27.2反比例函数的图象和性质-教学课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.2反比例函数的图象和性质（第1课时）2026--2027学年人教版九年级数学上册第二十七章反比例函数回顾一次函数、二次函数的图象和性质的研究过程，我们是如何开展函数图象和性质研究的？问题画出函数图象研究函数的性质利用图象结合函数解析式这一研究方法同样可以用于反比例函数的学习x≠0研究一次函数、二次函数时，我们直接采用描点法画出函数图象．反比例函数的解析式为

（k为常数，k≠0），它与之前学习的函数有哪些不同？画图时需要注意什么？问题一次函数：y＝kx＋b（k≠0）二次函数：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）x取任意实数反比例函数：

（k≠0）图象不连续由数想形画图验证归纳性质与一次函数，二次函数的研究方式相同，我们需要对反比例函数

（k为常数，k≠0）中的比例系数

k进行分类讨论，分为

k＞0与

k＜0两种情况．我们先研究

k＞0的情况，从具体的反比例函数开始．问题1对于反比例函数

与

结合它们的解析式，分析自变量的取值范围，以及

y随

x的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗？你能画出它们图象的示意图吗？x≠0x与

y的符号有怎样的关联性？k＞0x，y同号y≠0函数图象不会与

x轴、y轴相交图象与坐标轴没有交点x＞0时，y＞0第一象限x＜0时，y＜0第三象限x，x，问题1画出反比例函数

与

的示意图．

①

函数图象与坐标轴没有交点；②

图象位于第一、第三象限；③

在每一个象限，y随

x的增大而减小．问题2下面用描点法画出函数

与

的图象，看看它们与你画出的示意图是否大致相同．列表．①

由于x≠0，列表时

x的值应选取负数和正数；②

x的值优先选取整数，且以

0

为中心对称选取，便于后续计算与描点．x···－6－5－4－3－2－1123456···············－1－1－331－2－3－66321问题2画出函数

与

的图象．描点．连线．xyO－6－5－4－3－2－1－6－5－4－3－2－1123456123456①

图象由两支互相独立的曲线组成，分别位于第一象限和第三象限，两支曲线之间不能连接；②

连线应当使用平滑的曲线，不能用直线段连接；③

连线时，曲线两端应无限接近于坐标轴，但永远不与坐标轴相交．问题2画出函数

与

的图象．描点：连线：xyO－6－5－4－3－2－1－6－5－4－3－2－1123456123456①

图象由两支互相独立的曲线组成，分别位于第一象限和第三象限，两支曲线之间不能连接；②

连线应当使用平滑的曲线，不能用直线段连接；③

连线时，曲线两端应无限接近于坐标轴，但永远不与坐标轴相交．问题2观察用描点法画出的函数

与

的图象，与你之前猜想的示意图是否大体一致？每个函数的图象分别分布在哪些象限？第一象限第三象限两个函数的图象都分布在第一、第三象限．问题2观察函数

与

的图象，在每一个象限内，随着

x的增大，y如何变化？这和我们利用解析式分析得到的结论一致吗？从左往右，图象呈下降趋势从左往右，图象呈下降趋势在每一个象限内，图象从左到右呈下降趋势，即

y随

x的增大而减小．结论一致问题2随着

k的变化，观察反比例函数

(k＞0)的图象，上述结论还能成立吗？你能利用解析式说明理由吗？从解析式角度说明：设

x1，x2为双曲线同一支上任意两点的横坐标，且

x1＜x2．当

k＞0

时，即

y1＞y2，因此

y随

x的增大而减小．归纳一般地，当

k＞0时，对于反比例函数

：（1）函数图象的两支分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y随

x的增大而减小．问题3你能用类似的方法研究反比例函数

(k＜0)的图象和性质吗？在同一平面直角坐标系中画出

和

的函数图象．Oxy－6－5－5－4－4－3－3－2－2－1－1112233445566－6两个函数的图象都分布在第二、第四象限；在每一个象限内，图象从左到右呈上升趋势，即

y随

x的增大而增大．问题3随着

k的变化，观察反比例函数

(k＜0)的图象，上述结论还能成立吗？你能利用解析式说明理由吗？

从解析式角度说明：设

x1，x2为双曲线同一支上任意两点的横坐标，且

x1＜x2．当

k＜0

时，即

y1＜y2，因此

y随

x的增大而增大．归纳一般地，当

k＜0时，对于反比例函数

：（1）函数图象的两支分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随

x的增大而减小．问题4你能归纳出反比例函数

的图象特征和性质吗？

反比例函数k的符号图象图象位置增减性k＞0k＜0第一、第三象限第二、第四象限在每一个象限内，y随

x的增大而减小在每一个象限内，y随

x的增大而增大(k≠0)反比例函数的图象由两支曲线共同构成，我们称之为双曲线．描述反比例函数的增减性时，必须强调“在每一个象限内”．例

在同一平面直角坐标系中，画出函数

的图象．解：列表．x···－4－3－2－11234···············－1－21212－2－1例

在同一平面直角坐标系中，画出函数

的图象．描点．连线．xyO－5－4－3－2－112345－4－3－2－11234反比例函数是轴对称图形吗？xyO－5－4－3－2－112345－4－3－2－11234y＝xy＝－x反比例函数的图象是轴对称图形，共有两条对称轴，分别是直线

y＝x

和直线y＝－x．解析：图象是双曲线，所以是反比例函数的图象，排除A，B选项；又因为双曲线在第一、第三象限，所以

k＞0，故选C．1．如图所示的图象对应的函数解析式为（

）A．y＝5xB．y＝2x＋3

C．

D．C正比例函数一次函数双曲线××2．反比例函数的图象如图所示，则

k

0；在每个象限内，y随

x的增大而

．解析：由图象知，双曲线在第二、