福建省三明市梅列区2027届七年级数学第一学期期末经典试题含解析

福建省三明市梅列区2027届七年级数学第一学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将数5900000000用科学记数法表示为（）A．5.9×1010 B．5.9×109 C．59×108 D．0.59×10102．已知一个旋转对称图形是中心对称图形，那么下列度数不可能是这个图形最小旋转角的是（）A． B． C． D．3．代数式的值为9，则的值为（）A． B． C． D．4．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，（第3次输出的结果是4，依次继续下去，第101次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．85．已知在数轴上的位置如图所示，则的值为（）A． B． C． D．6．下图是正方体的侧面展开图，并且给各面编了序号，再把它围成正方体，那么与标序号3的面相对的面的序号是（）A．1 B．2C．4 D．57．如图所示，，，平分，则的度数为（）A． B． C． D．8．下列各式符合书写要求的是（）A． B．n•2 C．a÷b D．2πr29．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．810．当x=3时，代数式的值为2，则当x=-3时，的值是（）A．2 B．0 C．1 D．-1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是_____12．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为______．13．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜间，温度可降至-183℃，则月球表面昼夜的温度差是_________℃．14．如果向南走10米记为-10米，那么向北走5米记为_______．15．9点24分，时钟的分针与时针所成角的度数是_______________16．比较大小：____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，先化简，再求值.18．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：（1）若AN=6，求AM的长；（2）若NB=2，求AC的长.19．（8分）给出定义：我们用（a，b）来表示一对有理数a，b，若a，b满足a﹣b＝ab+1，就称（a，b）是“泰兴数”如2﹣+1，则（2，）是“泰兴数”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“泰兴数”的是．（2）若（m，n）是“泰兴数”，求6m﹣2（2m+mn）﹣2n的值；（3）若（a，b）是“泰兴数”，则（﹣a，﹣b）“泰兴数”（填“是”或“不是”）．20．（8分）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB．（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．21．（8分）为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？(2)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整.(3)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？(4)学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀.22．（10分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为．（1）用表示包装盒底面的宽；（2）用表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积．23．（10分）列方程解应用题：某服装店进了一批牛仔裤，一件牛仔裤的标价为120元，在“元旦”期间打折销售，按7折出售仍可获利20%，求该牛仔裤的进价是少元？24．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x>300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：数5900000000用科学记数法表示为5.9×109，

故选：B．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、C【分析】由中心对称图形的定义得到180°一定是最小旋转角的整数倍，由此解答即可．【详解】∵旋转对称图形是中心对称图形，∴旋转180°后和自己重合，∴180°一定是最小旋转角的整数倍．∵180°÷20°=9，180°÷30°=6，180°÷40°=4.5，180°÷60°=3，∴这个图形的最小旋转角不能是40°．故选：C．本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的定义．掌握旋转对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．3、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．4、A【分析】根据题意，可得第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，然后用101减去2，再除以3，根据商和余数的情况，判断出第101次输出的结果是多少即可．【详解】解：第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，∵（101﹣2）÷3＝99÷3＝33∴第101次输出的结果是1．故选：A．此题主要考查数字运算的规律，解题的关键是根据已知的运算得到规律进行求解．5、A【分析】由图可知-3<a<-2，故a+2<0，a-3<0.【详解】==本题难度较低，主要考查学生对数轴与实数的学习，判断未知数大小关系是解题关键.6、A【分析】由题意根据正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，结合题意进行分析解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“3”是相对面，“2”与“4”是相对面，“5”与“6”是相对面．∴与标序号3的面相对的面的序号是1．故选：A．本题考查正方体相对两个面上的文字，根据题意辨析几何体的展开图并掌握正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形是解决此题的关键．7、C【分析】先利用角的和差关系求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．【详解】解：∵∠AOC=90°，∠COB=，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+．∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=（90°+）=45°+，∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-，故选：C.本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.8、D【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．【详解】解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；D、符合书写要求．故选：D．本题考查代数式的书写要求，正确掌握书写要求是解题关键.9、A【解析】分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．详解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选A．点睛：此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．10、B【分析】把x＝3代入代数式得27p＋3q＝1，再把x＝−3代入，可得到含有27p＋3q的式子，直接解答即可．【详解】解：当x＝3时，代数式px3＋qx＋1＝27p＋3q＋1＝2，即27p＋3q＝1，

所以当x＝−3时，代数式px3＋qx＋1＝−27p−3q＋1＝−(27p＋3q)＋1＝−1＋1＝1．

故选：B．此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p＋3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、扇形统计图【解析】要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．【详解】根据题意，得:

