常州市重点中学2027届数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

常州市重点中学2027届数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，图形中都是由几个灰色和白色的正方形按一定规律组成，第1个图中有2个灰色正方形，第2个图中有5个灰色正方形，第3个图中有8个灰色正方形，第4个图中有11个灰色正方形，…依此规律，第（）个图中灰色正方形的个数是2021.A．673 B．674 C．675 D．6762．现有两堆棋子，将第一堆中的3枚棋子移动到第二堆后，第二堆的棋子数是第一推棋子的3倍.设第一堆原有枚棋子，则第二堆的棋子原有枚数为（）A． B． C． D．3．下列去括号正确的是（）A．－(a－b+c)=－a－b+cB．5+-2(3-5)=5+a-6+10C．3a－(3－2a)=3a－－D．4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．5．将方程去分母，下面变形正确的是()A． B． C． D．6．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列方程为一元一次方程的是（）A．y＋3=0 B．x＋2y＝3 C．x2=2x D．8．有如下说法：①射线与射线表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线；其中正确的有（）．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．若代数式是五次二项式，则的值为（）A． B． C． D．10．下列说法中正确的是（）A．0不是单项式 B．是单项式 C．的系数是0 D．是整式二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一件风衣，按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件卖240元，这件风衣的进价是______元．12．青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者，为此，调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图，若本次活动共有名参与者,则估计其中选择黄色运动衫的参与者有_____名。13．如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点，将沿折叠得，若，则度数为__________．（用含的式子表示）14．2017年末寻乌县户籍总人口约为330600人，330600用科学记数法表为______．15．已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_______.16．9的平方根是_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．（1）现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（2）设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．请你替公司谋划一下，当x满足，选方式一节省费用一些；当x满足，选方式二节省费用一些．18．（8分）快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？19．（8分）计算(1)－32－()3×－6÷(－)3(2)20．（8分）七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调查（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．21．（8分）已知平面内有，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）的内部作（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的，平分，，求．22．（10分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?23．（10分）已知A=，B=，（1）求3A-6B；（2）若3A-6B的值与x的取值无关．求y的值．24．（12分）已知如图，根据下列要求画图：（1）作线段AB；（2）作射线OA、射线OB；（3）分别在线段AB、OA上取一点C、D（点C、D都不与线段的端点重合），作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E；（4）写出直线CD上的任意两条线段．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】观察图形的变化寻找规律即可求解．【详解】解答：解：观察图形的变化可知：第1个图中有2个灰色正方形，第2个图中有5个灰色正方形，第3个图中有8个灰色正方形，第4个图中有11个灰色正方形，…，发现规律：第n个图中有（3n−1）个灰色正方形，所以3n−1＝2，解得n＝1．所以第1个图中灰色正方形的个数是2．故答案选：B．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．2、D【分析】第一堆的3个棋子移动后有（m-3）个，则它的三倍为3（m-3），即第二堆的现有棋子为3（m-3），然后减去3即可得到第二堆的棋子数．【详解】解：设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有3（m-3）-3=（3m-12）个．

故选：D．本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．3、B【分析】在去括号时，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号．【详解】解：A、原式=－a+b－c；C、原式=3a－+a；D、原式=－－b故选：B．本题考查去括号的法则，掌握在去括号时，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号是解题关键．4、C【分析】根据数轴上点的位置，可以看出，，，，，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A、∵，故本选项错误；B、∵，，∴，故本选项错误；C、∵，，∴，故本选项正确；D、∵，，则，，∴，故本选项错误；故选：C．本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．5、C【解析】∵,∴3x-(x-1)=6.故选C点睛：两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后要把分子加括号.6、B【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．【详解】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001…，﹣π这2个，故选B．此题重点考查学生对无理数的理解，掌握无理数的常见类型是解题的关键.7、A【分析】根据一元一次方程的定义，形如（），含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可．【详解】A.y＋3=0含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项A符合题意；B.x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符；C.x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符；D.不是整式方程，不是一元一次方程，故选项D与题意不符．故选A．本题主要考查了一元一次方程的定义，（）的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据．8、D【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，角的大小与变的长短无关，只与两条射线张开的角度有关，以及线段的性质可进行判断．【详解】解：①射线与射线不是同一射线，故①错误；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角不变，故②错误；③两点之间，线段最短，正确；④两点确定一条直线，正确；所以，正确的结论有2个，故选：D．此题主要考查了角、射线、线段，关键是熟练掌握课本基础知识，掌握基本图形．9、A【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】∵是五次二项式，∴，且，解得a=2，故选：A.此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.10、D【分析】由题干信息结合单项式与多项式的相关属性对选项进行依次判断即可.【详解】解：A.0是单项式，单个数字字母也是单项式，排除A，B.不是整式也不是单项式，排除B,C.的系数是1，排除C,D.是整式，故选D.本题考查整式以及单项式与多项式的定义，掌握整式以及单项式与多项式的定义是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】设这件风衣的成本价是x元，则标价是（1+50%）x元，再按标价的8折出售价格是（1+50%）x×80%，这时价格是240元，所以（1+50%）x×80%等于240元，列出方程即可解答．【详解】解：设这件风衣的成本价是x元，

