2025-2026学年高职 教学设计

2025-2026学年高职教学设计授课专业和授课专业和年级授课章节题目授课时间课程基本信息1.课程名称：高等数学

2.教学年级和班级：2025-2026学年高职一年级1班

3.授课时间：2025年9月15日星期二上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标培养学生运用数学思维解决实际问题的能力，提高逻辑推理和抽象思维能力。通过本节课的学习，使学生能够理解并应用导数的概念，掌握求导的基本方法，提升数学建模和数学应用意识，为后续学习微积分打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点，

①理解导数的概念，能够正确区分函数的瞬时变化率和平均变化率。

②掌握导数的计算方法，包括基本初等函数的求导法则和复合函数的求导法则。

③应用导数解决实际问题，如求函数的极值、最值以及函数的增减性、凹凸性分析。

2.教学难点，

①导数概念的直观理解和抽象概括，学生可能难以从直观的几何意义过渡到导数的代数定义。

②复杂函数的求导技巧，尤其是对于含有多个函数复合的复合函数求导。

③导数在实际问题中的应用，学生可能难以将抽象的数学概念与具体情境相结合，正确应用导数解决实际问题。教学方法与策略1.采用讲授法结合案例分析法，通过教师的讲解和实际案例的解析，帮助学生理解导数的概念和应用。

2.设计小组讨论环节，让学生在小组内交流求导过程，培养合作学习和解决问题的能力。

3.利用多媒体教学，展示导数在几何和物理中的应用，增强学生的直观感受。

4.安排实验操作，让学生通过实际操作体验导数的计算过程，加深对导数概念的理解。教学流程1.导入新课

-详细内容：首先，通过提问的方式引导学生回顾初中数学中关于函数的知识，如函数的单调性、极值等。然后，展示一个关于物体运动速度随时间变化的实例，提问学生如何描述物体在某一时刻的速度。通过这个实例引入导数的概念，提出导数是如何解决这一问题的。

2.新课讲授

-详细内容：

①解释导数的概念，通过几何图形和极限的思想帮助学生理解导数的定义，并举例说明如何计算直线运动的瞬时速度。

②讲解求导法则，包括基本初等函数的求导法则和复合函数的求导法则，通过实际例子演示如何应用这些法则进行求导。

③讨论导数在几何和物理中的应用，如求解函数的极值、最值，分析函数的增减性、凹凸性等。

3.实践活动

-详细内容：

①学生分组，每组选择一个简单函数，运用求导法则计算其导数，并展示计算过程。

②学生根据给出的物理场景，运用导数计算物体的瞬时速度或加速度。

③利用计算机软件或手工绘图，展示函数的图形及其导数的图形，帮助学生直观理解导数与函数图形的关系。

4.学生小组讨论

-3方面内容举例回答：

①如何应用导数求解函数的极值？

-学生可以举例：对于函数f(x)=x^3-3x，求其导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。进一步分析f'(x)的符号变化，确定x=1是极大值点，x=-1是极小值点。

②如何分析函数的增减性？

-学生可以举例：对于函数f(x)=x^2，求其导数f'(x)=2x。当x>0时，f'(x)>0，说明函数在x>0时是增函数；当x<0时，f'(x)<0，说明函数在x<0时是减函数。

③如何判断函数的凹凸性？

-学生可以举例：对于函数f(x)=x^3，求其二阶导数f''(x)=6x。当x>0时，f''(x)>0，说明函数在x>0时是凸函数；当x<0时，f''(x)<0，说明函数在x<0时是凹函数。

5.总结回顾

-内容：回顾本节课的主要内容，强调导数的概念、求导法则以及导数在实际问题中的应用。引导学生思考导数在数学和物理学中的重要性，以及如何将抽象的数学概念与具体情境相结合。举例说明本节课的重难点，如导数的定义和求导法则的理解与应用。

用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-导数在经济学中的应用：介绍导数如何用于经济学中的成本函数、收入函数和利润函数的分析，帮助学生理解导数在优化经济决策中的作用。

-导数在物理学中的应用：探讨导数在物理学中的使用，如速度、加速度、力等物理量的瞬时变化率，以及如何通过导数解决运动学问题。

-导数在工程学中的应用：展示导数在工程学设计优化中的运用，例如在结构分析、热力学和流体力学等领域如何利用导数进行设计和优化。

2.拓展建议：

-学生可以阅读相关书籍或资料，深入了解导数在其他学科中的应用，如《微积分及其应用》或《微积分在物理学中的应用》等。

-鼓励学生参与数学建模竞赛，通过实际问题的解决来加深对导数的理解和应用。

-建议学生观看在线教育平台上的相关视频课程，如《微积分入门》或《高等数学导论》，以获得更深入的知识。

-推荐学生阅读一些科普文章，了解导数在现实世界中的实际应用案例，如《导数如何改变世界》等。

3.知识点拓展：

-复习并拓展极限的概念，了解极限在导数定义中的作用。

-探索隐函数求导法，包括直接求导和复合函数求导，以及参数方程求导。

-学习微分中值定理和罗尔定理，理解这些定理在证明和应用中的重要性。

-研究泰勒公式，了解它是如何通过多项式逼近任意函数的。

-探讨隐函数的存在性和可导性，以及隐函数求导的应用。

4.实用性拓展：

-建议学生通过解决实际问题来练习导数的应用，如设计一个简单的经济模型来分析成本和收入。

-学生可以尝试使用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）来可视化导数和函数图形，加深对导数概念的理解。

-鼓励学生参与数学研究项目，通过研究导数在特定领域中的应用来提升研究能力。

-提供一些开放性问题，让学生在课外进行探索，如探讨不同类型的函数在导数上的性质和特征。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课的学习中，我们重点讲解了导数的概念、求导法则以及导数在实际问题中的应用。通过实例分析，学生们理解了导数如何描述函数在某一点的瞬时变化率，以及如何利用导数来分析函数的增减性、极值和最值等。

首先，我们回顾了导数的定义，即函数在某一点的导数是函数图像在该点的切线斜率。通过几何意义和极限的思想，学生们理解了导数的直观概念。

接着，我们学习了求导法则，包括基本初等函数的求导法则和复合函数的求导法则。通过具体例子，学生们掌握了如何运用这些法则来计算导数。

最后，我们探讨了导数在几何和物理中的应用。学生们学会了如何利用导数求解函数的极值、最值，以及分析函数的增减性、凹凸性。

当堂检测：

1.已知函数f(x)=2x^3-6x^2+3，求f'(x)。

2.已知函数f(x)=x^2+3x+2，求f'(1)。

3.函数f(x)在区间(0,1)上连续，且f'(x)>0，求函数f(x)在该区间上的增减性。板书设计①导数概念

-导数的定义：函数在某一点的导数是函数图像在该点的切线斜率。

-导数的几何意义：瞬时变化率，描述函数在某一点的局部线性逼近。

-导数的物理意义：速度、加速度等物理量的瞬时变化率。

②求导法则

-基本初等函数的求导法则：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求