安徽省庐江县联考2027届数学九上期末教学质量检测试题含解析

安徽省庐江县联考2027届数学九上期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6 B．15 C．24 D．272．在RtABC中，∠C=90°，如果，那么的值是（）A．90° B．60° C．45° D．30°3．要使有意义，则x的取值范围为()A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．20225．下列各点中，在函数y=－图象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）6．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．7．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4acA．2 B．3 C．4 D．58．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产．这个数据用科学记数法表示为（）A．2.5×106人 B．25×104人 C．2.5×104人 D．2.5×105人9．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交于点D，连接CD，OD，BD．下列结论中正确的是（）A．AC∥OD B．C．△ODE∽△ADO D．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，点E在AD的延长线上，()A．若DC平分∠BDE，则AB=BCB．若AC平分∠BCD，则C．若AC⊥BD，BD为直径，则D．若AC⊥BD，AC为直径，则11．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝1．则△PEF的周长为（）A．1 B．15 C．20 D．2512．如图所示的几何体的左视图是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线_____．14．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．15．已知正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的坐标是，则它们的另一个交点坐标为_________．16．若二次函数（为常数）的最大值为3,则的值为________．17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．18．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.(1)求直线的解析式.(2)当是抛物线顶点时，求面积.(3)在点运动过程中，求面积的最大值.20．（8分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，.（1）在旋转过程中：①当三点在同一直线上时，求的长；②当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长.21．（8分）某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部（2男2女）随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率．22．（10分）正面标有数字，,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.（1）请用列表或画树状图的方法把所有结果表示出来；（2）求出点在函数图象上的概率.23．（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB,CD.（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）（2）求（1）中所作圆的半径24．（10分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函数：与轴只有一个交点，求此交点坐标．25．（12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．26．如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．（1）求二次函数的解析式和点坐标．（2）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性质即可得到结果．【详解】∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面积是3，∴S△DEF＝27，∴S阴影＝S△DEF﹣S△ABC＝1．故选：C．本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．2、C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可．【详解】解：由已知，，∵∴∵∠C=90°∴=45°故选：C本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解．3、B【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可.【详解】要使有意义，则被开方数要为非负数，即，∴，故选B.本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.4、A【分析】将x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝2，再整体代入计算可得．【详解】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，则a﹣b＝2，∴原式＝2019﹣2（a﹣b）＝2019﹣2×2＝2019﹣4＝2015故选：A．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念及整体代入思想的运算．5、A【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．6、D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D.本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.7、B【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】①由抛物线的对称轴可知：1，∴ab＜1．∵抛物线与y轴的交点可知：c＞1，∴abc＜1，故①正确；②∵1，∴b=﹣2a，∴由图可知x=﹣1，y＜1，∴y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c＜1，故②错误；③由（﹣1，1）关于直线x=1对称点为（3，1），（1，1）关于直线x=1对称点为（2，1），∴x=2，y＞1，∴y=4a+2b+c＞1，故③错误；④由②可知：2a+b=1，故④正确；⑤由图象可知：△＞1，∴b2﹣4ac＞1，∴b2＞4ac，故⑤正确．故选B．本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8、D【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】25万人=2.5×105人.故选D.此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、A【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；

B.过点E作EF⊥AC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；

C.两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；

D.根据角平分线的性质得出∠CAD=∠BAD，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD，又因为CD+BD>BC,又由AC=BC可得AC<2CD，从而可判断D错误．【详解】解：解：A.∵AB是半圆直径，

