山东省菏泽市牡丹区胡集中学2027届七年级数学第一学期期末经典试题含解析

山东省菏泽市牡丹区胡集中学2027届七年级数学第一学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克2．的系数与次数分别为（）A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，43．如图，下列结论正确的是（）A．和是同旁内角 B．和是对顶角C．和是内错角 D．和是同位角4．下列说法错误的是（）A．平移不改变图形的形状和大小 B．对顶角相等C．两个直角一定互补 D．同位角相等5．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105 B．9.68×106 C．9.68×107 D．0.968×1086．已知代数式的值是-5，则代数式的值是A．18 B．7 C．-7 D．-157．如图,在正方形ABCD中,E为DC边上一点,沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°,则∠EBC的度数是（）A．15度 B．20度 C．25度 D．30度8．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，239．的值等于（）A．2 B． C． D．﹣210．已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．911．如图，已知DO⊥AB于点O，CO⊥OE，则图中与∠DOE互余的角有（）个A．1 B．2 C．3 D．412．在360搜索引擎中输入“博白”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为102万，请将102万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：_____________；__________．14．点C在直线AB上，AC＝12cm，CB＝8cm，点M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN的长为_______．15．一家商店将某种服装按成本价提高30%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利20元，设每件服装的成本价为元，则列出的方程是_________.16．如图，为直线上一点，平分，则以下结论正确的有______．（只填序号）①与互为余角；②若，则；③;④平分．17．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．借助划分得到的图形，计算（＋＋＋…＋）的结果为_______．（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）如图，∠AOB=∠COD=90°①∠AOD=30°求∠BOC②若∠AOD=α求用α的代数式表示∠BOC．（2）如图2，若∠AOB=∠COD=60°，直接写出∠AOC与∠BOD的关系．19．（5分）生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面):如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米，分别回答下列问题:（1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时厘米，那么在图②中，____厘米．（2）如图②，如果长方形纸条的宽为厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点的部分和相等，使图②．是轴对称图形，______厘米．（3）如图④，如果长方形纸条的宽为厘米，希望纸条两端超出点的部分和相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示)．20．（8分）（1）完成下面的证明.如图，在四边形中，，是的平分线.求证：.证明：是的平分线（已知）__________________（角平分线的定义）又（已知）__________________（等量代换）（____________________________）（2）已知线段，是的中点，在直线上，且，画图并计算的长.21．（10分）如图，已知AB∥CD,∠1=∠2.求证：∠E=∠F.22．（10分）台客隆超市在刚刚的元旦期间举行促销优惠活动，当天到该超市购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买超市内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买超市内任何商品一律按商品价格的1．5折优惠．已知小敏不是该超市的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，她购买商品的原价为多少元时，两个方案所付金额相同？23．（12分）先化简，再求值：(4x1-4y1)-3(x1y1+x1)+3(x1y1+y1)，其中x=-1，y=1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．500亿="50"000000000=5×1010考点：科学记数法2、B【解析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断．【详解】的系数为，次数为2．故选B．本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于2．3、C【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可.【详解】A选项，和是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误.B选项，和是对顶角，故本选项错误.C选项，和是内错角，故本选项正确.D选项，和是同位角，故本选项错误.故选C.本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些定义是解题的关键.4、D【解析】根据平移的性质判断A；根据对顶角的性质判断B；根据互补的定义判断C；根据同位角的定义判断D．【详解】解：A、平移不改变图形的形状和大小，说法正确，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，说法正确，故本选项不符合题意；C、两个直角一定互补，说法正确，故本选项不符合题意；D、同位角不一定相等，要有平行的条件，说法错误，故本选项符合题意；故选：D．本题考查了平移的性质，对顶角的性质，互补的定义，同位角的定义，是基础知识，需熟练掌握．5、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以将9680000用科学记数法表示为：9.68×106，故选B.6、C【分析】将代数式化为3(x-2y)+8后，把的值代入计算即可.【详解】解：∵=-5，∴==3×(-5)+8=-7故选C此题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.7、C【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．【详解】解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，∴∠FBE=∠CBE，∵∠ABF-∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=∠EBC=25°，故选C．本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得∠FBE=∠CBE是解题的关键．8、B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；B、，故是直角三角形，正确；C、故不是直角三角形，错误；D、故不是直角三角形，错误．故选：B．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．10、C【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项分别求出m与n的值，再代入所求式子即可．【详解】解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝1．故选C．此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．11、B【分析】根据垂直的定义可得∠COE=∠DOB=90°，然后根据互余的定义即可得出结论．【详解】解：∵DO⊥AB，CO⊥OE∴∠COE=∠DOB=90°∴∠DOE＋∠COD=90°，∠DOE＋∠EOB=90°∴图中与∠DOE互余的角有2个故选B．此题考查的是找一个角的余角，掌握垂直的定义和互余的定义是解决此题的关键．12、A【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】102万=，故选：A.此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、47°19′346°15′【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度；

