初二数学（北京版）-一元二次方程解法-配方法（二）-1教案

教案教学基本信息课题一元二次方程解法——配方法（2）学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：义务教育教课书出版社：北京出版社出版日期：2015年1月姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点通过观察、分析、探索用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程过程，进一步理解配方法，并会正确用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程.在探索配方的过程中，渗透化归的思想，增强转化的意识，积累相应的数学活动经验.探索和应用配方法解一元二次方程的过程中，体会“降次”本质属性，提升运算能力.重点：用配方法解数字系数的一元二次方程.难点：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入一、复习回顾前面我们学习了用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，下面我们来一起回顾一下1.练习.用配方法解下列方程：2.回顾，当二次项系数为一时，用配方法解一元二次方程的过程中，关键一步是在方程的两边加上一次项系数的一半的平方。将方程转化为可直接开平方的形式，从而使得方程可解。巩固配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法，加深对配方法的理解，逐步形成解题技能.新课二、探索新知1.提出问题当方程二次项系数不为1时，配方法应当怎样进行呢？你能用配方法求出方程的解吗？2.探索解法方程两边同时除以2转化配方开平方求解3.解析过程解：方程两边同时除以2移项，得配方，得开平方，得∴方程的解为体会“等价转化”的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力.例题例题1..用配方法解下列方程：2.解题过程分析（1）解：方程两边同时除以3，得移项，得配方，得开平方，得∴方程的解为（2）过程分析观察方程特点，第一步要先将方程化为一般形式，然后按照（1）的步骤进行.3.通过例题讲解，引导学生归纳配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，写成完全平方的形式。形如：的形式；（5）当a≥0时，直接开平方求解。当a＜0，方程无实根．4.巩固练习，易错点分析（1）用配方法解方程：法一：按照例题的步骤书写.法二：系数不化1，直接配方分析：方程系数比较特殊，因此系数不化1也可配方，但这是比较特殊的.错解1，分析：系数化为1是常数项漏掉，导致方程变形不等价.错解2，分析：系数不化为1，直接配方.错解3，分析：配方时方程一边加一次项系数的一半的平方，另一边没加.方程不是等价变形.（2）分析：一次项系数是无理数的配方，方法不变。对于此方程后面还会有更简单的方法。（3）分析：不是一般式的方程首先化为一般形式该方程配方后得到的是，由于在实数范围内没有一个实数的平方为负数，因此方程没有实数根。明析配方法解一元二次方程的基本步骤，进一步体会转化的数学思想.培养学生概括、归纳的能力.巩固配方法解一元二次方程的方法，加深对配方法的理解，逐步形成解题技能.通过易错点分析，加深对配方法姐一元二次方程的理解.形成解题技能.总结本节课主要学习用配方法解一元二次方程.（1）当二次项系数为1时，配方时方程的两边都加上“一次项系数一半的平方”．（2）当二次项系数不为1时，先将方程两边同时除以二次项系数，转化为二次项系数为1的方程，在配方法求解.对于特殊情况，通过观察分析可以选择适当的配方的方法是，使得出现完全平放式.（3）配方的目的是为了开方，达到降次目的，使得二次方程转化为一次方程，从而使方程求解.任意一元二次方程都可以用配方法求解。配方法是解一元二次方程的通法。回顾、反