浙江省杭州下城区2027届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

浙江省杭州下城区2027届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．化简的结果是()A． B． C． D．2．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A． B． C． D．3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶44．使分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．x=－3 C．x≠－3 D．x＞－3且x≠05．是下列哪个二元一次方程的解（）A． B． C． D．6．对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A．丁 B．丙 C．乙 D．甲7．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．8．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知直线y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是（）A．x>2 B．x>3 C．x<2 D．x<310．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．411．平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_______.14．观察下列各式：1×3＋1＝4＝222×4＋1＝9＝323×5＋1＝16＝424×6＋1＝25＝52……请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为___________.15．比较大小：58_____5-12．16．当代数式的值不大于时，的取值范围是_______________________．17．计算____________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，，，…，都是等腰直角三角形，若OA1=1，则点B2020的坐标是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）解方程（2）在（1）的基础上，求方程组的解．20．（8分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系．（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．低谷期用电量x度…80100140…低谷期用电电费y2元…202535…21．（8分）如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD．22．（10分）我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．定义：将一个直角三角形分割成个等腰三角形的分割线叫做分线．例如将一个直角三角形分割成个等腰三角形，需要条分割线，每一条分割线都是分线．（1）直角三角形斜边上的什么线一定是分线？（2）如图1是一个任意直角，，请画出分线；（3）如图2，中，，，，请用两种方法画出分线，并直接写出每种方法中分线的长．23．（10分）求不等式组的整数解．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，，动点在线段和射线上运动．（1）求点和点的坐标．（2）求的面积．（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由．25．（12分）“天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？26．先化简再求值：求的值，其中.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【详解】解：，故选D．2、D【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案．【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，B.，故该选项计算错误，不符合题意，C.，故该选项计算错误，不符合题意，D.，故该选项计算正确，符合题意，故选：D．本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3、C【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状.【详解】、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，是直角三角形；、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；故选.此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是.4、C【解析】分式有意义，分母不等于零，由此解答即可．【详解】根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选C．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．5、D【分析】把分别代入每个方程进行验证得出结论．【详解】把分别代入每个方程得：A:，所以不是此方程的解；B:，所以不是此方程的解；C:，所以不是此方程的解；D:，所以是此方程的解.故选：D.此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.6、A【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，

∴丁的方差最小，

∴成绩最稳定的是丁，

故选：A．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7、A【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据幂的乘方，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【详解】A、，该选项正确；

B、，不是同类项不能合并，该选项错误；

C、，该选项错误；

D、，该选项错误；

故选：A．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．8、A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【详解】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小．9、C【分析】根据函数图象可得当y＞0时，图象在x轴上方，然后再确定x的范围．【详解】直线y＝kx+b中，当y＞0时，图象在x轴上方，则不等式kx+b＞0的解集为：x＜2，故选：C．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想，利用图象可直接确定答案．10、C【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，故选C．本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.11、C【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．【详解】由题意得：点A的横坐标与纵坐标皆为负数，∴点A在第三象限，故选：C．本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键．12、B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6；多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故选：B．本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x＋2y＝2，再代入x=3即可求出y的值．【详解】解：从图象可以得到，和是二元一次方程ax＋by＝c的两组解，∴2a＝c，b＝c，∴x＋2y＝2，当x＝3时，y＝，故答案为．本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键．14、（n-1）（n+1）+1=n1．【详解】解：等式的左边是相差为1的两个数相乘加1，右边是两个数的平均数的平方,由题,∵1×3+1=11；3×5+1=41；5×7+1=61；7×9+1=81,∴规律为：（n-1）（n+1）+1=n1．故答案为：（n-1）（n+1）+1=n1．15、＞【解析】利用作差法即可比较出大小．【详解】解：∵58∴58>5故答案为＞．16、【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论．【详解】解：由题意可得≤10≤20≤19解得故答案为：．此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键．17、【分析】根据，进行计算即可得到答案．【详解】====本题考查了二次根式的乘除运算法则，注意最后结果化成最简二次根式，准确计算是解题的关键．18、【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出，，，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【详解】解：当x=0时，，即，∵是等腰直角三角形，∴，将x=1代入得，∴，同理可得……∴．故答案为：．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）整理方程组，①+②解得x的值，将x的值代入①中即可求出方程的解．（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程组即可求出m、n的值．【详解】（1）方程组整理得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）由（1）得：，解得：．本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．20、（1）y2与x的函数关系式为y＝1．25x；；（2）王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．【分析】（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2与x的函数关系式；设当1≤x≤181时，y1与x的函数关系式为y＝1．5x；当x＞181时，设y1＝k1+b1代入（181,91）、（281,151），即可y1与x的函数关系式．（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，根据题意得，解得，∴y2与x的函数关系式为y＝1．25x；当1≤x≤181时，y1与x的函数关系式为y＝1．5x；当x＞181时，设y1＝k1+b1，根据题意得，解得，∴y1与x的函数关系式为y＝1．6x﹣18；∴；（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意得，解得．答：王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的性质以及解法是解题的关键．21、见解析【分析】由平行可得内错角相等，再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF，所以ED=FD.【详解】证明：∵AE∥BC∴∠EAD=∠C在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA）∴ED=FD本题考查全等三角形的判定和性质，比较简单，找到全等条件即可.22、（1）中线；（2）画图见解析；（3）方法一：画图见解析，，．方法二：画图见解析，，【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；（2）作出斜边上的高，再作出两个小直角三角形的斜边的中线即可；（3）根据三分线的定义，即可画出图形，然后根据所画图形求解即可；【详解】解：（1）直角三角形斜边中线是斜边的一半，故答案为中线．（2）如图，，、分别为、的中点，则、、即为分线．（3）方法一：如图，平分，为的中点，∵，，∴∠ABC=60°，∵，平分，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴，设CD=x，则BD=2x，∴x2+1=(2x)2，∴，∴，∵为的中点，∴．方法二：如图，，为的垂直平分线与的交点，∵∴，∴∠EBD=30°．∵为的垂直平分线与的交点，∴EB=ED，∴，∴∠AED=30°．∵，∴，∴DE=AD．∵，，∵，，∴AB=2，∴AC=，∴．本题考查了新定义问题、等腰三角形的判定和性质、含30°角的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23、0，1【分析】先分别解出每一个不等式，然后确定所有不等式解集的公共部分，即不等式组的解集，最后在解集中找出符合要求的解即可．【详解】解解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集是：∴不等式的整数解是：0，1考查了不等式组的解法及整数解的确定．解不等式应遵循不等式基本性质，确定公共解集应遵循：大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小无处找的原则．24、（1），；（2）12；（3）的坐标是或或【分析】（1）分别令x=0，y=0进行求解即可得到B，C的坐标；（2）利用三角形的面积公式进行计算即可得解；（3）对M进行分类，当M在线段OA上和当M在射线AC上运动两种情况