湖北省武汉市洪山区2027届数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

湖北省武汉市洪山区2027届数学八年级第一学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A． B． C． D．4．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为()边形．A．四 B．五 C．六 D．七5．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．下列计算中，不正确的是（）A． B．C． D．7．已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（）A． B． C．且 D．且8．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，311．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点E处12．如图所示，在中，是边上的中线，，，，则的值为()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a2+b2=18，ab=﹣1，则a+b=____．14．·（-）的值为_______15．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________16．下面是一个按某种规律排列的数表：第1行1第2行2第3行第4行……那么第n（，且n是整数）行的第2个数是________．（用含n的代数式表示）17．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD=16，则菱形ABCD的面积为_____18．方程的根是______．三、解答题（共78分）19．（8分）材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.根据材料，解答下列问题：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.20．（8分）某中学七班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元．、B两种学具每套的售价分别是多少元？现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元．请写出w与a的函数关系式；请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．21．（8分）某地教育局为了解该地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）___________，并写出该扇形所对圆心角的度数为___________，请补全条形统计图．（2）在这次抽样调查中，众数为___________，中位数为___________．22．（10分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?23．（10分）如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点．请选择适当的格点用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图，作关于直线的对称图形；（2）如图，作的高；（3）如图，作的中线；（4）如图，在直线上作出一条长度为个单位长度的线段在的上方，使的值最小．24．（10分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．25．（12分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进，两种型号的共台进行试销，，购买资金不超过万元．试求最多可以购买型净水器多少台？26．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.【详解】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.2、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．3、C【分析】利用计算器得到的近似值即可得到答案．【详解】解：，与最接近的是2.1．故选：C．本题主要考查计算器的使用，解题的关键是掌握计算器上常用的按键的功能和使用顺序．4、C【分析】设多边形为n边形，由多边形的内角和定理列出方程求解即可．【详解】解：设多边形为n边形．由题意得：(n-2)·180°=720°，解得：n=6.故选C．本题考查多边形的内角和定理，n边形的内角和为：(n-2)·180°．5、B【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，进而利用已知得出答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故选：B．考核知识点：全等三角形性质.理解性质是关键.6、D【分析】根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法逐一判断即可．【详解】A．，故本选项正确；B．，故本选项正确；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选D．此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法是解决此题的关键．7、D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k的代数式表示的x，根据x的取值求k的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，解得：解为非负数，则，∴又∵x≠1且x≠-2，∴∴，且故选D本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．8、B【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，∴A错误；∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，∴B正确；∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，∴C错误；∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，∴D错误；故选B.本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.9、B【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【详解】A.，故不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.，故不符合题意；D.，故不符合题意.故选：B本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题关键．10、A【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可．【详解】由题意得：，解得：，故选A．11、C【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．12、B【分析】首先过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，由AE⊥BC，DB⊥BC，得出AE∥BD，由中位线的性质得出BC=BE，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC，即可得解.【详解】过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，如图所示：∵AE⊥BC，DB⊥BC，∴AE∥BD，∵AD=CD，∴BD是△ACE的中位线，∴BC=BE，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC，∵∴BC=4故答案为B.此题主要考查平行线的判定与性质以及中位线的性质、特殊直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、±1．【分析】根据题意，计算(a+b)2的值，从而求出a+b的值即可．【详解】(a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=18﹣2=16，则a+b=±1．故答案为：±1．本题考查了代数式的运算问题，掌握完全平方公式和代入法是解题的关键．14、-6xy【解析】试题分析：原式＝＝＝－6xy．故答案为－6xy．15、答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．16、【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第行的最后一个数的平方是，据此可写出答案．【详解】第2行最后一个数字是：，第3行最后一个数字是：，第4行最后一个数字是：，第行最后一个数字是：，第行第一个数字是：，第行第二个数字是：，故答案为：本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．17、1．【解析】可设菱形ABCD的边长为x，则AC=32﹣2x，根据菱形可得AO=16﹣x，BO=8，根据勾股定理可求x，进一步得到AC，再根据菱形的面积公式即可求解．【详解】解：如图，设菱形ABCD的边长为x，则AC=32﹣2x，AO=16﹣x，BO=8，依题意有（16﹣x）2+82=x2，解得x=10，AC=32﹣2x=12，则菱形ABCD的面积为16×12÷2=1．故答案为1．本题考查了菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．18、，【分析】先移项得到x（x+1）-1（x+1）=0，再提公因式得到（x+1）（x-1）=0，原方程化为x+1=0或x-1=0，然后解一次方程即可．【详解】解：∵x（x+1）-1（x+1）=0，

