初二数学-第03讲-一次函数（提高）-教案

学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(上)课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第03讲-一次函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标巩固一次函数与正比例函数；掌握一次函数的图象与性质；会应用一次函数与正比例函数。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂体系搭建体系搭建知识梳理1、函数（1）概念：如果在一个变化的过程中有两个变量，并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数，其中是自变量，是自变量的函数。（2）表示方法：函数有三种表示方法：①列表法，②关系式法，③图象法（3）画图像的步骤：列表、描点、连线。2、正比例函数：一次函数（为常数，）,当时，变为，这时把叫做的正比例函数。正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过（0，0）和（1，k）两点的一条直线；当k>0时，函数图象经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，函数图象经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小.3、一次函数：若两个变量间的对应关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是经过（0，b）；当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.（3）图象所在象限当k>0，b>0时，图象经过第一、二、三象限；当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限；当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限；当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限；4、一次函数的应用利用一次函数的性质解决实际问题。待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。考点一：函数例1、下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解析】A、根据图象知给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，故A是函数，B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B是函数，C、根据图象知给自变量一个值，有的有3个函数值与其对应，故C不是函数，D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D是函数，故选C．例2、某个函数自变量的取值范围是x≥﹣1，则这个函数的表达式为（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．y= D．y=【解析】A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C、由x+1≥0得，x≥﹣1，故本选项正确；D、由x+1≠0得，x≠﹣1，故本选项错误．故选C．例3、王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A． B． C． D．【解析】A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．故选D．例4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm【解析】A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：C．例5、已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为2；②该函数的一条性质：该函数有最大值．【解析】（1）如图，（2）①x=4对应的函数值y约为2.0；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．考点二：一次函数与正比例函数例1、已知y与x成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）A．y=8x B．y=2x C．y=6x D．y=5x【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx（k≠0），将点（1，8）代入y=kx中，得：8=k，∴y与x之间的函数关系式为y=8x．故选A．例2、下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④【解析】①y=x﹣6符合一次函数的定义，故本选项正确；②y=是反比例函数；故本选项错误；③y=，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；④y=7﹣x符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是①③④；故选B．例3、正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A． B． C． D．【解析】由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数y=（k﹣2）x+1﹣k图象经过一、二、四象限．故选B．例4、y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是1．【解析】∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，∴，解得m=1．故答案为：1．例5、如图，l1表示某产品一天的销售收入y1（万元）与销售量x（件）的关系；l2表示该产品一天的销售成本y2（万元）与销售量x（件）的关系．写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式y1=x写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式y2=x+2，当一天的销售量超过4时，生产该产品才能获利．（利润=收入﹣成本）【解析】设y1=kx，因L1过点（4，4）所以k=1，销售收入与销售量之间的函数关系式为y1=x，设y2=kx+b，因L2过点（0，2），（4，4）所以有解之得，所以y2=x+2．由图象知当一天的销售量超过4件时，生产该产品才能获利．例6、已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n），求：（1）当m是什么数时，y随x的增大而增大？（2）当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（3）m，n为何值时，函数图象过原点？【解析】（1）当2m+4＞0时，y随x的增大而增大，解不等式2m+4＞0，得m＞﹣2；（2）当3﹣n＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方，解不等式3﹣n＜0，得n＞3；（3）当2m+4≠0，3﹣n=0，函数图象过原点．则m≠﹣2，n=3．考点三：一次函数的应用例1、一次函数y=﹣2x+4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点坐标．（2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少．【解析】（1）对于y=﹣2x+4，令y=0，得﹣2x+4=0，∴x=2；∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴的交点A的坐标为（2，0）；令x=0，得y=4．∴一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点B的坐标为（0，4）；（2）S△AOB=•OA•OB=×2×4=4．∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4．例2、我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．【解析】（1）方案A：函数表达式为y=5.8x；方案B：函数表达式为y=5x+2000；（2）由题意得：5.8x＜5x+2000，解得：x＜2500，则当购买量x的范围是2000≤x＜2500时，选用方案A比方案B付款少；（3）他应选择方案B，理由为：方案A：苹果数量为20000÷5.8≈3448（kg）；方案B：苹果数量为（20000﹣2000）÷5=3600（kg），∵3600＞3448，∴方案B买的苹果多P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练实战演练课堂狙击1、下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解析】由图象，得D的图象y不能有唯一的值与之对应，故D错误；故选：D．