江苏省南通市第一中学2027届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省南通市第一中学2027届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．2．反比例函数y=的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（）A．10 B．5 C．2 D．3．正六边形的周长为12，则它的面积为（）A． B． C． D．4．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD5．己知的半径为，点是线段的中点，当时，点与的位置关系是（）A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定6．如图，在一个周长为10m的长方形窗户上钉上一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为()A．9m2 B．25m2 C．16m2 D．4m27．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是()A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28 C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝288．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．如图，等腰直角三角形位于第一象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（）．A． B． C． D．10．已知下列命题：①等弧所对的圆心角相等；②90°的圆周角所对的弦是直径；③关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则ac<0；④若二次函数y=的图象上有两点（－1，y1）、（2，y2），则>；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：______.12．若，则=_____．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．14．如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_________．15．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_____，此时每千克的收益是_________16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=1．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．17．如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为________.18．□ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，现从下列条件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中随机取一个作为条件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求△BPC面积的最大值；（3）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；（4）若点E为抛物线的顶点，点F（3，a)是该抛物线上的一点，在轴、轴上分别找点M、N，使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标．20．（6分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？21．（6分）如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．22．（8分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．23．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（2x﹣5）＝4x﹣1．（2）x2+5x﹣4＝2．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．25．（10分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？26．（10分）如图，已知双曲线与直线交于点和点（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【详解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正确；∴，B错误；∴，C错误；∴OA：OC＝3：2，D错误；故选：A．本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．2、A【解析】解：因为反比例函数y=的图象经过点（2，5），所以k=所以反比例函数的解析式为y=，将点（1，n）代入可得：n=10.故选：A3、D【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，

∴∠BOC=×360°=60°，

∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，

∵正六边形ABCDEF的周长为12，

∴BC=12÷6=2，

∴OB=BC=2，∴BM=BC=1，

∴OM==，

∴S△OBC=×BC×OM=×2×=，

∴该六边形的面积为：×6=6．

故选：D．此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4、D【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A选项正确；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等边三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C选项正确；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D选项错误；

故选D．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．5、C【分析】首先根据题意求出OA，然后和半径比较大小即可.【详解】由已知，得OA=OP=4cm，∵的半径为∴OA＜5∴点在内故答案为C.此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.6、D【解析】根据矩形的周长=（长+宽）×1，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【详解】解：若设正方形的边长为am，

则有1a+1（a+1）=10，

解得a=1，故正方形的面积为4m1，即透光面积为4m1．

故选D．此题考查了一元一次方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般．7、C【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28×（1﹣x）元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（﹣x）元，则列出的方程是28（1﹣x）2＝1．故选：C．8、C【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a，c，以及b2﹣4ac的符号进而求出答案．【详解】①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤由图象可得，当x＞﹣时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故正确的有3个．故选：C．此题考查二次函数的一般式y＝ax2+bx+c的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.9、D【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.解：∵，．．又∵过点，交于点，∴，∴，∴．故选D.10、B【分析】利用圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性分别判断正误后即可得到正确的选项．【详解】解：①等弧所对的圆心角也相等，正确，是真命题；②90°的圆周角所对的弦是直径，正确，是真命题；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2－ac＞0，但不能够说明ac<0，所以原命题错误，是假命题；④若二次函数的图象上有两点（－1，y1）（2，y2），则y1＞y2，不确定，因为a的正负性不确定，所以原命题错误，是假命题；其中真命题的个数是2，故选：B．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性，难度不大．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【详解】解：故答案为：.此题考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的结合是解决此题的关键.12、【解析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.【详解】∵,

∴4(a-b)=3b,

∴4a=7b,

∴,

故答案为:.本题考查了比例的性质,熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键.13、1【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到，即可求BC的长．【详解】解：∵AE：EC=2：3，

∴AE：AC=2：5，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵DE=4，

∴BC=1．

故答案为：1．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．14、【分析】如图（见解析），连接OC，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，的面积等于的面积、以及的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积.【详解】如图，连接OC由圆的内接三角形得，点O为垂直平分线的交点又因是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合，且点O到AB和AC的距离相等则故答案为：.本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出的面积等于的面积是解题关键.15、9时元【分析】观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出关于x的函数关系式，=者做差后，利用二次函数的性质，即可解决最大收益问题.【详解】解：设交易时间为x，售价为，成本为，则设图1、图2的解析式分别为：，依题意得∴解得∴∴出售每千克这种水果收益:∵∴当时，y取得最大值，此时：∴在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是元故答案为：9时；元本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，解题的关键是:观察函数图象根据点的坐标，利用待定系数法求出关于x的函数关系式.16、①②④．【解析】①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED，故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2，故②正确；③∵AF=1，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=，故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF•AG=×6×，∵△ADF∽△AED，∴，∴=，∴S△AED=，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=；故④正确．故答案为①②④．17、37°【分析】根据圆周角定理直接得到∠ACB=35°．【详解】解：根据圆周角定理有∠ACB=∠AOB=×74°=37°；故答案为37°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18、【分析】根据菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【详解】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”直接判断①符合题意；根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可直接判断②符合题意；根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；，，BC=CD，是菱形，故④符合题意；推出菱形的概率为：．故答案为．本题主要考查菱形的判定及概率，熟记菱形的判定方法是解题的关键，然后根据概率的求法直接得出答案．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）△BPC面积的最大值为；（3）D的坐标为（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用S△BPC=×PH×OB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况，分别求解即可；（4）作点E关于y轴的对称点E′（-2，9），作点F（2，9）关于x轴的对称点F′（3，-8），连接E′、F′分别交x、y轴于点M、N，此时，四边形EFMN的周长最小，即可求解．【详解】解：（1）把，分别代入得：∴∴抛物线的表达式为：．（2）如图，过点P作PH⊥OB交BC于点H令x=0，得y=5∴C（0，5），而B（5，0）∴设直线BC的表达式为：∴∴∴设，则∴∴∴∴△BPC面积的最大值为．（3）如图，∵C（0，5），B（5，0）∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°∴AB=6，BC=要使△BCD与△ABC相似则有或①当时∴则∴D（0，）②当时，CD=AB=6，∴D（0，1）即：D的坐标为（0，1）或（0，）（4）∵∵E为抛物线的顶点，∴E（2，9）如图，作点E关于y轴的对称点E'（﹣2，9），∵F（3，a）在抛物线上，∴F（3，8），∴作点F关于x轴的对称点F'（3，8），则直线E'F'与x轴、y轴的交点即为点M、N设直线E'F'的解析式为：则∴∴直线E'F'的解析式为：∴，0），N（0，）．本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握．20、（1）当天该水果的销售量为2千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+1．当x=23.5时，y=﹣2x+1=2．答：当天该水果的销售量为2千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=35，x2=3．∵20≤x≤32，∴x=3．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为3元．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．21、（1）y=x-1；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞1.【分析】（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．【详解】解：（1）抛物线y1=x2-2x-1，当x=0时，y=-1，当y=0时，x=1或-1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-1），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：，解得：k=1，b=-1，即直线BC的函数关系式是y=x-1；（2）∵B的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-1），如图，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞1．本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．22、（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【解析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N点坐标为（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为，∴E（-，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|•|--（-3）|=−−a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的