初二数学（北京版）一元二次方程解法-公式法（一）2教学设计

教案教学基本信息课题一元二次方程解法——公式法(一)学科数学学段：7——9年级八年级教材书名：数学出版社：北京出版日期：2015年1月姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点1.理解配方法，能用配方法推导一元二次方程求根公式.2.经历探索一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律.3.逐步培养学生的探究意识和创新精神，渗透探索数学问题的一般方法.重点：用配方法推导一元二次方程的求根公式.难点：一元二次方程求根公式的推导过程.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入1.用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到等号右边；（4）配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，变形为的形式；（5）当m≥0时，直接开平方求解.当m＜0，方程没有实数根．2.用配方法解下列方程：（1）解：移项，得配方，得开平方，得所以，方程的解为，.（2）解：移项，得配方，得开平方，得所以，方程的解为，.复习配方法解一元二次方程的基本步骤，并通过具体方程的求解进一步巩固配方法解一元二次方程，为用配方法解含字母系数的一元二次方程做准备.新课解关于x的一元二次方程：.解：移项，得配方，得当时，开平方，得所以，方程的解为当同学们观察方程(3)的结果不难发现，方程的根是关于b,c的代数式.如果我们把方程(1)，方程(2)看成方程（3）的特殊情况，那么也就是当方程（3）中的b=2,c=-1时，便是方程（1）；当方程（3）中的b=-3，c=1时便是方程（2），所以方程（3）是方程（1），方程（2）的一般形式，我们可以把方程（3）的解看成一个公式，只要带入b，c的值就可以直接求得方程解.我们一起试试看.（1）解：因为b=2，c=-1，所以.代入公式，得所以，方程的解为，.（2）解：因为b=-3，c=1，所以代入公式，得所以，方程的解为，.引导学生类比练习的解题过程尝试解决含有两个字母系数的一元二次方程.引导学生认识方程（3）得出的结果是公式，接下来用方程（1），方程（2）的结果进行验证，一步步由浅入深，引导学生逐步认识到一元二次方程存在求根公式.例题用不同方法解方程：.方法1：配方法.所以，方程的解为方法2：转化成二次项系数为1的一元二次方程，利用上面公式求解.解：方程两边同时除以2，得因为所以代入公式，得所以，方程的解为，同学们比较一下这两种做法不难发现，配方法总是简单重复相同的解题过程，而且对于二次项系数不是1的方程，一次项系数最后为分数的方程解答都是非常复杂的.但是我们发现，套用刚才的公式解法上也需要将二次项系数化为1，b与c都是分数.我们能不能找到一个更一般的结论，无论方程各项系数如何，我们都可以代入公式计算出方程的解.各项系数都一般化的一元二次方程为.解：方程两边除以a，得移项，配方得当时，开平方，得所以，方程的解为通过前面的探索，我们得到了一元二次方程的解.我们发现，一元二次方程的根是由方程未知数的系数a、b、c决定的，由此我们得到了一元二次方程的求根公式：公式法：利用求根公式求一元二次方程的解的方法称为公式法.试一试，用求根公式解方程.解：因为a=2，b=-3，c=1，所以.代入公式，得所以，方程的解为，通过一题多解，培养学生发散思维，提高灵活运用知识的能力.在运算过程中比较这两种方法的优劣，思考进一步的优化方案.引导学生把配方法引向求根公式，主动探究一元二次方程根与系数