2、函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【解析】根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：D．3、某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A． B． C． D．【解析】根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．故选：C．4、我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度（cm）与所挂重物的质量（kg）之间的关系如下表，则下列说法错误的是（）重物的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．当所挂重物的质量是4kg时，弹簧的长度是14cmC．在弹性限度内，当所挂重物的质量是6kg时，弹簧的长度是16cmD．当不挂重物时，弹簧的长度应为12cm【解析】由表格可得：y随x的增大而增大；在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故选项A正确，不合题意；设y=kx+b，将点（0，12），（2，13）代入可得：，解得：．故y=x+12，当x=4时，y=14cm，故选项B正确，不合题意；当x=6时，y=15cm，故选项C错误，符合题意；当x=0时，y=12cm，即弹簧不挂物体时的长度是12cm，故选项D正确，不合题意．故选：C．5、已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）A．y=8x B．y=2x+6 C．y=8x+6 D．y=5x+3【解析】设y=k（x+3），∵x=1时，y=8，∴k（1+3）=8，解得k=2，所以y=2x+6．故选B．6、下列函数①y=2x﹣1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】①②是一次函数；③是反比例函数；④最高次数是2次，是二次函数．则一次函数的个数是2．故选B．7、已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A． B． C． D．【解析】∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0，又∵kb＜0，∴b＞0，∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选A．8、若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=3．【解析】由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得a2﹣9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．9、已知一次函数y=（1﹣2m）x+m﹣1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围．【解析】根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1﹣2m＜0，解得m＞；函数的图象经过二、三、四象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方，即m﹣1＜0，解得m＜1；所以m的取值范围为：＜m＜1．10、已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移8个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积？【解析】（1）根据题意，得﹣2=2k﹣4，解得，k=1，函数解析式：y=x﹣4；（2）将该函数的图象向上平移8个单位得，y=x﹣4+8，即y=x+4，∴当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣4，∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（﹣4，0），（0，4），三角形的面积为：×4×4=8．11、为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/吨）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【解析】（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．课后反击1、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解析】由图象，得B的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故选：B．2、已知函数y=，则该函数的自变量的取值范围为（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠3 C．x＞﹣2 D．x＞﹣2且x≠3【解析】由题意得，x+2≥0且x﹣3≠0，解得x≥﹣2且x≠3．故选B．3、在动画片（喜羊羊与灰太狼）中，有一次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊村60米处的地方上追上了懒羊羊，如图反映了这一过程，其中a表示与羊村的距离，t表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（）A．一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米B．15秒后灰太狼追上了懒羊羊C．灰太狼跑了60米追上懒羊羊D．灰太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了60米【解析】A、由纵坐标看出，一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米，故A正确；B、有横坐标看出，15秒灰太狼追上了懒羊羊，故B正确；C、有纵坐标看出，灰太狼跑了60米追上懒羊羊，故C正确；D、由纵坐标看出，灰太狼追上懒羊羊时懒羊羊跑了30米，故D正确；故选：D．4、某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.8千克时，t的值为（）A．128 B．132 C．136 D．140【解析】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，，解得，所以t=40x+20．当x=2.8千克时，t=40×2.8+20=132．故选B．5、函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【解析】∵函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．解得a=2．故选：A．6、下列函数：①y=2x②y=③y=2x+1④y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解析】①y=2x是一次函数；②y=是一次函数；③y=2x+1是一次函数；④y=2x2+1，自变量次数不是1，故不是一次函数．综上，是一次函数的有①②③，共3个．故选B．7、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）A． B． C． D．【解析】∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．8、若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=﹣3．【解析】∵函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，∴a=±3，又∵a≠3，∴a=﹣3．故答案为：﹣3．9、如果一次函数y=（2﹣m）x+m﹣3的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围．【解析】∵由一次函数y=（2﹣m）x+m﹣3的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：2＜m＜3．10、将函数y=﹣2x+3的图象平移，使得它经过点A（4，2），求平移后的函数解析式．【解析】设平移后的解析式为y=﹣2x+b，将点（4，2）代入得2=﹣2×4+b，∴b=10∴可得解析式为y=﹣2x+10．11、小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？【解析】（1）由题意得，y=20×4x+12×