要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故答案是：扇形统计图.考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．12、6.75×104【解析】67500=6.75×104.故答案是：6.75×104.【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．13、1【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至-183℃，

所以月球表面昼夜的温差为：127℃-（-183℃）=1℃．

故答案为1．此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温．14、5米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．【详解】解：如果向南走10米记为﹣10米，那么向北走5米记为5米．故答案为：5米．本题考查了正数与负数，解题的关键是正确理解“正”和“负”的相对性．15、138°【分析】由题意，先画出图形，然后根据钟面角的计算方法，即可求出答案．【详解】解：如图，9点24分，时钟的分针与时针所成角的度数是：==．故答案为：138°．本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．16、【分析】根据有理数的大小的比较方法比较即可．【详解】解：∵，∴即>故答案为：>．本题考查了有理数的大小的比较方法，解题的关键是掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、ab2，1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=3ab2﹣6a2b﹣2ab2+6a2b=ab2．由|a﹣2|+|b+3|=0，得到a=2，b=﹣3．当a=2，b=﹣3时，原式==1．本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18、（1）AM=3【解析】（1）根据线段中点的定义得到AC=2AN=12，于是得到AM=11+（2）根据线段中点的定义得到AN=12AC，得到AB=1+41+4+3【详解】(1)∵AN=6，N为线段AC中点，∴AC=2AN=12，∵AM:MB:BC=1:4:3.∴AM=11故答案为：AM=3(2)∵N为线段AC中点，∴AN=12AC∵AM:MB:BC=1:4:3，∴AB=1+41+4+3AC=∴BN=AB−AN=58AC−12AC=1∴AC=16.故答案为：AC＝16.此题考查两点间的距离，线段中点的定义，解题关键在于得到AC=2AN19、（1）（5，）；（1）6m﹣1（1m+mn）﹣1n的值是1；（3）不是．【分析】（1）根据“泰兴数”的定义，计算两个数对即可判断；（1）化简整式，计算“泰兴数”，代入求值；（3）计算，的差和它们积与的和，看是不是符合“泰兴数”的定义即可.【详解】（1）∵﹣1﹣1＝﹣3，﹣1×1+1＝﹣1，，，所以数对不是“泰兴数”是“泰兴数”；故答案为：.（1）6m﹣1（1m+mn）﹣1n＝1m﹣1mn﹣1n＝1（m﹣mn﹣n）因为（m，n）是“泰兴数”，所以m﹣n＝mn+1，即m﹣n﹣mn＝1所以原式＝1×1＝1；答：6m﹣1（1m+mn）﹣1n的值是1．（3）∵（a，b）是“泰兴数”，∴a﹣b＝ab+1，∵﹣a﹣（﹣b）＝b﹣a＝﹣ab﹣1≠ab+1∴（﹣a，﹣b）不是泰兴数．故答案为：不是本题考查了有理数的混合运算、整式的加减及整体代入求值.解决本题的关键是理解“泰兴数”的定义.20、（1）；（2）a＝1．【解析】（1）先求出BC长，再求出AC即可；（2）求出CD，根据DB=CD-BC得出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）∵AB＝a，BC＝AB，∴BC＝a，∴AC＝AB+BC＝a+a＝a；（2）∵AC＝a，D为AC的中点，∴CD＝AC＝a，∵BC＝a，DB＝CD﹣BC＝2，∴a﹣a＝2，解得：a＝1．本题考查了求两点之间的距离，能够求出线段AC和BC的长是解此题的关键．21、(1)被抽取的学生的总人数为50人；(2)补图见解析；(3)72°；(4)估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.【分析】（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可．（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可．（3）根据圆心角=360°×百分比即可．（4）用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】(1)8÷16%=50(人).答：被抽取的学生的总人数为50人.(2)50×20％＝10(人)，如图.(3)因为成绩类别为“优”的扇形所占的百分比为10÷50=20%,所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是360°×20％＝72°(4)1000×20％＝200(名).答：估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.本题考查读条形统计图和扇形统计图的能力，考查利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22、（1）宽=；（2）；（3）1．【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；（2）利用长方体的表面积公式求解即可；（3）利用长方体的表面积公式求解即可．【详解】解：（1）包装盒底面的宽为：（cm），

（2）包装盒的表面积为：S=2×[（15-x）×15+15x+（15-x）×x]=（cm2），

（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：S=2×[（15-10）×15+15×10+（