（1+50%）x×80%=240

1.2x=240

x=1

∴这件风衣的成本价是1元．故答案为：1．此题考查利润问题，可以列方程解答，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．12、6000【分析】根据扇形统计图的信息，求出选择黄色运动衫的百分比，再乘以40000，即可求解.【详解】1-25％-27％-33％=15％，40000×15％=6000（名），故答案是：6000本题主要考查扇形统计图的特点，根据扇形统计图，求出选择黄色运动衫的百分比，是解题的关键.13、30°+【分析】设，根据折叠的性质可得【详解】解：设，根据折叠的性质可得：，在长方形中，，则∴∴∴x=30°+∴=30°+故答案为：30°+本题考查了矩形的性质和折叠性质，根据，列出方程是解题的关键14、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：110600=1．106×2，

故答案为：1．106×2．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、-2【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值．【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，∴=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为-2本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.16、±1【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案为±1．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成1套这种仪器；（2）故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．【分析】（1）设应用ym3钢材做A部件，则应用（6﹣y）m3钢材做B部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解；（2）根据费用相等，列出方程求出x，进一步即可求解．【详解】（1）设应用ym3钢材做A部件，用（6﹣y）m3钢材做B部件，则可配成这种仪器40y套，则3×40y＝240（6﹣y）解得：y＝4，6﹣y＝2，40y＝1．答：应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成1套这种仪器；（2）依题意有：50×1+300（x﹣10）＝60×1+200（x﹣15），解得x＝16，故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．18、（1）甲乙两地相距900千米.（2）出发小时后，两车相遇.（3）或或或8或小时，【解析】(1)设甲乙两地相距x千米根据题意列出方程解出x值即可;(2)分为两种情况：①快车到达乙地之前两车相遇，②快车到达乙地之后返回途中相遇，根据两种情况分别列出方程求出答案即可；(3)分类去讨论：①快车到达乙地之前，且两车相遇前，②快车到达乙地之前，且两车相遇后，③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，⑤快车到达乙地停止后，并分别求出其时间即可.【详解】解：（1）设：甲乙两地相距x千米.解得答：甲乙两地相距900千米.（2）设：从出发开始，经过t小时两车相遇.①快车到达乙地之前，两车相遇解得②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇解得答：出发小时或小时后两车相遇.（3）设：从出发开始，t小时后两车相距100千米.①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米解得②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米解得③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米解得④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米解得⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米答：出发或或6.4或8或小时后，两车相距100千米.本题考查的是一元一次方程的应用问题，解题关键在于分别去讨论所发生的情况去分别求解即可.19、(1)；(2)，【分析】（1）利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算；（2）利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算.【详解】（1）－32－()3×－6÷(－)3=-9-+=；（2）===此题考查了有理数的混合运算．此题比较简单，解题的关键是注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减运算；注意运算需细心．20、（1）200；（2）见解析，36°；（3）120【分析】（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．【详解】（1）80÷40%＝200人，答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：360°×＝36°，（3）400×30%＝120人，答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．21、（1）图见解析；（2）20°.【分析】（1）按照要求进一步画出图形即可；（2）利用角平分线性质结合得出°，然后进一步求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）∵平分，∴∠COE=∠BOE，∵，∴，∵°，∴°，∴°，∴，∵，∴.本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时：则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人【分析】（1）设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，根据