2027届安徽省宿州市埇桥区闵贤中学数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2027届安徽省宿州市埇桥区闵贤中学数学九年级第一学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（）A．(6，2121) B．(2119，5) C．(3，413) D．(414，4)2．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（

）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定3．如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（）A． B． C． D．4．如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,∠BDC=60°,AD=1,则BD等于()A． B．+1 C．-1 D．6．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．图象开口方向向下； B．图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；C．图象的顶点坐标为（1，-3）； D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．7．下列结论正确的是（）A．垂直于弦的弦是直径 B．圆心角等于圆周角的2倍C．平分弦的直径垂直该弦 D．圆内接四边形的对角互补8．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DE∥AB，若S△CDE：S△BDE＝1：3，则S△CDE：S△ABE＝（）A．1：9 B．1：12C．1：16 D．1：209．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元10．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：______．12．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于．13．已知m为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________14．可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为____．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝_____°．16．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围_____．17．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.18．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.三、解答题(共66分)19．（10分）课本上有如下两个命题：命题1：圆的内接四边形的对角互补.命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为______；（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；（3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留）．（4）若、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）22．（8分）某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？23．（8分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．24．（8分）二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点．求此二次函数的解析式；将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标．利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是________．25．（10分）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为，水平线.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到，参考数据：，，)．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据已知分别求出1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解．【详解】解：由题可知1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，∵2119÷5＝413…4，∴当k＝2119时，P点的纵坐标是4，横坐标是413+1＝414，∴P（414，4），故选：D．本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键．2、A【解析】∵⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A．3、C【分析】过O作OD⊥AB于D,根据等腰三角形三线合一得∠BOD=60°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【详解】解：过O作OD⊥AB，垂足为D,∵OA=OB,∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=OB=×4=2.即圆心到弦的距离等于2.故选：C.本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.4、B【解析】根据中心对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是中心对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：B.本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、B【分析】设BC=x，根据锐角三角函数分别用x表示出AC和CD，然后利用AC－CD=AD列方程即可求出BC，再根据锐角三角函数即可求出BD.【详解】解：设BC=x∵在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,∴AC=BC=x在Rt△BCD中，CD=∵AC－CD=AD，AD=1∴解得：即BC=在Rt△BCD中，BD=故选：B.此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.6、D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.7、D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.8、B【分析】由S△CDE：S△BDE＝1：3得CD：BD＝1：3，进而得到CD：BC＝1：4，然后根据DE∥AB可得△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性质得到，然后根据面积和差可求得答案.【详解】解：过点H作EH⊥BC交BC于点H，∵S△CDE：S△BDE＝1：3，∴CD：BD＝1：3，∴CD：BC＝1：4，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，∵S△ABC＝S△CDE＋S△BDE＋S△ABE，∴S△CDE：S△ABE＝1：12，故选：B．本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质．9、A【解析】．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．10、A【分析】由三角形面积公式可求C'E的长，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：如图，过点C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延长C'E交A'B'于点F，连接AC'，BC'，CC'，∵点C'与△ABC的内心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，

∴C'E=C'G=C'H，

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E=1，

∵将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，∴C'F=，∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B'，∴C阴影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.故选A.本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.12、．【解析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半，依此公式计算即可：圆锥的侧面积．13、1【分析】由题意可得m2－3m=2020，进而可得2m2－6m=4040，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：∵m为一元二次方程x2－3x－2020=0的一个根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=1．故答案为：1．本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键．14、8.1×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000081=8.1×10-1．故答案为：8.1×10-1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、1【解析】根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【详解】，四边形ABCD内接于，，故答案为1．本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16、0＜x＜1．【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【详解】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为0＜x＜1．此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．17、【分析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，1），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）1+1故答案为y=（x-1）1+1．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18、2【解析】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．三、解答题(共66分)19、命题一、二均为真命题，证明见解析.【分析】利用圆周角定理可证明命题正确；利用反证法可证明命题2正确．【详解】命题一、二均为真命题，命题1、命题2都是真命题．证明命题1：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接OA、OC，∵∠B=∠1，∠D=∠2，而∠1+∠2=360°，∴∠B+∠D=×360°=180°，即圆的内接四边形的对角互补．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．20、（1）(1,-1)；（2）见详解；（3）；（4）图形的位置是向右平移了3个单位.【分析】(1)先求出点B的坐标，再点关于坐标原点对称的点的坐标即可；(2)根据将绕着点顺时针旋转的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；

(3)利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积．(4)、、三点的横坐标都加3，即图形的位置是向右平移了3个单位.【详解】解：（1）∵点B的坐标是,∴点关于坐标原点对称的点的坐标为(1,-1);（2）如图所示，即为所求作的图形；（3）∵，∴；（4）∵、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴图形的位置是向右平移了3个单位.本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．21、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线．（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由，即可求得答案．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°．∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD．∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线．（2）在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=．∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴．22、（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为．【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝＝．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23、（1）40，补图见解析；（2）10，40，144；（3）【解析】试题分析：（1）根据D等级的有12人，占总数的30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数，从而作出直方图；（2）根据百分比的定义求得m、n的值，利用360°乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；（3）利用列举法即可求解．试题解析：（1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%=40（人），则B等级的人数是：40-4-16-12=8（人）．（2）A所占的比例是：×100%=10%，C所占的百分比：×100%=40%．C等级对应扇形