（）A．2 B． C．1 D．10．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数与的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____．12．若分式的值为0，则的值为____．13．如图，四边形中，，，则的面积为__________．14．如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，且A、B、E三点共线，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC=度．15．如图，在四边形中，，对角线平分，连接，，若，，则_________________．16．若分式的值为零，则的值为__________．17．化简_______．18．如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是_________三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．(1)试猜想△BDE的形状，并说明理由；(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数.20．（6分）已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上．（1）如图l，若，求证：；（2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．21．（6分）已知．（1）化简；（2）当时，求的值；（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．22．（8分）2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．己知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1．6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了．设乙工程队平均每天施工米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数和施工的天数．23．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②解不等式组①得，解不等式组②得，所以不等式的解集为或．问题：求不等式的解集．24．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为直线BC上一点．（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥CM；（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ＝5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值．25．（10分）在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度.（1）点的坐标为.点的坐标为.（2）点关于轴对称点的坐标为；（3）以、、为顶点的三角形的面积为；（4）点在轴上，且的面积等于的面积，点的坐标为.26．（10分）请你观察下列等式，再回答问题．;(1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以验证．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三对．故选B．2、B【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.【详解】A、C、D中的汽车标志都满足中心对称图形的定义，都属于中心对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形.故选B.考核知识点：中心对称图形的识别.3、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A、原来数据的方差=[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，添加数字2后的方差=[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，故方差发生了改变；B、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故D与要求不符；故选A.本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．4、B【分析】由题意可知乙先骑自行车出发，1小时后甲骑摩托车出发，从而排除A、C选项，设OC的函数解析式为s=kt+b，DE的函数解析式为s=mt+n，利用待定系数法求得函数解析式，联立求得甲乙相遇的时间，从而排除D选项.【详解】解：由题意可设OC的函数解析式为s=kt（0≤t≤3），将C（3，80）代入，得k=，∴OC的函数解析式为s=t（0≤t≤3），，设DE的函数解析式为s=mt+n（1≤t≤3），将D（1，0），E（3，120）代入，得，∴设DE的函数解析式为s=60t﹣60（1≤t≤3），则t=0时，甲乙相距0千米；当t=1时，甲乙相距千米；当t=1.8时，甲追上乙，甲乙相距0千米；当t=3时，甲到达B地，甲乙相距40千米.故只有B选项符合题意.故选B.本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于准确理解题意，分清楚函数图象中横纵坐标表示的量.5、C【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为1．

三角形的周长为1+1+1=2．故选C.此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．6、D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．考点：分式方程的增根．7、D【解析】试题分析：根据题意知，BC边为公共边．A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选D．考点：全等三角形的判定．8、A【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，求出即可．【详解】解：（x+a）（x2﹣x﹣b）＝x3﹣x2﹣bx+ax2﹣ax﹣ab＝x3+（﹣1+a）x2+（﹣b﹣a）x﹣ab，∵（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，∴﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，∴a＝1，b＝﹣1，故选：A．本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，关键根据（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，得出方程-1+a=1,-b-a=1．9、B【分析】连接，和，根据矩形的判定可得：四边形是矩形，根据矩形的性质可得：=，，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出，再根据勾股定理即可求出，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出，从而求出．【详解】解：连接，和∵点为和的中点∴四边形是平行四边形根据全等的性质=，BC=∴四边形是矩形∴=，在Rt△中，∠=30°∴=2根据勾股定理，=在Rt△中，∠=30°∴=故选B．此题考查的是矩形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质、30°所对的直角边是斜边的一半和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．10、A【详解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判别式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故选A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵函数与的图像都是中心对称图形，∴函数与的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2），∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．12、2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立13、10【分析】过点D作DE⊥AB与点E，根据角平分线的性质可得CD=DE，再用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB与点E，∵，∴BD平分∠ABC，∵∠BCD=90°，∴CD=DE=5，∵AB=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=×4×5=10.故答案为：10.本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据题意作出三角形的高，从而求出面积.14、21【分析】根据△ABC和△BDE均为等边三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此证明∠CBD=60°，继而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可证明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形内角和代入数值计算即可得到答案．【详解】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，

∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，

∴∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠CBE=120°，

在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE，（SAS）

∴∠AEC=∠ADB，

∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，

∴∠AEC=21°．此题主要考查了三边及其夹角对应相等的两个三角形全等的判定方法以及全等三角形的对应角相等的性质，熟记特殊三角形的性质以及证明△ABD≌△CBE是解题的关键．15、1【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD∥BC，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE的长和，然后即可根据AAS证明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根据三角形的面积公式计算即得结果．【详解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵，，∠CBD=∠CDB，∴，∴，∴CA=CD，∴CB=CA=CD，过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，则，，∵，，∴，在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，∴．故答案为：1．本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．16、【分析】令分子等于0求出x的值，再检验分母是否等于0，即可得出答案.【详解】∵分式的值为零∴x(x-1)=0∴x=0或x=1当x=1时，分母等于0，故舍去故答案为0.本题考查的是分式值为0，属于基础题型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要检验分母是否等于0，若等于0，需舍掉.17、【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．18、【分析】由图可知，正方形的边长是1，所以对角线的长为，所以点A表示的数为2减去圆的半径即可求得.【详解】由题意可知，正方形对角线长为，所以半圆的半径为，则点A表示的数为.故答案为.本题主要考查了数轴的基本概念，圆的基本概念以及正方形的性质，根据题意求出边长是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)△BDE是等腰三角形，理由见解析；（2）∠BDE=105°【分析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB，可证得结论；（2）由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB即可求解.【详解】（1）△BDE是等腰三角形，理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，∴BD=ED，∴△DBE为等腰三角形；（2）∵∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC=75°，∵BE平分∠ABC，DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE=37.5°，∴∠BDE=105°.本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质.20、（1）见详解；（2）+2=90°，理由见详解；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理，即可得到结论；（2）设CE与BD交点为G，由三角形外角的性质得∠CGB=∠D+∠DAE，由，得∠CGB+∠C=90°，结合，即可得到结论；（3）设∠DAE=x，则∠DFE=8x，由，+2=90°，得关于x的方程，求出x的值，进而求出∠C，∠ADB的度数，结合∠BAD=∠BAC，即可求解．【详解】（1）∵，∴∠C+∠CBD=180°，∵，∴∠D+∠CBD=180°，∴；（2）+2=90°，理由如下：设CE与BD交点为G，∵∠CGB是∆ADG的外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵，∴∠CBD=90°，∴在∆BCG中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵，∴+2=90°；（3）设∠DAE=x，则∠DFE=8x，∴∠AFD=180°-8x，∵，∴∠C=∠AFD=180°-8x，又∵+2=90°，∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°，∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB，又∵∠BAD=∠BAC，∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．本题主要考查平行线的性质和判定定理，三角形的内角和定理与外角的性质，掌握平行线的性质和三角形外角的性质，是解题的关键．21、（1）；（2）A=或；（3）不存在，理由见详解.【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；

（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；

（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．【详解】解：（1）===；（2）∵x2+y2=13，xy=-6

∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25

∴x-y=±5，当x-y=5时，A=；

当x-y=-5时，A=．（3）∵，∴x-y=0，y+2=0

当x-y=0时，

A的分母为0，分式没有意义．∴当时，A的值不存在.本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．22、（1）道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天【分析】（1）设道路拓宽里程数为x千米，则道路硬化里程数为（2x-1）千米，根据道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1.6千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙工程队平均每天施工a米，则甲工程队技术改进前每天施工（a+10）米，技术改进后每天施工（a+10）米，由甲、乙两队同时完成施工任务，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出a值，再将其代入中可求出施工天数．【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为千米，则道路硬化里程数为千米，依题意，得：，解得：，．答：道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工米，则甲工程队技术改进前每天施工米，技术改进后每天施工点米，依题意，得：乙工程队施工天数为天，甲工程队技术改造前施工天数为：天，技术改造后施工天数为：天．依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天．本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出施工天数；找准等量关系，正确列出分式方程．23、.【分析】仿造例题，将所求不等式变形为不等式组，然后进一步求取不等式组的解集最终得出答案即可.【详解】∵两数相乘（或相除），异号得负，∴由不等式可得：或，解不等式组①得：，解不等式组②得：该不等式组无解，综上所述，所以原不等式解集为：.本题主要考查了不等式组解集的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.24、（1）BE=8﹣2；（2）证明见解析；（3）+5+3．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出∠BMD＝90°，再判断出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出结论；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴DE＝AD＝8，在Rt△CDE中，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2；（2）如图2，连接BM，∵点M是DE的中点，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD＝90°，∵点M是Rt△CDE的斜边的中点，∴DM＝CM，∴∠CDM＝∠DCM，∴∠ADM＝∠BCM在△ADM和△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴∠AMD＝∠BMC，∴∠AMC＝∠AMB+∠BMC＝∠AMB+∠AMD＝∠BMD＝90°，∴AM⊥CM；（3）如图3中，过点Q作QG∥BP交BC于G，作点G关于AD的对称点G'，连接QG'，当点G'，Q，M在同一条线上时，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，∴此时，四边形PBMQ周长最小，∵QG∥PB，PQ∥BG，∴四边形BPQG是平行四边形，∴QG＝