先让度、分分别乘5，分的结果若满60，则转化为1度．【详解】31°43′+15°36′=46°79′=47°19′；

69°15′×5=345°75′=346°15′．

故答案为：47°19′；346°15′．本题考查了度、分、秒的加法以及乘法计算．进行度、分、秒的计算，注意是以60为进制的．14、10cm或2cm．【分析】此题可分为两种情况进行计算：根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，当点C在线段AB上时，由MN＝CM＋CN即可得解．当点C在线段AB的延长线上时，由MN＝CM－CN计算求解．【详解】解：可分两种情况：（1）如图，当点C在线段AB上时：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝12cm，CB＝8cm，∴CM＝AC＝×12＝6cm，CN＝BC＝×8＝4cm，∴MN＝CM＋CN＝6＋4＝10cm．（2）如图，当点C在线段AB的延长线上时：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝12cm，CB＝8cm，∴CM＝AC＝×12＝6cm，CN＝BC＝×8＝4cm，∴MN＝CM－CN＝6－4＝2cm．故答案为：10cm或2cm．此题考查了线段中点的有关计算，掌握线段中点的性质及线段的和、差关系是解题的关键．15、【分析】根据题意先表示出标价，然后根据“以标价的8折优惠卖出，结果每件仍获利20元”列出方程即可．【详解】根据题意有，．故答案为：．本题主要考查列一元一次方程，读懂题意是解题的关键．16、①②③【分析】由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，根据余角和补角的定义可得∠BOE=2∠COD，根据角平分线的定义和补角的定义可得若∠BOE=58°，则∠COE=61°．【详解】∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，即∠AOD与∠BOE互为余角，故①正确；∵OC平分∠AOE，∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；∵∠BOE=180°﹣2∠COE，∴∠COD=90°﹣∠COE，∴∠BOE=2∠COD，故③正确；若∠BOE=58°．∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠COE(180°﹣∠BOE)=61°，故②正确；没有条件能证明OD平分∠COA，故④错误．综上所述：正确的有①②③．故答案为：①②③．本题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．17、1﹣【分析】根据正方形的面积分割，即可求得结果．【详解】根据题意得：＋＋＋…＋==故答案为：本题考查规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律分方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①150°；②180°-α；（2）∠AOC=∠BOD．【分析】（1）①根据∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∠AOC=∠COD-∠AOD=60°，进而求出∠BOC；②根据∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-α，进而求出∠BOC；；（2）将∠AOB=∠COD=60°，写成∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=60°，即可得出结论．【详解】（1）①∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC

=∠AOB+（∠COD-∠AOD）

=90°+（90°-30°）

=150°；②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC

=∠AOB+（∠COD-∠AOD）

=90°+（90°-α）

=180°-α；（2）∠AOC=∠BOC，理由是：∵∠AOB=∠COD=60°，

∴∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC，

∴∠AOC=∠BOD．本题考查的角的加减，根据各个角的和与差和等量代换是得出新的结论的前提．19、（1）16；（2）11；（3）【分析】（1）观察图形，由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM；（2）根据折叠的性质可得，，BE=纸条的长—宽—AM，即可求出AM的长；（3）根据轴对称的性质，由图可得，继而可得在开始折叠时起点M与点A的距离．【详解】（1）∵由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM∴图②中；（2）∵，宽为4cm∴BE=纸条的长—宽—AM；（3）∵图④为轴对称图形∴∴即开始折叠时点M与点A的距离是厘米．本题考查了矩形折叠的问题，掌握折叠的性质是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）的长为或.【分析】（1）依据角平分线的的定义，即可推理得出∠2=∠3，进而判定DC∥AB．（2）此题需要分类讨论，①当点D在线段AB上时，②当点D在线段AB的延长线上时，分别画出图形，计算即可得出答案．【详解】解：（1）平分（已知）.（角平分线的定义）（已知）.（等量代换）.（内错角相等，两直线平行）故答案为1，3，2，3，内错角相等，两直线平行；（2），是的中点①当点D在线段AB上时，CD=CB-DB=6-2=4cm；②当点D在线段AB的延长线上时，CD=CB+BD=6+2=8cm；综上所述，C