∴AO=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，

∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD，

∴A正确．

B.如图，过点E作EF⊥AC，

∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，

∴OE=EF，

在Rt△EFC中，CE＞EF，

∴CE＞OE，

∴B错误．

C.∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，

∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，

∴∠DOE≠∠DAO，

∴不能证明△ODE和△ADO相似，

∴C错误；D.∵AD平分∠CAB交于点D，∴∠CAD=∠BAD.∴CD=BD∴BC<CD+BD=2CD,∵半径OC⊥AB于O，∴AC=BC,∴AC<2CD，∴D错误.故选A.本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练．10、D【分析】利用圆的相关性质，依次分析各选项作答.【详解】解：A.若平分，则，∴A错B.若平分，则，则，∴B错C.若，为直径，则∴C错D.若，AC为直径，如图：连接BO并延长交于点E，连接DE,∵,∴.∵BE为直径，∴,,∴.∴选D.本题考查圆的相关性质，另外需结合勾股定理，三角函数相关知识解题属于综合题.11、C【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝1，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【详解】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故选：C．本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA＋PB．12、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看共一列，第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＝﹣1【分析】根据一元二次方程的两根得出抛物线与x轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案．【详解】∵一元二次方程的两根为﹣5和3，∴二次函数图象与x轴的交点为(﹣5，0)和(3，0)，由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为，故答案为：．本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握抛物线与x轴交点坐标与对应一元二次方程间的关系及抛物线的对称性．14、1．【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC．∴∠M=∠CBM．∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM．∴∠M=∠PBM．∴BP=PM．∴EP+BP=EP+PM=EM．∵CQ=CE，∴EQ=2CQ．由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴．∴EM=2BC=2×6=1，即EP+BP=1．故答案为：1．本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．15、(-1，-2)【分析】根据反比例函数图象的对称性得到反比例函数图象与正比例函数图象的两个交点关于原点对称，所以写出点关于原点对称的点的坐标即可．【详解】∵正比例函数的图像与反比例函数的图像的两个交点关于原点对称，其中一个交点的坐标为，∴它们的另一个交点的坐标是．

故答案为：．本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，理解反比例函数与正比例函数的交点一定关于原点对称是关键．16、-1【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．【详解】由题意得，，

整理得，，

解得：，

∵二次函数有最大值，

∴，

∴．

故答案为：．本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．17、【分析】方程有两个不相等的实数根，则＞2，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．【详解】解：由题意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案为：k＜1.本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞2⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=2⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜2⇔方程没有实数根．同时注意一元二次方程的二次项系数不为2．18、且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜且m≠1，故答案为：m＜且m≠1．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．三、解答题（共78分）19、(1)；(2)3；(3)面积的最大值为.【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C、A的坐标，再根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点，进而利用割补法求面积；（3）根据题意过点作轴交于点并设点的坐标为()，则点的坐标为进而进行分析.【详解】解：(1)分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C、A的坐标为；；将；代入，得到直线的解析式为.(2)由，将其化为顶点式为，可知顶点P为，如图P为顶点时连接PC并延长交x轴于点G，则有，将P点和C点代入求出PC的解析式为，解得G为，所有=3；(3)过点作轴交于点.设点的坐标为()，则点的坐标为∴，当时，取最大值，最大值为.∵，∴面积的最大值为.本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.20、（1）①，或；②或；（2）.【分析】（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2=AD2-DM2，计算即可，当∠ADM=90°时，根据AM2=AD2+DM2，计算即可．（2）连接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2=CD1即可．【详解】（1）①，或.②显然不能为直角，当为直角时，，∴.当为直角时，，∴.（2）连结，由题意得，，∴，，又∵，∴，∴.∵，∴，即.又∵，，∴，∴.本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21、．【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【详解】用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人都是男生的有2种，∴P（两人都是男生）＝＝．本题考查求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键．22、（1）共有16种机会均等的结果；（2）（点在函数的图象上）=【分析】（1）列出图表,图见详解,（2）找出在上的点的个数,即可求出概率.【详解】（1）解：列表如下：∴共有16种机会均等的结果（2）点，，，在函数的图象上∴（点在函数的图象上）==本题考查了用列表法求概率,属于简单题,熟悉概率的实际应用是解题关键.23、（1）图见解析；（2）1．【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．【详解】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=1．答：圆的半径为1cm．24、（1）（2），交点坐标为【分析】（1）把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方程即可，（2）由二次函数的定义得到：再利用求解的值，最后求解交点的坐标即可．【详解】解：（1），（2）二次函数：与轴只有一个交点，这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为：即此交点的坐标为：本题考查了解一元二次方程的配方法，二次函数与轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键．25、（1）y=x2；（2）证明见解析；（3）（，3）或（﹣，3）．【解析】试题分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可