∴（x+1）（x-1）=0，

∴x+1=0或x-1=0，

∴x1=-1，x1=1．

故答案为：x1=-1，x1=1．本题考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．三、解答题（共78分）19、（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为1.【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．【详解】（1）∵，，∴，∵，∴；（2）当x时，，均为正数，∴所以，的最小值为．（3）当x时，，，2x-6均为正数，∴由可知，当且仅当时，取最小值，∴当，即时，有最小值．∵x故当时，代数式的最小值为1．本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．20、(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)，；购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.【解析】(1)设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据1套A学具和1套B学具的售价为45元，2套A学具和5套B学具的售价为150元，列出二元一次方程组解答即可；(2)①根据总花费=购买A型学具的费用+购买B型学具的费用，列出函数关系式即可；②分两种情况进行比较即可，第一种情况：由函数关系式可知a=30时花费已经最低，需要费用950元；第二种情况：购买45套B型学具需要900元.【详解】解：设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据题意有，，解之可得，所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；因为，其中购买A型学具的数量为a，则购买费用，即函数关系式为：，；符合题意的还有以下情况：Ⅰ、以的方案购买，因为-5＜0，所以时，w为最小值，即元；Ⅱ、由于受到购买A型学具数量的限制，购买A型学具30套w已是最小，所以全部购买B型学具45套，此时元元，综上所述，购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元．故答案为(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20<a≤30)；②购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用.21、（1），，见解析；（2）5天，6天【分析】（1）根据各部分所占比的和等于1列式可算出a，再用360°乘以所占百分比求出对应的圆心角的度数，然后用被抽查学生的人数乘以8所占百分比可求出8天的人数，补全条形图即可；（2）用众数和中位数的定义解答．【详解】解：（1），，（人），故补全条形统计图如下：（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以众数是5天；所有人参加社会实践活动的天数按照从少到多排列，第300人和第301人都是6天，所以中位数是6天．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22、（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3）【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）直接根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率=．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．23、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析【分析】（1）分别找到A、B、C关于直线l的对称点，连接、、即可；（2）如解图2，连接CH，交AB于点D，利用SAS证出△ACB≌△CGH，从而得出∠BAC=∠HCG，然后利用等量代换即可求出∠CDB=90°；（3）如解图3，连接CP交AB于点E，利用矩形的性质可得AE=BE；（4）如解图4，找出点A关于l的对称点A1，设点A1正下方的格点为C，连接CB，交直线l于点N，设点B正上方的格点为D，连接A1D，交直线l于点M，连接AM，根据平行四边形的性质和两点之间线段最短即可推出此时MN即为所求．【详解】解：（1）分别找到A、B、C关于直线l的对称点，连接、、，如图1所示，即为所求；（2）如图2所示连接CH，交AB于点D，在△ACB和△CGH中∴△ACB≌△CGH∴∠BAC=∠HCG∵∠BAC＋∠ABC=90°∴∠HCG＋∠ABC=90°∴∠CDB=90°∴CD为△ABC的高，故CD即为所求；（3）如图3所示，连接CP交AB于点E由图可知：四边形ACBP为矩形∴AE=EB∴CE为△ABC的中线，故CE即为所求；（4）如图4所示，找出点A关于l的对称点A1，设点A1正下方的格点为C，连接CB，交直线l于点N，设点B正上方的格点为D，连接A1D，交直线l于点M，连接AM根据对称性可知：AM=A1M由图可知：A1C=BD=1个单位长度，A1C∥BD∥直线l∴四边形A1CBD为平行四边形∴A1D∥BC∴四边形A1CNM和四边形MNBD均为平行四边形∴A1M=CN，MN=BD=1个单位长度∴AM=CN∴AM＋NB=CN＋NB=CB，根据两点之间线段最短，此时AM＋NB最小，而MN=1个单位长度为固定值，∴此时最小，故此时MN即为所求．此题考查的是在网格中画对称图形、画三角形的高、中线和线段之和的最值问题，掌握对称图形的画法、全等三角形的判定及性质、矩形的性质和平行四边形的判定及性质是解决此题的关键．24、（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ，∠PAQ=60°，然后根据“SAS”证明△BAP≌△CAQ，结合全等三角形的性质得出答案；（2）由△APQ是等边三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性质可得∠AQC=∠APB=110°,从而可求∠PQC=90°，然后根据勾股定理求PC的长即可.直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB=QC；（2）解：∵由（1）得△APQ是等边三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=110°，∴∠PQC=110°﹣60°=90°，∵PB=QC，∴QC=4，∴△PQC是直角三角形，∴PC==1．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理.证明△BAP≌△CAQ是解（1）的关键，证明∠PQC=90°是解（2）的关键.25、（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元;（2）最多可以购买A型净水器40台.【分析】（1）设A型净水器每台的进价为元，则B型净水器每台的进价为（-200）元，根据数量=总价单价，结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于的分式方程，解方程检验即可.（2）设购买A型净水器台，则购买B型净水器为（50-）台，根据购买资金=A型净水器的进价购买数量+B型净水器的进价购买数量不超过9.8万元即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，也就得出最多可购买A型净水器的台数.【详解】解：（1）设A型净水器每台的进价为元，则B型净水器每台的进价为（-200）元，由题意，得解得=2000经检验，=2000是分式方程得解∴-200=1800答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元.（2）设购买A型净水器台，则购买B型净水器为（50-）台，由题意，得2000+1800（50-）≤98000解得≤40答：最多可以购买A型净水器40台.故答案为（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；（2）最多可以购买A型净水器40台.本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系，正确